重慶市2001-2012年中考數(shù)學試題分類解析專題12：押軸題

1、一、選擇題1. （重慶市2001年4分）已知，在ABC中，C90°，斜邊長為，兩直角邊的長分別是關于x的方程x23（m）x9m0的兩個根，則ABC的內(nèi)切圓面積是【 】A4 B C D2. （重慶市2002年4分）一居民小區(qū)有一正多邊形的活動場。為迎接“AAPP”會議在重慶的召開，小區(qū)管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為2m的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，以多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺占地面積共為12。若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金【 】 A 2400元 B 2800元 C 3200元 D 3600元【答案】C。【考點】扇形面積，多邊形內(nèi)角和定理。

2、【分析】應用多邊形的內(nèi)角和為（n2）180°，扇形的面積公式求解：設每個扇形的圓心角為x，多邊形為n邊形，則花臺占地面積總面積=，解得n=8。建造這些花臺共需資金=400×8=3200元。故選C。3. （重慶市2003年4分）在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，B是銳角，將ACD沿對角線AC折疊，點D落在ABC所在平面內(nèi)的點E處如果AE過BC的中點，則平行四邊形ABCD的面積等于【 】A48 B C D4. （重慶市2004年4分）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACBC，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點E、F，與AB分別相交于點G、H，且EH的延

3、長線與CB的延長線交于點D，則CD的長為【 】 A、 B、 C、 D、5. （重慶市大綱卷2005年4分）如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則等于【 】 A、15 B、14 C、25 D、27【答案】A?！究键c】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊元素法的應用?！痉治觥緿E是ABC的中位線，DEBC，DE=BC。若設ABC的面積是1，根據(jù)DEBC，得ADEABC，SADE=。連接AM，根據(jù)題意，得SADM=SADE=。DEBC，DM=BC，DN=BN。DN=BD=AD。SDNM=SADM=，S四邊形ANME=。SDMN：S四邊形ANME=： =1：

4、5。故選A。6. （重慶市課標卷2005年4分）如圖，ABC和DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90°，點B、C、E、F在同一直線上現(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓ABC在直線EF上向右作勻速運動，而DEF的位置不動設兩個三角形重合部分的面積為，運動的距離為下面表示與的函數(shù)關系式的圖象大致是【 】AB C D7-1. （重慶市2006年4分）現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點P（），那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線上的概率為【 】 A. B

5、. C. D. 7-2. （重慶市2006年4分）已知是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是【 】 A. 3或1 B.3 C. 1 D. 3或18. （重慶市2007年4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AEDP，垂足為E設，則能反映與之間函數(shù)關系的大致圖象是【 】A B C D【答案】C。9. （重慶市2008年4分）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，當其

6、中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.則四邊形AMND的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致是【 】A、 B、 C、 D、【答案】D?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，直角梯形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭谥苯翘菪蜛BCD中，DCAB，A=90°，四邊形ANMD也是直角梯形。它的面積為（DM+AN）×AD。DM=t，AN=282t，AD=4，四邊形AMND的面積y=（t282t）·4=2t+56。當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動，當N點到達A點時，2t=28，t=14。自變量t的取值范圍是0t14。故選D。10.

7、 （重慶市2009年4分）如圖，在等腰中，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是【 】ABCD11. （重慶市2010年4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P若AEAP1，PB下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正確結(jié)論的序號是【 】 A B C D如圖，

8、連接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=。又PB=，BE=。APDAEB，PD=BE=。SABPSADP=SABDSBDP=S正方形ABCD×DP×BE=。故不正確。EF=BF=，AE=1，在RtABF中，S正方形ABCD= 。故正確。綜上所述，正確結(jié)論的序號是。故選D。12. （重慶市2011年4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個數(shù)是【 】A、1B、2 C、3D、413. （重慶市2012年4

9、分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為。下列結(jié)論中，正確的是【 】A B C D【答案】D。二、填空題1. （重慶市2001年4分）市場調(diào)查表明：某種商品的銷售率y（銷售率）與價格倍數(shù)x（價格倍數(shù)）的關系滿足函數(shù)關系（0.8x6.8）根據(jù)有關規(guī)定，該商品售價不得超過進貨價格的2倍某商場希望通過該商品獲取50的利潤，那么該商品的價格倍數(shù)應定為 【答案】。【考點】一次函數(shù)的應用，解一元二次方程?！痉治觥扛鶕?jù)題意，依據(jù)50%的利潤，借助于關系式，列出方程求解即可：設利潤為z，進價是a，進貨是b，則，即xy1=50%。，解得x=5（舍去），x=。因此價格倍數(shù)應定為。2. （重慶市2002年4分）如圖，

