2014-2015學年海南省儋州市洋浦中學高二下期末數(shù)學模擬試卷理科Word版含解析

1、2014-2015學年海南省儋州市洋浦中學高二（下）期末數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）1已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離（）A 2B 3C 5D 72與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點A（，2）的雙曲線的方程為（）A B 2x2=1C D 3雙曲線的頂點到漸近線的距離等于（）A B C D 4已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A B C D 5已知雙曲線的一條漸

2、近線方程是，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（）A B C D 6若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A 2B 2C 4D 47過曲線y=f（x）=圖象上一點（2，2）及鄰近一點（2+x，2+y）作割線，則當x=0.5時割線的斜率為（）A B C 1D 8已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f（1）=2，則a的值為（）A 1B C 1D 09已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=（）A sinx+cosx

3、B sinxcosxC sinxcosxD sinx+cosx10=（）A B 2eC D 11下列求導運算正確的是（）A （）=B （log2x）=C （cosx）=sinxD （x2+1）=2x+412已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象是（）A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)F1是橢圓x2+=1的下焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為14在極坐標系中，曲線cos+sin=2（02）與=的交點的極坐標是15在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F且與該拋物線交于A、B兩點其中點A在x軸上方若直線l

4、的傾斜角為60則OAB的面積為16已知函數(shù)的對稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），則有f（x0）=0若函數(shù)f（x）=x33x2，則可求得：f（）+f（）+f（）+f（）=三.解答題（12×5=60）17已知拋物線y2=4x，直線l：y=x+b與拋物線交于A，B兩點（）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線l與y軸負半軸相交，求AOB面積的最大值18已知曲線f（x）=x（a+blnx）過點P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直求（） 常數(shù)a，b的值；（）f（x）的單調(diào)區(qū)間19已知直線l經(jīng)過點，傾

5、斜角，圓C的極坐標方程為（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積20已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點（）證明：AOB為鈍角（）若AOB的面積為4，求直線l的方程21已知兩定點，滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx1與曲線E交于A、B兩點如果，且曲線E上存在點C，使（）求曲線E的方程；（）求AB的直線方程；（）求m的值一、（選做題）請考生在第22、23、24題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題記分作答時請寫清題號（10分）22雙曲線的兩條漸近線的方程為y=x，

6、且經(jīng)過點（3，2）（1）求雙曲線的方程；（2）過右焦點F且傾斜角為60的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|一、選做題2015春儋州校級期末）已知函數(shù)f（x）=x3+求函數(shù)f（x）在點P（2，4）處的切線方程一、選做題2015江西二模）已知圓的極坐標方程為：（1）將極坐標方程化為普通方程；（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值2014-2015學年海南省儋州市洋浦中學高二（下）期末數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）1已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距

7、離為3，則P到另一個焦點的距離（）A 2B 3C 5D 7考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+dd=2a3=7故選D點評：本題主要考查橢圓的定義在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口2與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點A（，2）的雙曲線的方程為（）A B 2x2=1C D 考點：雙曲線的標準方程專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線有共同漸近線的特點設(shè)出雙曲線的方程為=，把點

8、A（，2），代入求出再化簡即可解答：解：由題意設(shè)所求的雙曲線的方程為=，因為經(jīng)過點A（，2），所以=，即=9，代入方程化簡得，故選：C點評：本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點是解題的關(guān)鍵3雙曲線的頂點到漸近線的距離等于（）A B C D 考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由對稱性可取雙曲線的頂點（2，0），漸近線，利用點到直線的距離公式即可得到頂點到漸近線的距離解答：解：由對稱性可取雙曲線的頂點（2，0），漸近線，則頂點到漸近線的距離d=故選C點評：熟練掌握雙曲線的頂點、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵

9、4已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A B C D 考點：橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：由ABF2是正三角形可知，即，由此推導出這個橢圓的離心率解答：解：由題，即，解之得：（負值舍去）故答案選A點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應用，解題要注意公式的合理選取5已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（）A B C D 考點：雙曲線的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=6，而通過雙曲線的標準方程可見其

10、焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（6，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，可得=，則得a、b的另一個方程那么只需解a、b的方程組，問題即可解決解答：解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=6，則由題意知，點F（6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為故選B點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)6若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A 2B 2C 4D 4考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：

11、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結(jié)論解答：解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點為（2，0），拋物線y2=2px的焦點（2，0），p=4，故選：C點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題7過曲線y=f（x）=圖象上一點（2，2）及鄰近一點（2+x，2+y）作割線，則當x=0.5時割線的斜率為（）A B C 1D 考點：變化的快慢與變化率；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的概念專題：直線與圓分析：由題意，當x=0.5時，2+x=2.5，代入函數(shù)式求得2+y，由斜率公式可得解答：解：當x=0.5時，2+x=2.5

