高中數(shù)學第二章平面向量2.4向量的數(shù)量積2課時訓練含解析蘇教版必修4

1、高中數(shù)學第二章平面向量2.4向量的數(shù)量積2課時訓練含解析蘇教版必修4課時目標：1 .掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的坐標運算.2 .能運用數(shù)量積的坐標表示求兩個向量的夾角，會用數(shù)量積的坐標表示判斷兩個平面向量的垂直關系，會用數(shù)量的坐標表示求向量的模.知識槌理1 .平面向量數(shù)量積的坐標表示若a=(xi,yi),b=(X2,y2),貝Uab=.即兩個向量的數(shù)量積等于它們.2 .平面向量的模(1)向量模公式：設a=(xi,yi),則|a|=.(2)兩點間距離公式：若A(xi,yi),RX2,y2),則|AB=.3 .向量的夾角公式設兩非零向量a=(xi,yi),b=(X2,y2),a與b

2、的夾角為0,則cos0=4 .兩個向量垂直的坐標表不'設兩個非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y2),則ab?I作業(yè)設計一、填空題1 .已知向量a=(i,n),b=(-i,n),若2a-b與b垂直，則|a|=.2 .已知a=(3,炳,b=(i,0),貝U(a2b)b=.3 .若平面向量a=(i,2)與b的夾角是i80°,且|b|=4<5,則b=.4 .平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=i,則|a+2b|=.5 .若a=(2,3),b=(4,7),則a在b方向上的投影為.6 .a,b為平面向量，已知a=(4,3),2a+b=(3,i8)

3、，則a,b夾角的余弦值為.7 .已知向量a=(i,2),b=(2,3).若向量c滿足(c+a)/b,c±(a+b),則c=8 .已知向量a=(2,i),a-b=i0,|a+b|=5/，貝U|b|=.9 .已知a=(3,2),b=(i,0),向量入a+b與a2b垂直，則實數(shù)入的值為10 .已知a=(-2,i),b=(入，i),若a與b的夾角a為鈍角，則入的取值范圍為.二、解答題11 .已知a與b同向，b=(i,2),a-b=i0.(i)求a的坐標；(2)若c=(2,i),求a(bc)及(ab)c.i12 .已知三個點A(2,1),B(3,2),D(1,4),求證：ABHAD(2)要使四

4、邊形ABCDJ矩形，求點C的坐標并求矩形ABCEM對角線所成的銳角的余弦值.【能力提升：.,，一一一一.一一一，一,八，一兀13 .已知向量a=(1,1),b=(1,a),其中a為實數(shù)，O為原點，當此兩向量夾角在0,變動時，a的范圍是.1-2f.f-14.若等邊三角形ABC的邊長為2J3,平面內(nèi)一點M滿足CM=;：C四:CA則MAMB=631.向量的坐標表示簡化了向量數(shù)量積的運算.為利用向量法解決平面幾何問題以及解析幾何問題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持.2.應用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學習中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學問題的能力.§

5、 2.4 向量的數(shù)量積(二)知識梳理1. xiX2+yiy2對應坐標的乘積的和2. (1)也1+y2(2)7X2X12y2-yi2a-bX1X2+yiy2lallbIx2+y2iJx2+y24. X1X2+yiy2=0作業(yè)設計1. 2解析由(2ab)-b=0,則2ab-|b|2=0,2(n2-1)-(1+n2)=0,n2=3.|a|=M1+nn=2.2 .1解析a2b=(1,3),(a2b)-b=1X1+3x0=1.3 .(-4,8)解析由題意可設b=Xa=(入，2入)，入<0,則|b|2=入2+4入2=5入2=80,入=4,.-，b=-4a=(4,8).4 ,2：3解析a=(2,0),

6、|b|=1,|a|=2,ab=2X1Xcos60°=1.|a+2b|=Ya2+4xab+4b2=23.5 ,65J.5解析設a、b的夾角為0,2X-4+3X7平則。0se=*+32q42+72=5'故a在b方向上的投影為|a|cos0=#3*=呼.55a或直接根據(jù)不丁計算a在b方向上的投影.1b|166 .65又| a| =5,cos a,解析Va=(4,3),.2a=(8,6).又2a+b=(3,18),b=(5,12),ab=20+36=16.|b|=13,1616b>=-5X1365.73解析設c=(x,y),由(c+a)/b有一3(x+1)-2(y+2)=0,由

7、c，(a+b)有3x-y=0,聯(lián)立有x=-7,y=7，則c=(9，7).8. 5解析|a+b|=5*,|a+b|2=a2+2a,b+b2=5+2X10+b2=(5|b|=5.解析由a=(-3,2),b=(-1,0),知入a+b=(3入1,2入)，a-2b=(-1,2).又(入a+b)(a-2b)=0,.3入+1+4入=0,入=2,2U(2,+oo)解析由題意cos-90<(%<180,1<cosoc<0,一2入一11<-F,2<0,小-y1+12人一1<0)2入1>75人+5)1 1入一，入一二，即2即2222入+1<5入+5,入金2,1入

8、的取值范圍是一5，2U(2,+oo).11. B(1)設a=入b=(入，2入)(入>0),則有a,b=入+4入=10,入=2,a=(2,4).(2) -.b-c=1X22X1=0,a-b=10,a(b,c)=0a=0,(ab)c=10x(2,-1)=(20,-10).12. (1)證明-.A(2,1),R3,2),D(-1.4),=(1.1),-3.3),M)=1X(-3)+1X3=0,麗心即ABLAD(2)解利心四邊形ABC時矩形，.昆加設C點坐標為(x,y),則危=(1,1),路(x+1,y-4),x+1=1,x=0, 曰 wy4=1,y=5. .C點坐標為(0,5).由于松(一2,4),由A(4,2),所以此8+8=16,|麗=2m，|的=2小.設氤方曲角為e,則AC-BD164cos8=/=>0,|曲|BD4，解得矩形的兩條對角線所成的銳角的余弦值為513.乎,1U(1,/)5,一,一.、一.一兀解析已知OA=(1,1),即A(1,1)如圖所不，當點B位于B和B時，a與b夾角為五,即/AOB=/AOB=點，