10、四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD/BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，則四邊形ABCD的面積為 ?！敬鸢浮?5。3. （重慶市2003年4分）把一個半徑為8cm的圓形紙片，剪去一個圓心角為90°的扇形后，用剩下的部分做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的高為 【答案】?！究键c】弧長的計算，勾股定理?！痉治觥吭O圓錐的底面半徑為r，則。解得r=6。 根據(jù)勾股定理得到：錐高=（cm）。4. （重慶市2004年4分）某書城開展學生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算。某學生第一次去購書付款72

11、元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢。則該學生第二次購書實際付款 元。5. （重慶市大綱卷2005年3分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，P是的中點，PD與AB交于E點，則 ?！敬鸢浮??！究键c】垂徑定理，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟B接OP，交AB于點F，連接AC。根據(jù)垂徑定理的推論，得OPAB，AF=BF。根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，則AC為直徑。設正方形的邊長是1，則AC=，圓的半徑是 。根據(jù)正方形的性質(zhì)，得OAF=45°，OF=，PF=。OPAD，PEFDEA。6. （重慶

12、市課標卷2005年3分）已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度在平面直角坐標系內(nèi)，現(xiàn)有一動點P第1次從原點O出發(fā)按甲方式運動到點P，第2次從點P出發(fā)按乙方式運動到點P，第3次從點P出發(fā)再按甲方式運動到點P，第4次從點P出發(fā)再按乙方式運動到點P，依此運動規(guī)律，則經(jīng)過第11次運動后，動點P所在位置P的坐標是 7. （重慶市2006年3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A所對弧的度數(shù)為120°.ABC、ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F.以下四個結(jié)論：；BC=

13、BD；EF=FD；BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是 【答案】?！究键c】圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緼所對弧的度數(shù)為120°，A=60°。ABC+BCA=180°A=120°。ABC、ACB的角平分線分別是BD，CE，CBF+BCF=（ABC+BCA）=60°=BFE。cosBFE=；故正確。8. （重慶市2007年3分）已知：如圖，AB為的直徑，AB=AC，BC交于點D，AC交于點E，給出以下五個結(jié)論：；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；A

14、E=BC其中正確結(jié)論的序號是 【答案】?！究键c】弧、弦、圓心角的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，【分析】連接AD。AB是O的直徑，AEB=ADB=90°。AB=AC，BAC=45°，點O是AB的中點。ABE=45°，C=ABC=。AE=BE，EBC=90°-67.5°=22.5°，DB=CD。故正確。ABE=45°，EBC=22.5°。故正確。劣弧等于劣弧，又AD平分BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍。故正確。EBC=22.5°，BECE，BE2EC。AE2EC。故錯誤。BEC=90&

15、#176;，BCBE。又AE=BE，BCAE。故錯誤。故答案為：。9. （重慶市2008年3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論：AGD=112.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號是 .AG=FGOG，AGD與OGD同高，SAGDSOGD，所以錯誤。根據(jù)題意可得：AE=EF，AG=FG。又EFAC，F(xiàn)EG=AGE。又AEG=FEG，AEG=AGE。AE=AG=EF=F

16、G。四邊形AEFG是菱形。因此正確。由折疊的性質(zhì)不妨設BF=EF=AE=1，則AB=1+，BD=2+，DF=1+。EFAC，DOGDFE。在RtBEF中，EBF=45°，BEF是等腰直角三角形。同理可證OFG是等腰直角三角形。在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE=2OG。因此正確。 綜上所述，正確。10. （重慶市2009年4分）某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品

17、C的銷售金額應比去年增加 %11. （重慶市2010年4分）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是 千克12. （重慶市2011年4分）某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花

18、一共用了朵【答案】4380。13. （重慶市2012年4分）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張【答案】108?！究键c】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥吭O甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張。甲共取牌（60ka）張，乙共取牌（102kb）張。兩人總共取牌：N=（60ka）+（102kb）=162k（a+b）張。要使牌最少，即要使N最

19、小。k為正數(shù)，要使N最小，只要a+b最大。由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，k（ba）=42。又0k4，ba為整數(shù)，由整除的知識， k1，2，3。當k=1時，ba=42，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=2時，ba=21，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=3時，ba=14，此時可以符合題意。要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。當b=16，a=2時，a+b=18；當b=15，a=1時，a+b=16；當b=14，a=0時，a+b=14；當b=16，a=2時，a+b最大。k=3，（a+