12、，故2+y=，故kPQ=故選B點評：本題考查了變化率的應用，斜率公式的運用，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f（1）=2，則a的值為（）A 1B C 1D 0考點：導數(shù)的運算專題：計算題分析：先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值解答：解：函數(shù)f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a1=2，a=1故答案為A點評：本題考查導數(shù)的運算法則9已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=（）A sinx+cosxB sinxc

13、osxC sinxcosxD sinx+cosx考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的綜合應用分析：求函數(shù)的導數(shù)，確定函數(shù)fn（x）的周期性即可解答：解：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=f2（x）=sinxcosx，f4（x）=f3（x）=cosx+sinx，f5（x）=f4（x）=sinx+cosx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f2015（x）=f2014（x）=f2（x）=sinxcosx，故選：B點評：本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵10=（）A B 2eC D 考點：微積分

14、基本定理專題：計算題分析：先求出被積函數(shù)ex+ex的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可解答：解：（ exex）=ex+ex01（ex+ex）dx=（ exex）|01=e1+1=e故選D點評：本題主要考查了定積分的運算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11下列求導運算正確的是（）A （）=B （log2x）=C （cosx）=sinxD （x2+1）=2x+4考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)導數(shù)的運算公式進行判斷即可解答：解：A（）=，故A錯誤，B（log2x）=，故B正確，C（cosx）=sinx，故C錯誤，D（x2+1）=2x，故D錯誤，故選：B點評

15、：本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎(chǔ)12已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象是（）A B C D 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導數(shù)的綜合應用分析：本題可用排除法，由題意得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=10，故C錯誤；即可得出結(jié)論解答：解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=10，故C錯誤；故選B點評：本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等方面進行判斷逐一排除，屬于中檔題二、填空題

16、：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)F1是橢圓x2+=1的下焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為4+考點：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的標準方程求出F1的坐標（0，），設(shè)P（x，y），所以可求出向量的坐標，所以結(jié)合點P滿足橢圓的方程，可求出，而y2，2，所以y=2時取到最大值，所以將y=2帶入即可求出該最大值解答：解：根據(jù)橢圓的標準方程知，設(shè)P（x，y），則：=；又2y2；y=2時，取最大值4故答案為：4點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的焦點，以及向量數(shù)量積的坐標運算，以及觀察法求二次函數(shù)的最值14在極坐標系中，曲線c

17、os+sin=2（02）與=的交點的極坐標是考點：簡單曲線的極坐標方程專題：坐標系和參數(shù)方程分析：把=代入曲線cos+sin=2（02）解出即可得出解答：解：把=代入曲線cos+sin=2（02）可得=2，化為=曲線cos+sin=2（02）與=的交點的極坐標是故答案為：點評：本題考查了極坐標系下曲線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F且與該拋物線交于A、B兩點其中點A在x軸上方若直線l的傾斜角為60則OAB的面積為考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過題意易知直線l方程為：，利用韋達定理、兩點間距

18、離公式可知|AB|=，結(jié)合點到直線的距離公式、三角形面積公式計算即得結(jié)論解答：解：拋物線方程為：y2=4x，F(xiàn)（1，0），又直線l的傾斜角為60，直線l的斜率k=tan60=，直線l方程為：y=（x1），即，聯(lián)立，消去y整理得：3x210x+3=0，xA+xB=，xAxB=1，yAyB=（xA1）（xB1）=（xAxB），|AB|=2=2=，又原點O到直線AB的距離d=，SOAB=|AB|d=，故答案為：點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題16已知函數(shù)的對稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），則有f（

19、x0）=0若函數(shù)f（x）=x33x2，則可求得：f（）+f（）+f（）+f（）=8046考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關(guān)于點（1，2）對稱，即f（x）+f（2x）=4，而要求的式子可用倒序相加法求解，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x0）=0，x0=1而f（1）=2，故函數(shù)f（x）=x33x2關(guān)于點（1，2）對稱，即f（x）+f（2x）=4f（）+f（）=4，f（）+f（）=4，f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=4023（4），f（）+f（）+f（）=8046，故答

20、案為：8046點評：本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，利用倒序相加是關(guān)鍵三.解答題（12×5=60）17已知拋物線y2=4x，直線l：y=x+b與拋物線交于A，B兩點（）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線l與y軸負半軸相交，求AOB面積的最大值考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）聯(lián)立得y2+8y8b=0由此利用根的判別式、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出圓的方程（）由直線l與y軸負半軸相交，得1b0，由點O到直線l的距離d=，得SAOB=|AB|d=4由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出AOB的面積的最大值解答：解：（）聯(lián)立得：y2+8y8b=0

21、依題意應有=64+32b0，解得b2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)圓心Q（x0，y0），則應有x0=，y0=4因為以AB為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r=|y0|=4，又|AB|=所以|AB|=2r，即=8，解得b=所以x0=2b+8=，所以圓心為（，4）故所求圓的方程為（x）2+（y+4）2=16（）因為直線l與y軸負半軸相交，b0，又l與拋物線交于兩點，由（）知b2，2b0，直線l：y=x+b整理得x+2y2b=0，點O到直線l的距離d=，所以SAOB=|AB|d=4b=4 令g（b）=b3+2b2，2b0，g（b）=3b2+4b=3b（b+），g（b）在（2，）增函數(shù)，在（

