新人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念及公式

1、新人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念及公式新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念及公式興義市七舍鎮(zhèn)七舍小學(xué)：陳興艷因數(shù)和倍數(shù)1、我們說(shuō)的因數(shù)和倍數(shù)指的是整數(shù)，不包括0，也不能說(shuō)小數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)的，不能單獨(dú)說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)。3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身。4、ab=c(a、b、c都是整數(shù))，我們就可以說(shuō)，能被b整除，也可以說(shuō)b能整除a.(例102=5，可以說(shuō)10能被2整除，2能整除10)。5、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5

2、的數(shù)都是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。判斷奇數(shù)和偶數(shù)的依據(jù)是：是否是2的倍數(shù)。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。(就是我們生活中常說(shuō)的單數(shù))偶數(shù)：是2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。（就是我們生活中常說(shuō)的雙數(shù)）6、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)的依據(jù)是：根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)。一個(gè)質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。7、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一個(gè)自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)還有合數(shù)，

3、還有1。8、既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的一位數(shù)是2，既是奇數(shù)又是偶數(shù)的最小的一位數(shù)是9，最小的兩位數(shù)是15。9、100以內(nèi) 質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、11、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,奇數(shù)中最小的合數(shù)是9,所有的偶數(shù)中只有一個(gè)質(zhì)數(shù)是2,其它所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。12、一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）（如1和0）13、奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)。（這種題目只需要舉個(gè)例子即可得到結(jié)論，如任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)3710）14、分解質(zhì)因數(shù)：把

4、一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)。如18233 長(zhǎng)方體的正方體第一部分 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體是由六個(gè)長(zhǎng)方形，特殊情況下（由兩個(gè)相對(duì)面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相對(duì)的2個(gè)面的面積相等，相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。正方體的6個(gè)面完全相同，12條棱長(zhǎng)度都相等。正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。3、長(zhǎng)方體中最少有2個(gè)面完全相同，最多有4個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。4、計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和就用長(zhǎng)度單位：米、分米、

5、厘米。每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)4+寬4+高4長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)總和4 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4 -（寬+高）長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和4-(長(zhǎng)+高) 長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和4 -（長(zhǎng)+寬）5、正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng) 12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12第二部分 長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、長(zhǎng)方體和正方體6個(gè)面的總面積叫做它們的表面積。計(jì)算表面積也用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。2、長(zhǎng)方體上（下）面的面積=長(zhǎng)寬 長(zhǎng)方體左（右）面的面積=寬高 長(zhǎng)方體前（后）面的面積=長(zhǎng)高長(zhǎng)方體的側(cè)面積（前后左右）=底面

6、周長(zhǎng)高長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)寬2+長(zhǎng)高2+寬高2長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高) 2正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6正方體一個(gè)面的面積=正方體的表面積6第三部分 長(zhǎng)方體或正方體的體積和容積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。3、棱長(zhǎng)1米的正方體，體積是1立方米。用3根1米長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角， 是1立方米。棱長(zhǎng)1分米的正方體，體積是1立方分米。一個(gè)粉筆盒的體積接近1立方分米。棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米。一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米。4、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 V= abh長(zhǎng)方體的

7、長(zhǎng)= 長(zhǎng)方體的體積寬高 長(zhǎng)方體的寬=長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)高長(zhǎng)方體的高=長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬正方體的體積= 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa= a35、長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長(zhǎng)方體（或正方體的體積）=底面積高 V=sh6、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大a倍，表面積擴(kuò)大aa倍，體積擴(kuò)大aaa倍。(例：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，表面積就擴(kuò)大5525倍，體積就擴(kuò)大555125倍)7、計(jì)算不規(guī)則物體的體積可以用排水法。水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）=容器的底面積水面上升（或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）容器的底面積。8、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單

8、位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成cm3，dm3 ，m3 ，相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是10009、容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升或毫升，也可以寫成L或ml。 1ml=1cm3 lL=1 dm3 1L=1000ml10、大單位化成小單位乘以它們之間的進(jìn)率；小單位化成大單位除以它們之間的進(jìn)率。如1 m31000 dm3360 cm3 dm311、長(zhǎng)方體和正方體的容積計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但是容積要從容器里面量出長(zhǎng)、寬、高。 物體的容積一般都小于物體的體積。只是，為了計(jì)算方便，我們把厚度忽略不計(jì)。 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