20、b）=18，N=3×18+162=108（張）。滿足條件的紙牌最少有108張。三、解答題1. （重慶市2001年10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B是x軸上的兩點，C是y軸上的一點ACB90°，CAB30°，以AO、BO為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F兩點，若C點的坐標為（0，）（1）求圖象過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式（2）求圖象過點E、F的一次函數(shù)的解析式故二次函數(shù)解析式為。（2）連接OE，作EMx軸于點M。AEO=90°，CAB=30°，OE=2，AOE=60°。OM=，EM=3。E（，3）。同法可得F（，1）。設過

21、EF的直線解析式為y=kxb，解得。圖象過點E、F的一次函數(shù)的解析式為。2. （重慶市2001年10分）閱讀下面材料：在計算3579111315171921時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式來計算它們的和（公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差的定值）那么357911131517192110×3×2120用上面的知識解決下列問題為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的

22、樹木改造坡荒地，由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997三年的坡荒地面積和植樹面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)假設坡荒地全部種上樹后，不再水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木1995年1996年1997年每年植樹的面積（公頃）l 0001 4001 800植樹后坡荒地的實際面積（公頃）25 20024 00022 400【答案】解：設在1995年的基礎上，再過x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。 根據(jù)題意，得 即，即，解得x=9或x=14（負值舍去）。答：到2004年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。

23、3. （重慶市2002年12分）如圖，AM是O的直徑，過O上一點B作BNAM，垂足為N，其延長線交O于點C，弦CD交AM于點E。 （1）如果CDAB，求證：EN=NM； （2）如果弦CD交AB于點F，且CD=AB，求證：； （3）如果弦CD、AB的延長經(jīng)線交于點F，且CD=AB，那么（2）的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接BM， AM是O的直徑，ABM=90°。CDAB，BMDC。NBM=NCE。BN=NC（ON是弦心距），NECNMB（ASA）。EN=NM。【分析】（1）求證EN=NM，只要證明NECNMB即可。（2）求證CE

24、2=EFED，只需證FEBBED根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得結(jié)論。（3）成立。求證CE2=EFED，只需證BDEFBE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得到結(jié)論。4. （重慶市2002年10分）實際測試表明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗。假設在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進入下一道操作。問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最小，殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3個有效數(shù)字）？【答案】解：設第

25、一次放水量為x千克， 則第一次殘留濃度=，第二次殘留濃度=第一次殘留濃度×。求第二次殘留濃度最小，則有最小值。當有最大值時，第二次殘留濃度最小。，當x=10時，最大。殘留洗衣粉=（mg）。5. （重慶市2003年12分）已知拋物線與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x1x2，x12x2=0若點A關于y軸的對稱點是點D（1）求過點C、B、D的拋物線的解析式；（2）若P是（1）中所求拋物線的頂點，H是這條拋物線上異于點C的另一點，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式 【答案】解：（1）由題意得：。由得：x1=2m8，x2=m+4。將x1、x2代入得

26、：（2m8）（m4）=2m4，整理得：。m1=2，m2=7。x1x2，2m8m+4。m4。m2=7（舍去）。x1=4，x2=2，點C的縱坐標為：2m+4=8。A、B、C三點的坐標分別是A（4，0）、B（2，0）、C（0，8）。又點A與點D關于y軸對稱，D（4，0）。設經(jīng)過C、B、D的拋物線的解析式為：y=a（x2）（x4），將C（0，8）代入上式得：8=a（02）（04），a=1。所求拋物線的解析式為：y=（x2）（x4）即。 （2），頂點P（3，1）。設點H的坐標為H（x0，y0），BCD與HBD的面積相等，|y0|=8。的頂點為P（3，1），y01。故y0=8。將y0=8代入中得：x0=6

27、或x0=0（舍去）。H（6，8）。設直線PH的解析式為：y=kx+b得：，解得：。直線PH的解析式為：y=3x10。6. （重慶市2003年10分）電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干如果晶圓片的直徑為10.05cm問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由（不計切割損耗）【答案】解：可以切割出66個小正方形。理由如下：（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCD。BC=

28、10AB=10，對角線AC2=100+1=10110.052。（2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形。新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為9，高為3，對角線EG2=92+32=81+9=9010.052但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為：102+32=100+9=10910.052。7. （重慶市2004年12分）如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米。跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米。

