二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固

1、一【課堂導(dǎo)入】rTI H二次南教的圉象(a r OT* v y = 工 + r( « 盧)三 卜丘L.一次函式啟稱軸-M或半&|g4h 內(nèi)” ; 人工。盧0）.* 二【知識(shí)精講l知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果y-齒犬+士?jī)x25c是常數(shù)，出工0）,那么尸叫做x的二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. 二次函數(shù)匚由特殊到一般，可分為以下幾種形式：,=；X三/+此；v=巾一娟；V=1（工一我）”%比,h4/1廣一卜,其中電二一一f小=；p=曲產(chǎn)4M+e.（以上式子awq2aAa'幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y-ax+ky=不一

2、娟y-a(jt啟J2十左y-ax*+6a+c2. 拋物線的三要素：3. 開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).4. (1)厘的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)以二。時(shí)，開口向上；當(dāng)厘七口時(shí)，開口向下；同相等，拋物線的開口大小、形狀相同.5. (2)平行于丫軸(或重合)的直線記作式二方.特別地，丁軸記作直線無二口.26. 3.拋物線yaxbxc(aw0)中，a,b,c的作用：7. (1)厘決定開口方向及開口大小，這與yS中的口完全一樣.8. (2)辦和0共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y三打工士4-C的對(duì)稱軸是直線,9. 故：上=口時(shí)，對(duì)稱軸為尸軸；一>0(即&、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在尸軸左側(cè)；

3、,<0(即由、上a次異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).10. (3產(chǎn)的大小決定拋物線y二口/54已與軸交點(diǎn)的位置.11. 當(dāng)工時(shí)，下=匚，拋物線y三次/與尸軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,右)：12. 亡=0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；r>。,與尸軸交于正半軸；24。，與尸軸交于負(fù)半軸.13. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在尸軸右側(cè)，則-<0.a14. 4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：15. (1)一般式：¥=幻八船"(awq.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)龍、廠的值，通常選擇一般式.16. (2)頂點(diǎn)式：y=&(工一次)工+比(awQ.已知圖象的頂點(diǎn)

4、或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式17. (可以看成y三口犬的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)18. (3)交點(diǎn)式"：已知圖象與K軸的交點(diǎn)坐標(biāo)F、叼，通常選用交點(diǎn)式：19. 1y=1a(工工)(工一4)(awQ.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：勺+萬二一,司/二三).aa20. 知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系21. 函數(shù)1y+2工*匚(4=0),當(dāng)尸二口時(shí)，得到一元二次方程占工，+%工+1=0(4H0),那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.(1)、當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)A=投-4ac>0,則方程有兩

5、個(gè)不相等實(shí)根；(2)、當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)8=C,則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)、當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)A=b2-4ar40,則方程沒有實(shí)根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和兀二次方程的關(guān)系:知識(shí)點(diǎn)四、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究r實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義三【典例精析】【例1】已知二次函數(shù)的圖.象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)11，、.-,1，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

6、1,則該二次24函數(shù)的解析式為.答案y=%2+%【練習(xí)】已知：拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,交x軸于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），且AB=4,交y軸于點(diǎn)C求此拋物線的函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)M的坐標(biāo).答案y=x2-2x-3【例2】二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖1所示，a反比例函數(shù)y-與正比例函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標(biāo)系中x的大致圖象可能是（）.答案B練習(xí)【練習(xí)】如圖所示是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為(3,0),則由圖象可知不等式ax2bxc0的解集是.答案xv-1或x>3【例3】已知拋物線y1x2xc與x軸沒有交點(diǎn).2求c的取值范圍

7、；試確定直線ycx1經(jīng)過的象限，并說明理由.答案c>1/2一、二、三象限【練習(xí)1】無論x為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)二工+辦工+已的圖象永遠(yuǎn)在x軸的下方的條件是()答案BA"，0溥一4&八QR1“，一4"父口AB.。*0,-4四、0n"0,-4四E0C.D【練習(xí)2】對(duì)于二次函數(shù)"口壬0),我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()答案BA.1B.2C.0D.不能確定【例4】已知點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)yx22axb的圖象上.(1)用含a的代數(shù)式表示b;(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二

8、次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).答案(1)b=2a(2)頂點(diǎn)為(0,0)或(2,0)【練習(xí)】已知：二次函數(shù)為y=x2x+m(1)寫出它的圖像的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方(3)若拋物線與y軸交于A,過A作AB/x軸交拋物線于另一點(diǎn)B,當(dāng)Saob=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式.答案(1).a=1>0,拋物線開口方向向上；對(duì)稱軸為直線x=-1/2X1=1/2;4X1?m-(-1)2/4X1=4m-1/4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,4m-1/4);(2)頂點(diǎn)在x軸上方時(shí)，4m-1/4>0,解得m>1/4;(3)令x=0,則y=m,所以，點(diǎn)A(0,m),AB/x軸，.

9、點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸直線x=1/2對(duì)稱，AB=1/2X2=1,/.SAAOB=1/2|m|X1=4,解得m=±8.【例5】為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼.規(guī)定每購買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)r貼款額x（元）之間大致滿足圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增大，但每臺(tái)彩電的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）在政府出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí).施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每

10、臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益沅）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益3的最大值.答案解：（1）該商場(chǎng)銷售家電的總收益為800X200=160000（元）；（2）依題意可設(shè)y=kix+800,z=k2x+200/分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解得，k1=1k2=-1/5所以；（3）W=yz=-1/5（x-100）2+162000，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值，其最大值為162000元。總結(jié)：四【課后作業(yè)】1.拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.答案DA、（2,3）;B、（一2,3）;C（2,3）;D、（一2,3）y

11、bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像22 .已知拋物線yaxbxc（a0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（廠）答案DA、a>0B、b<0C、c<0D、a+b+c>02a3 .二次函數(shù)yaxbxc的圖像如圖所示，反比列函數(shù)y與正比列函數(shù)x是（）答案BABCD4.已知二次方程x2+bx-3=0的一根為-3,在二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象上有三點(diǎn)二，%）、yy）,y、y2、y3的大小關(guān)系是（6A、yi<y2<y3B>y2<yi<y3oC、y3yivy2D、yi<y3<y26.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（A、(1,0)B.、(2,0)C、（一2,0）D、(一1,0)7.已知函數(shù)y（xa)(xb）（其中ab）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)yaxb的圖象可能正確的是）答案DLJ第7題圖8.如圖為拋物線y答案()ByX-1/(D)則下列關(guān)系中正確的是A.ab1B.ab1C.b<2aD.ac<0OA=OC=1,9、對(duì)拋物線y=x2+2x3而言,卜列結(jié)論正確的是）答案DA.與x軸