蔡家坡高級(jí)中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題目

1、.蔡家坡高級(jí)中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題一. 選擇題（每小題5分，共10小題）1. 設(shè)集合 M =x|，N =x|1x3,則MN = （ A ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,32. “”是“”的 （ A ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要3. 已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是 （ C ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）4. 命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 （ D ）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存

2、在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)5. 函數(shù)的定義域是 （ C ） A B C D6. 已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于 （ B ）A1 B3 C1 D37. 設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 （ A ） A+|g(x)|是偶函數(shù) B-|g(x)|是奇函數(shù)C| +g(x)是偶函數(shù) D|- g(x)是奇函數(shù)8. 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則A(A) (B) (C) (D)【解析】。9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意，R，總有f()f()f()2010，則下列說法正確的是(D)Af(x)1是奇函數(shù) Bf(x)1是奇函數(shù)Cf(x)2010是

3、奇函數(shù) Df(x)2010是奇函數(shù)解析：依題意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函數(shù)f(x)2010是奇函數(shù)，10.(理科做)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值(A)A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負(fù)解析：因?yàn)?x12)(x22)<0，若x1<x2，則有x1<2<x2，即2<x2<4x1，又當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞

4、增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)<f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)<0；若x2<x1，同理有f(x1)f(x2)<0，故選A.（文科做）設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)f的所有x之和為(A)A8 B3 C3 D8解析：因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)f，只有兩種情況：x；x0.由知x23x30，故兩根之和為x1x23.由知x25x30，故其兩根之和為x3x45.因此滿足條件的所有x之和為8.二. 填空題（每小題5分，共25分）11已知集合，則 0，1，2 12.

5、 設(shè)M=a,b，則滿足MNa,b,c的非空集合N的個(gè)數(shù)為_713.若函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_<a解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，所以0<a<3a11，解得<a，此即為a的取值范圍14. 已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f(0)2，則f(4)_-2_.解析：依題意有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.15已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0<x

6、1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)>x2x1；x2f(x1)>x1f(x2)；<f.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_：_(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：由f(x2)f(x1)>x2x1，可得>1，即兩點(diǎn)(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示兩點(diǎn)(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷的結(jié)論是正確的三. 解答題(共45分)16. 已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17. 已知函數(shù)f(x)2x

7、，xR.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)2|m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？(2)若不等式f2(x)f(x)m>0在R上恒成立，求m的范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示：由圖象看出，當(dāng)m0或m2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)根；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)根(2)令f(x)t，H(t)t2t，H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，H(t)>H(0)0，因此要使t2t>m在區(qū)間(0，)上恒成立，應(yīng)有m0.18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的

8、值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a；(2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)f，然后用判別式解決恒成立問題解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1) 知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等價(jià)于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t22t>k2t2，

9、即對(duì)tR有：3t22tk>0，從而412k<0k<.19.（文科做） 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.如果超過規(guī)定的質(zhì)量,則需購(gòu)買行李票,行李費(fèi)用y(元)是關(guān)于行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),其圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少千克? 解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題圖可知,當(dāng)x=60時(shí),y=6;當(dāng)x=80時(shí),y=10.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x-6(x30).(2)y=x-6(x30)中y的值為0時(shí),x的值為最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量,應(yīng)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

10、.當(dāng)y=0時(shí),x=30.旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為30 kg.（理科做）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解析：（）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（）依題意并由（）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立