22、，0）是減函數(shù)，g（b）的最大值為g（）=當b=時，AOB的面積取得最大值點評：本題主要考查圓的方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查直線與拋物線、圓等知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力18已知曲線f（x）=x（a+blnx）過點P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直求（） 常數(shù)a，b的值；（）f（x）的單調(diào)區(qū)間考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題分析：（）對函數(shù)f（x）=x（a+blnx）進行求導，根據(jù)P處切線斜率是，可得出即；然后根據(jù)曲線f（x）=x（a+blnx）過點P（1，3），求出a、b的值；（）首先對

23、函數(shù)f（x）進行求導，然后判斷導函數(shù)的正負，即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間解答：解（）據(jù)題意f（1）=3，所以a=3（1），又曲線在點P處的切線的斜率為，f（1）=3，即（2）由（1）（2）解得（）當x（0，e）時，f（x）0；當x（e，+）時，f（x）0f（x）的單調(diào)區(qū)間為（0，e），（e，+），在區(qū)間（0，e）上是增函數(shù)，在區(qū)間（e，+）上是減函數(shù)點評：考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題難度不大19已知直線l經(jīng)過點，傾斜角，圓C的極坐標方程為（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，

24、B兩點的距離之積考點：直線和圓的方程的應用；點的極坐標和直角坐標的互化專題：綜合題分析：（1）由已知中直線l經(jīng)過點，傾斜角，利用直線參數(shù)方程的定義，我們易得到直線l的參數(shù)方程，再由圓C的極坐標方程為，利用兩角差的余弦公式，我們可得=cos+sin，進而即可得到圓C的標準方程（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，我們可以得到一個關(guān)于t的方程，由于|t|表示P點到A，B的距離，故點P到A，B兩點的距離之積為|t1t2|，根據(jù)韋達定理，即可得到答案解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）（2分）由所以2=cos+sin（4分）得（6分）（2）把得（8分）（10分）點評：本題考查的知識點是直線與圓的方

25、程的應用，點的極坐標和直角坐標的互化，其中準確理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，極坐標方程中，的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵20已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點（）證明：AOB為鈍角（）若AOB的面積為4，求直線l的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，聯(lián)立，得x24kx4=0，設(shè)直線l與拋物線的交點坐標A（x1，y1），B（x2，y2），由x1x2+y1y2=30，證明AOB為鈍角（） 由（I）知：|AB|=4（k2+1），O到直線AB的距離，由此利用三角形的面積能求出直線方程

26、解答：（I）證明：依題意設(shè)直線l的方程為：y=kx+1（k必存在），聯(lián)立，得x24kx4=0，=16k2+160，設(shè)直線l與拋物線的交點坐標A（x1，y1），B（x2，y2），則有，x1x2+y1y2=30，依向量的數(shù)量積定義，cosAOB0，AOB為鈍角（）解：由（I）知：|AB|=4（k2+1），O到直線AB的距離，解得，直線方程為點評：本題考查角為鈍角的證明，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用21已知兩定點，滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx1與曲線E交于A、B兩點如果，且曲線E上存在點C，使（）求曲線E的方程；（）求AB的直線方程；（）求m的值考點

27、：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：綜合題分析：（）點P滿足條件，由雙曲線的定義可知，曲線E是以為焦點的雙曲線的左支，由此可得曲線E的方程；（） 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程代入曲線方程，根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點A，B，利用韋達定理及，即可求得直線AB的方程；（）設(shè)C（xc，yc），由已知，得，從而可得點C的坐標代入曲線E的方程，即可求得m的值解答：解：（）由雙曲線的定義可知，曲線E是以為焦點的雙曲線的左支，且，b=1故曲線E的方程為x2y2=1（x0）（4分）（） 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意建立方程組消去y，得（1k2）x2+2kx2=0又已知直線與雙曲線

28、左支交于兩點A，B，由解得（6分）又=依題意得 整理后得 28k455k2+25=0或但，故直線AB的方程為（9分）（）設(shè)C（xc，yc），由已知，得（x1，y1）+（x2，y2）=（mxc，myc），（m0）又，點，將點C的坐標代入曲線E的方程，得得m=4，但當m=4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意m=4，（13分）點評：本題考查雙曲線的定義，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用雙曲線的定義，利用韋達定理解決弦長問題一、（選做題）請考生在第22、23、24題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題記分作答時請寫清題號（10分）22雙曲線的兩條漸近線的方程為y=x，且經(jīng)過點（3，2）（1）求雙曲線的方程；（2）過右焦點F且傾斜角為60的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）首先根據(jù)雙曲線的兩條漸近線的方