9、第一部分 分?jǐn)?shù)的意義1、 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例 （1）表示把單位“1”平均分成4份，表示其中3份的數(shù)。例（2）噸表示把1噸平均分成8份，表示其中5份的數(shù)?；蛘弑硎景?噸平均分成8份，表示其中1份的數(shù)。2、 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。例如：的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，3、 解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。帶單位與不帶單位的區(qū)別。如果問題中不帶單位，用問題開始的那個(gè)單位條件中同樣的單位的數(shù)。如果問題中帶單位，用問題后面的單位前邊的單位。最后要帶上單位。如果問題中每份長(zhǎng)重也要按帶單位的處理，要自覺帶上單位。4、 分?jǐn)?shù)與除法

10、的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)= a b= (b不等于0) = a b (b不等于0)第二部分 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。2、 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3、 最小的假分?jǐn)?shù)就是分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。4、 由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)都大于1。5、 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。第三部分 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分1、 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的

11、公因數(shù)。其中，最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。 3、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。已知最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)的所有因數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的所有公因數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：24=2223 36=2233 24和36的最大公因數(shù)=223=125、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，但互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。6、任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。1與任何自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。任意兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的是互質(zhì)數(shù)。7、任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是1。1與任何自然數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是1。任意兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)是1，最大公因數(shù)是1。8、分子和分母

12、只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。9、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。10、約分時(shí)通常用分子和分母的最大公因數(shù)約分比較簡(jiǎn)便。約分的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。11、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。12、兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。13、 如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。14、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)通常選用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母比較簡(jiǎn)便。15、分母相同

13、的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)就大。第四部分 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1、分?jǐn)?shù)與除法：分?jǐn)?shù)的分子就相當(dāng)于除法中的被除數(shù)；分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)（）；因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為0,所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0。（如分?jǐn)?shù)有意義， a就不能等于0）2、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，直接用分子除以分母。（除不盡的根據(jù)需要按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。）3、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)部分有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，將原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，再把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、如何判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。先看看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，

14、先把它化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。再把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)的加法和減法1、 同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。結(jié)果能約分的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、 異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，因?yàn)榉帜覆煌?，就是分?jǐn)?shù)單位不同；要先通分，把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再相加減。3、 分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的驗(yàn)算方法相同。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。統(tǒng) 計(jì)1、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。2、 在一組數(shù)

15、據(jù)中，眾數(shù)可能不只一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。3、找中位數(shù)時(shí)，一定要先看這組數(shù)據(jù)是否是按大小順序排列的，如果不是，要先按大小順序排列，然后再找中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，那么找最中間的一個(gè)數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，那么應(yīng)該找到最中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，比如說(shuō)一組數(shù)據(jù)是10個(gè)數(shù)，要排序后找到第5個(gè)和第6個(gè)，算出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。4、 復(fù)線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰分析兩組數(shù)據(jù)的差別。注意圖例。5、打電話：分鐘一共能通知到的人數(shù)，算老師的話是2人，不帶老師的話，一共能通知到2人。如一個(gè)合唱隊(duì)有50人，最少幾分鐘能通知完？2532,2664,所以至少需要6分鐘。找次品：最少次數(shù)找出次品

16、的規(guī)律：盡量平均分成三份，如果不能平均分，應(yīng)使較多的跟較少的相差1。如11個(gè)分成（3,3,2）稱1次能從23件中挑出一個(gè)次品，稱2次49件，稱3次1027件,稱4次2881件,稱5次從82243件中挑出，稱6次從244729件中挑出每次最多從多少件中挑出的件數(shù)是上一次最多件數(shù)的3倍。圖形的變換1、軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合。2、平形四邊形不是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，正（等邊）三角形有3條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條對(duì)稱軸。3、軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)（360對(duì)稱軸的條數(shù)）=度，可以與原來(lái)的圖形完全重合。

17、長(zhǎng)方形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)3602=180（度）正方形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)3604=90（度）等腰三角形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)3601=360（度）等邊(正)三角形方形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)3603=120（度），形沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)360360=1（度）半圓沿著對(duì)稱軸的交點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)3601=360（度）與原來(lái)的圖形完全重合。4、 我們學(xué)過的圖形的變換有軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。單位換算的方法：大化小 進(jìn)率 小化大 進(jìn)率長(zhǎng)度單位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米面積單位：大 小 平方千米、 公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米