2017年高考真題分類匯編

1、12017年高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題3三角與向量、單選題（共8 題；共 16 分）1、（2017?山東）在 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a，b，c，若厶 ABC 為銳角三角 形，且滿足 sinB （1+2cosC =2sinAcosC+cosAsin，則下列等式成立的是（）A、a=2bB、b=2a滬，護（2017?北京卷）設(shè)冏，訶為非零向量，則存在負數(shù)入使得帀=入右”是刪？網(wǎng) v 0”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件4、 （ 2017?新課標I卷）已知曲線 C1： y=cosx, C2: y=sin （2x+3），則

2、下面結(jié)論 正確的是（ ）A、把 C1上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線 C2B、把 G 上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線 C2TC、把 C1上各點的橫坐標縮短到原來的 三倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平匹移個單位長度，得到曲線 C2丄|D、 把 C1上各點的橫坐標縮短到原來的 上倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平7T移個單位長度，得到曲線 C25、 （ 2017?新課標川）在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2,動點 P 在以點 C 為圓心且與C、DA=2BB=2A5n

3、:2、(2017 天津)設(shè)函數(shù) f (x) =2sin ( w x+ )，x R,其中 co 0, | |vITx.若 f ()=2,A、B、CDc、 CD_s ） =0,且 f （x）的最小正周期大于 2n 則（ ）11兀ii 1 寵忻D、3、2BD- !-相切的圓上.若 HP 二入姑+卩*1,貝U入+的最大值為（）A、3B、2C、D、26（ 2017?新課標川）設(shè)函數(shù) f （x） =cos （x+ l:d）,則下列結(jié)論錯誤的是（）A、f （x）的一個周期為-2 nB、y=f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對稱c、 f（x+ n 的一個零點為 x=臨7VD、f（ 乂）在（三，n單調(diào)遞減7、（2

4、017?浙江）如圖，已知平面四邊形 ABCD AB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC 與BD 交于點 0,記 Ii=?, I2=?, I3=k刈？，則（）B、liv I3VI2C、l3vlivI2D、I2V liv I38、（2017?新課標 U）已知 ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，P 為平面 ABC 內(nèi)一點，則-H? （+）的最小值是（）A、- 2B、一C、-D、- 1二、填空題（共 9 題；共 10 分）9、 （ 2017 浙江）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的 割圓術(shù)”可以估算圓周率 n,理論上能把 n勺值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”將 n的值精確到小數(shù)點后

5、七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積 S6, Se=_ .15II10、 （ 2017?江蘇）若 tan （ a-可）=百.則 tan a =_311、 （2017?山東）已知,是互相垂直的單位向量，若- 與 +入的夾角為 60,貝 U實數(shù)/的值是_ .一 _ _12、 （2017 天津）在厶 ABC 中, / A=60, AB=3, AC=2 若=2，二=入4巫(眾 R),且延AE=-4,貝 UA 的值為_:13、( 2017?浙江)已知 ABC, AB=AC=4 BC=2 點 D 為 AE 延長線上一點，BD=2, 連結(jié)CD,則厶 BDC 的面積是_

6、 , com/BDC=_ .14、(2017?北京卷)在平面直角坐標系 xOy 中，角 a 與角供勻以 Ox 為始邊，它們的終II=，貝 U cos (2017?江蘇)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量,，卜們的模分別為 1,-I-W| jI-!與的夾角為 a,且 tan a =7 與的夾角為 45.若 =m，貝卩 m+n=_ .丄 2017?新課標 I 卷)已知向量 玄，鼻的夾角為 60, |団|=2 , | 了 |=1，則| 0+2 |= .17、( 2017?新課標 U)函數(shù) f (x) =sin2x+三、解答題(共 10 題；共 57 分)JTJTI18、 (2017?山東)設(shè)函數(shù) f (x)

7、 =sin ( wx- 6 ) +sin ( -丐)，其中 0v3,已知 f() =0.( 12 分)(I)求 W(U)將函數(shù) y=f (x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 2 倍(縱坐標不變)，再匹匹將得到的圖象向左平移 耳個單位，得到函數(shù) y=g (x)的圖象，求 g (x)在-耳， 可上的最小值.19、( 2017 天津)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c.已知 a b,a=5, c=6, sinB=(I)求 b 和 si nA 的值；(H)求 sin (2A+ 石)的值.20、 ( 2017?浙江)已知函數(shù) f (x) =sin2x- cos2x

