2015年高考數(shù)學(xué)文真題分類匯編：專題13推理與證明、新定義

1、1.【2015高考廣東，文10】若集合，用表示集合中的元素個數(shù)，則（ ）A B C D【答案】D【考點定位】推理與證明【名師點晴】本題主要考查的是新符號，屬于難題在新符號的問題中抓住新符號的實質(zhì)把其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題加以解決，這是解決新符號問題的一個基本方向，要注意準確理解試題中給出的新符號的含義解決新符號這類試題時一定要萬分小心，除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特殊值進行檢驗，也可作必要的合情推理2.【2015高考浙江，文8】設(shè)實數(shù)，滿足（ ）A若確定，則唯一確定 B若確定，則唯一確定C若確定，則唯一確定 D若確定，則唯一確定【答案】B【解析】因為，所以，所以，故當確定時，確定，所以唯一確

2、定.故選B.【考點定位】函數(shù)概念【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的概念.主要考查學(xué)生利用條件對其進行處理，通過對比選項，確定最終正確結(jié)論的能力.本題屬于中等題，重點考查學(xué)生對條件的處理能力以及分析問題的能力.3.【2015高考湖北，文10】已知集合，定義集合，則中元素的個數(shù)為（ ） A77 B49 C45 D30【答案】.【解析】由題意知，所以由新定義集合可知，或.當時，所以此時中元素的個數(shù)有：個；當時，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時有，由分類計數(shù)原理知，中元素的個數(shù)為個，故應(yīng)選.【考點定位】本題考查用不等式表示平面區(qū)域和新定義問題，屬高檔題.【名師點睛】用集合、不等式的形式表

3、示平面區(qū)域，以新定義為背景，涉及分類計數(shù)原理，體現(xiàn)了分類討論的思想方法的重要性以及準確計數(shù)的科學(xué)性，能較好的考查學(xué)生知識間的綜合能力、知識遷移能力和科學(xué)計算能力.4.【2015高考陜西，文16】觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_.【答案】【解析】觀察等式知：第n個等式的左邊有個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是.故答案為【考點定位】歸納推理.【名師點睛】本題考查的是歸納推理，解題關(guān)鍵點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，要注意從運算的過程中去尋找.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確性.5.【2015高考山東，文14】定義運算“”： （）.當時，的最小值是       . 【答案】【考點定位】1.新定義運算；2.基本不等式.【名師點睛】本題考查了基本不等式及新定義運算的理解能力，解答本題的關(guān)鍵，首先是理解新定義運算，準確地得到不等式，然后根據(jù)其特征，想到應(yīng)用基本不等式求解.本題屬于小綜合題，也是一道能力題，在考查考生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，