8、- 2sinx cosx (x R).1：-.-(I)求 f ()的值.(H)求 f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.i VI_ s, .j _ ” 1邊關(guān)于 y 軸對稱，若 sin a15、cosxx0,2 )的最大值是1,16、,521、 (2017?浙江)已知向量、滿足 |=1 , |=2，則 | +|+|-|的最小值是_ 最大值是_ .6（n）記 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的 x 的值.24、 （ 2017?新課標 I 卷） ABC 勺內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 ABC的面積為.（12 分）求 sinBsinC（2）若 6cosBc

9、osC=1 a=3,求厶 ABC 勺周長.26、（2017?新課標） ABC 勺內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 sin （A+OB=8sinF上.（I）求 cosB（n）若 a+c=6,AABC 面積為 2,求 b.a=2（I）求 c；（U）設(shè) D 為 BCi上一點，且 AD 丄人。，求厶 ABD 勺面積.（2017?北京卷）在厶 ABC 中, Z A=60, c=若 a=7,求厶 ABC 勺面積.22、求 sinC 勺值；23、 （ 2017?江蘇）已知向量 3= （cosx, sinx）,（I）若 /，求 x 的值；a.（ 13 分）=（3, F 計），x 0,

10、n.27、（2017?新課標川） ABC 勺內(nèi)角 A, B,C 勺對邊分別為 a,b,c,已知 sinA+ GcosA=0,b=2.7、單選題1、【答案】A【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦定理，三角形中的幾何計算【解析】【解答】 解： 在 ABC 中， 角 A, B, C 的對邊分別為 a， b， c,滿足 sinB( 1+2cosC) =2si nAcosC+cosAsin C=si nAcosC+s in( A+C) =si nAcosC+si nB可得：2sinBcosC=sinAcosC 因為 ABC 為銳角三角形，所以 2sinB=sinA， 由正弦定理可得：2b=a.故選：A.

11、【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式右側(cè)，然后化簡通過正弦定理推出結(jié)果即可.2、【答案】A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法，由y=Asin (wx+ )的部分圖象確定其解析式【解析】【解答】解：由 f (x)的最小正周期大于 2n,得 llbrl_金)=0,得4tv = g2|f(x)=2sin( wx+$)=2sin(3 x+$),k Z.兀.JI$ =故選：A.量積的性質(zhì)及其運算律【解析】【解答】解： 屁貳為非零向量，存在負數(shù) 人使得河=入彳，則向量 網(wǎng)，圃共線且 方向相反，可得？v0.反之不成立，非零向量 河，網(wǎng)的夾角為鈍角，滿足 同？甘v0,而刑=入習(xí)不成立.示，冋為非零向量，則

12、存在負數(shù)入使得網(wǎng)=入習(xí)”是帀?H v0”的充分不必要條件.故選：A.【分析】 袖，F(xiàn) 為非零向量，存在負數(shù) 人使得用=入問，則向量 用 I, X 共線且方向相反，可 得 朿？幵v0.反之不成立，非零向量 刑，勞的夾角為鈍角，滿足 刃？羽0，而網(wǎng)=入帀不 成立.即可判斷出結(jié)論.4、【答案】D答案解析部分)=2, f( T=3n，則，即T)=，得 sin($+)=1.【分析】 由題意求得3、【答案】A【考點】必要條件、T，再由周期公式求得3,最后由若 f () =2 求得$值.充分條件與充要條件的判斷，向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，平面向量數(shù)8【考點】函數(shù) y=Asin(3x+ $的圖象變換9【解析

13、】【解答】解：把 G 上各點的橫坐標縮短到原來的1 勺個單位長度，得到函數(shù) y=cos2 ( x-) =cos (2x- |W )=sin (2x+)的圖象，即曲線C,故選：D.【分析】禾 U 用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可.5、【答案】A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用T-1wsin(0+0 w1,1w入 +w3,故入+的最大值為 3, 故選：A1倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=cos2x一7T圖象，再把得到的曲線向右平移匹 I以 A 為原點，以 AB, AD 所在的直線為 x, y 軸建立如圖所示的坐標yDe 12*V1-八則 A (0, 0), B ( 1, 0), 動點P在以點C為

14、圓心且與 設(shè)圓的半徑為 r,D (0 , 2), C (1 , 2), BD相切的圓上，/ BC=2, CD=1,BD= + 1 =1BC?CD1BD?r,4.圓的方程為(x - 1 )2+ ( y- 2)2= 設(shè)點 P的坐標為(T且-=入*4+ 出, 邁1 cos0+1sin - 2)=入(1, 0) +卩(0, 2)=(入，2Q(cos0+仁入入 + = 5 cos0+ 5 sin0+2=siH0+(+2,其中 tan $ =2【解析】【解答】 解： 如圖: 系，r=sin0+2,cos0+1sin0+2=2 妙10【分析】如圖：以 A 為原點，以 AB, AD 所在的直線為 x, y 軸

15、建立如圖所示的坐標系，先求出圓 仍 邁的標準方程，再設(shè)點 P 的坐標為(5 cos 0+15 sin0+)，根據(jù) 2?=入二+卩 2&，求出入，卩，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.6、【答案】D【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的圖象，余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的對稱性/AOB=ZCOD 90,由圖象知 OAvOC, OB ? ? , ? 0,即 l3 l1 12,故選：C.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進行判斷即可.&【答案】B【考點】【解析】),B (- 1 , 0), C (1, 0),.-=(-1 - x,- y),【解析】【解答】解：A.函數(shù)的

16、周期為 2kn,當(dāng) k= - 1 時，周期 T=- 2n,故 A 正確,B.當(dāng) x=JT時，cos (x+ 3 ) =cos (3+7T石)=cos 3 =cos3n- 1 為最小值，此時 y=f (x)的圖象關(guān)于直線JTC 當(dāng) x= 時，f 正確，對稱，故 B 正確,(6x=6+n=cosn寸， Tx+T7V=cos=o,則 f(x+n的一個零點為 x=，故 CD.當(dāng)故選：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可.7、【答案】C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【解析】 【解答】解：IAB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC=2，此時余弦函數(shù)不是單調(diào)函數(shù), 故 D 錯誤,平

17、面向量數(shù)量積的運算【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點,y),則._-= (- x,- y),設(shè) P (x,書+) =2x2- 2當(dāng)x=0,y=時，取得最小值 2X(-y+2y2=2x2+ (y-亍)=-)2-11【分析】根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即 可.二、填空題9、【答案】【考點】模擬方法估計概率【解析】【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為1， 則其內(nèi)接正六邊形ABCDE中, AOB是邊長為1的正三角形， 所以正六邊形ABCDEF勺面積為S6=6x一x1x1xsin60 2.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正

18、六邊形的面積.710、【答案】【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【解析】【解答】解：Ttan (a-/ 6tana-6=tana+1【分析】直接根據(jù)兩角差的正切公式計算即可故答案為:解得 tana=故答案為：12= + (!爲AC= + ,又=-亠盍=(騷ii、【答案】【考點】【解析】平面向量數(shù)量積的運算【解答】 解： 乳雖 良習(xí)=1， 且旳? =0;!與可+入可的夾角為 60,)?(-1) ? -1 i= 又角-弓是互相垂直的單位向量,由哥-西|X|可+眉空入吊;=屈-屆)=|Xcos60；化簡得石-入=點十 1X/1+IF 即入=/i+7,X2,解得入=故答案為：【分析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運

19、算與單位向量的定義， 列出方程解方程即可求出泊勺值.12、【答案】【考點】向量的加法及其幾何意義，向量的減法及其幾何意義,數(shù)量積的坐標表達式，平面向量數(shù)量積的運算向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,【解析】【解答】解：如圖所示,反竺至一. - +-二)?(入疋-衛(wèi))13解得入=(II入戈）-I入g)=(入=1 n? -x3X2xcos603 入X=- 4,+ I-入AC故答案為：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用表示出 ,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積-列出方程求出 泊勺值.13、【答案】【考點】 二倍角的余弦， 三角形中的幾何計算【解析】【解答】解：如圖，取 BC 得中點 E,/ AB=AC=4, B

20、C=2,1 BE= 2 BC=1, AE 丄 BC,AE=KABC= BC?AE=x2X=/ BD=2, SABDC=SAABC=/ BC=BD=2,/ BDC=/ BCD, /ABE=2/ BDC 在RtA ABE 中,BE=:4/ cos/ABE= cos/ ABE=2cos2/ BDC- 1= L , cos/ BDC= 4,故答案為:14【分析】如圖，取 BC 得中點 E,根據(jù)勾股定理求出 AE,再求出$ABC, 即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出714、【答案】-號【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，兩角和與差的余弦函數(shù)【解析】【解答】解：方法一

21、：角a與角供勻以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于 y 軸對稱,sina=sin3=,cosa=cos3cos( a- 3)=cosaCOs3+sinasin- (Cos2a+sifla=2sina-1 =1 sina=當(dāng)a在第二象限時，I a, 3角的終邊關(guān)于 y 軸對稱,c再根據(jù) SBDC=SxABC方法二： 當(dāng)a在第一象限時， cosa= a,3角的終邊關(guān)于 y 軸對稱, 3在第二象限時,丄sin3=sina=,cos3=-cosa丄1二sx 3+f3x3=-9COSa=3在第一象限時，sin3=sina丄=,cos (=cos( a- 3)=cosacos3sinasin-391X3=-綜

22、上所述 cos (a- 3)=-ai故答案為:【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到求出_1sina=sin3=,COSascos3以及兩角差的余弦公式即可3)=cosacos3+sinasin-cosa=15方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可 求出15、【答案】3【考點】平面向量的基本定理及其意義，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù), 兩角和與差的正弦函數(shù)【解析】【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系.由貢與荒的夾角為a,且 tana=77B【分析】如圖所示，建立直角坐標系.A (1, 0) 由 與cosa=用，-=mcos( a+45(

23、COSa-sina)5.sin( a+45=I肖. BT=m U+nG.羅(m,nR),1113n,=m -74,則m+n=3 . 故答案為：3.解得 n=m=0+A (1, 0),sina=的夾角為a,且 tana=7.可得COSa=sina+COSa)= 5.16,sina=. .-J+n155 可得 cos(a+45=，即可得出.C(m,nR)16、【答案】【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、【解析】【解答】解：向量 ，=+4?+4=22+4X2X1Xco+4(X=12,5I sin(a+45=.B模、夾角的夾角為 60,且|刁|=2 , | fe|=1 ,2釣利3172 .故答案為:【分

24、析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可.17、【答案】1【考點】【解析】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)的最值【解答】 解:f( x) =sin2x+COSX=1 cos2x+;lcosx令 cosx=t 且 t 0 ,1,則 f (t)14=(t2+1,當(dāng)t=max=1,即 f（X）的最大值為 1 ,故答案為：1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出. 三、解答題7V18、【答案】解：（I）JT=siri3xcos乂f(x)=sin (3x6)+sin (3x匹sin(3X)7Tcos3xsinsinsin( 3x 又 f ()=解得3=6k+2

25、又0v 3b,4故由 sinB=，可得 cosB=.由已知及余弦定理，有i_4+c- 2CSCCGSB= 25+ 36-2x56=13二b=-二，得 sinA=由正弦定理 b=sinA=(n)由(I)及 avc,得 cosA=，二 sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=1 - 2sin2A=-127V故 sin (2A+【考點】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系， 兩角和與差的正弦函數(shù)， 正弦定理， 余弦定理， 三角形 中的幾何計算【解析】【分析】(I)由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得利用正弦定理求得 sinA;(n)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得弦得答案.陽 2 止氐十加手=26cosB

26、,再由余弦定理求得 b,cosA，再由倍角公式求得 sin2A, cos2A,展開兩角和的正2:-cos x - 2+20、【答案】解：函數(shù) f (x) =sin2x(I )f()=2sin(2x(n)3=2,故 T=n,即 f (x)的最小正周期為n2+2kn,片 +2 切 ,k Z 得:+kn,kZ,5K)=2s in 上sinx cosx=-=2,由2x+x -hh -sin2x - cos2x=2sin (2x+)故 f ( X)的單調(diào)遞增區(qū)間為-【考點】 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性， 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值， 三角函數(shù)的化簡求值， 三角函 數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】【分

27、析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，+kn,+knkZ.1920由平面幾何知識易知 Zmax即為原點到切線的距離的倍,、丨圈-，進而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，計算即得結(jié)論.522、【答案】（1）解：/ A=60, c= a,（i）代入可得：f（）的值.（n）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 21、【答案】4;【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義，向量的模，余弦定理，三角函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：記/ AOB=a,則 ow aw n,如圖，由余弦定理可得：1 + 1= ,| - |=令 x=： - 丁則 x2+y2=io（X、y1）,其圖象為一段圓弧

28、 MN，如圖, 令 z=x+y，貝卩 y= - x+z,則直線 y=- x+z 過 M、N 時 z 最小為 Zmin=1+3=3+仁 4, 當(dāng)直線 y=- x+z 與圓弧 MN 相切時 z 最大，,y=所以 Zm也就是圓弧 MN 所在圓的半徑的倍，綜上所述，| -?:+井|+|注|的最小值是 4，最大值是1=，利用余弦定理可可知|21(2)解:a=7,則 c=3. CvA,由(1)可得 cosC=同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦定理，三角形中的幾何計 sinB=sin (A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 2x2x7X3X1=61514 +【考點】由正弦定理可得

29、ABC=acsinB=22【解析】【分析】（1.）根據(jù)正弦定理即可求出答案,（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB,根據(jù)面積公式計算即可.23、【答案】解：（1）設(shè)玻璃棒在 CG 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N,在平面 ACM 中，過 N作 NP/ MC,交 AC 于點 P, ABCD- AIBICIDI為正四棱柱， CCi丄平面 ABCD,又 AC?平面 ABCD,： CC1 AC,. NP 丄 AC, NP=12cm，且 AM2=AC2+MC2,解得 MC=30cm ,/ NP/MC,：AANPAAMC,型 |NP_AV 12.JJ= 一/，-

30、； 口，得 AN=16cm.玻璃棒 I 沒入水中部分的長度為 16cm.（H）設(shè)玻璃棒在 GG 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N, 在平面 BEGG 中，過點 N 作 NP 丄EG,交 EG 于點 P,過點 E 作 EQ 丄 E1G1,交日 G1于點 Q, EFGH- E1F1G1H1為正四棱臺， EE=GG1, EG/ E1G1,玻璃棒 I 沒入水中部分的長度為 20cm.EGME1G1, EE1G1G 為等腰梯形， 畫出平面 E1EGG 的平面圖,TE1G1=62cm , E1Q=24cm ,由勾股定理得：EG=14cm, EQ=32cm, NP=12cm,E1E=40cm,-sin

31、 / EE1G1=,sin/ EGM=sin/ EEG1=EM,cosEGM=l.亠EMGT-4 sin/ GEM=sin (/ EGM+/EMG) =sin/ EGMcos/ EMG+cos/ EGMsin/ EMG= 5 ,根據(jù)正弦定理得:,sin,cos EN=NF訛GEM =20cm.23Aii【考點】正弦定理，棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【分析】(I)設(shè)玻璃棒在 CG 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N，過 N 作 NP/ MC, 交 AC于點 P,推導(dǎo)出 CC 丄平面 ABCD, CG 丄 AC, NP 丄 AC,求出 MC=30c

32、m ,推導(dǎo)出 ANQAAMC, 由此能出玻璃棒 I 沒入水中部分的長度.(n)設(shè)玻璃棒在 GG 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N,過點 N 作 NP 丄 EG,交 EG 于點 P, 過點 E作 EQ 丄 EiGi,交 EiGi于點 Q,推導(dǎo)出 EEGiG 為等腰梯形，求出 EiQ=24cm, EiE=40cm，由正弦定理求出 sin/ GEM= 5，由此能求出玻璃棒 I 沒入水中部分的長度.24、【答案】解：(I)：怡：=(cosx,sinx),卜=(3,-)，初/卜/-cosx+3s in x=0, tanx=I：,當(dāng) x=0 時，f (x)有最大值，最大值 3,當(dāng) x= 時，f (x

33、)有最小值，最大值-【考點】平面向量共線(平行)的坐標表示，平面向量數(shù)量積的運算，同角三角函數(shù)間的基本 關(guān)系，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值 x0,(n)f(x)Jcos (x+， x0,n67K(x+石)=3cosx -丄二 sinx) =224【解析】【分析】（I）根據(jù)向量的平行即可得到tanx=問題得以解決,(n25、根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【答案】（1 ）解：由三角形的面積公式可得SABC=/ 3csi nBsinA=2a,由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA,/ si nA豐0,/ sinBsinC=(2)解：T 6cosBcosC=1, cosBcosC=6,丄二 cosBcosC- s