29、已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上。（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）；（2）若以點A為坐標原點，向東的水平方向為x軸，取單位長度為1米，BA的延長方向為y軸建立坐標系。求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式?！敬鸢浮拷猓喝鐖D，AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200（米）。 設CD的延長線交地平面于點H。設拋物線頂點為P（x0，y0），要求最低點高于地面為30-6=24（米），點A高度為40米，y0=16。設過點A的拋物線解析式為y=ax2+bx

30、（a0），則該拋物線滿足：，解得或。拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，有0，而a0，b0。故舍去。答：所求拋物線的解析式為。8. （重慶市2004年12分）如圖，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為，O為原點，點B在軸的負半軸上，點D在軸的正半軸上，直線OE的解析式為，直線CF過軸上的一點C（，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿軸正方向平行移動，設運動時間為秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S。（1）當04時，寫出S與的函數(shù)關系式。（2）當45時，寫出S與的函數(shù)關系式，在這個范圍內(nèi)S有無最大值？若有，請求出最大值，若沒有請說明理由。由y=2x知：NQ=2NP，NPQ面積=。S

31、=。（2）當4t5時，如圖2，這時正方形移動到A1B1MN，當4t5時，點B1在C、O點之間，夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR，即平行四邊形COPG被切掉了兩個小三角形NPQ和CB1R，其面積為：平行四邊形COPG的面積NPQ的面積CB1R的面積。與（1）同理，OM=，NP=，。CO=，CM=，B1M=a，CB1=CMB1M=，。當t= 時，S有最大值，Smax= 。9. （重慶市大綱卷2005年10分）已知拋物線與軸交于A、B兩點，且點A在軸的負半軸上，點B在軸的正半軸上。（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設OA、OB的長分別為、，且15，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，以AB為直

32、徑的D與軸的正半軸交于P點，過P點作D的切線交軸于E點，求點E的坐標?！敬鸢浮拷猓海?）設點A（x1，0），B（x2，0）且滿足x10x2，由題意可知0，即k2。（2）a：b=1：5，設OA=a，即x1=a，則OB=5a，即x2=5a，a0。，即。解得，（舍去）。k=3。拋物線的解析式為。（3）由（2）可知，當時，可得x1=1，x2=5，A（1，0），B（5，0）。AB=6，則點D的坐標為（2，0）。當PE是D的切線時，PEPD，由RtDPORtDEP可得PD2=ODDE，即32=2×DE，DE=，OE=DEOD=。點E的坐標為（，0）。10. （重慶市大綱卷2005年10分）已知四

33、邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P作MNAD，EFCD，分別交AB、CD、AD、BC于點M、N、E、F，設PM·PE，PN·PF，解答下列問題：（1）當四邊形ABCD是矩形時，見圖1，請判斷與的大小關系，并說明理由；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形，且A為銳角時，見圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）在（2）的條件下，設，是否存在這樣的實數(shù)，使得？若存在，請求出滿足條件的所有的值；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）a=b。理由如下：ABCD是矩形，MNAD，EFCD。四邊形PEAM、PNCF也均為矩形。a=PMPE=S矩形PEAM，b=PNPF

34、=S矩形PNCF。又BD是對角線，PMBBFP，PDEDPN，DBADBC。S矩形PEAM=SBDASPMBSPDE， S矩形PNCF=SDBCSBFPSDPN，S矩形PEAM=S矩形PNCF，a=b。（3）存在，理由如下：由（2）可知S平行四邊形PEAM=AEAMsinA，S平行四邊形ABCD=ADABsinA，。又，即，而，即2k25k2=0。k1=2，k2=。故存在實數(shù)k=2或，使得?！究键c】矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）當四邊形ABCD是矩形時，對角線BD把矩形ABCD分成兩個全等三角形，即SABD=SBCD，又MNAD，EFCD，所以四邊形MBF

35、P和四邊形PFCN均為矩形，即SMBF=SBFP，SEPD=SNPD，根據(jù)求差法，可知S四邊形AMPE=S四邊形PFCNA，即a=b。（2）（1）的方法同時也適用于第二問。（3）由（1）（2）可知，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線將把平行四邊形分成面積相等的兩部分，利用面積之間的關系即可解答。11. （重慶市課標卷2005年10分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當t為

36、何值時，APQ與AOB相似？ (3) 當t為何值時，APQ的面積為個平方單位？【答案】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、點B（8，0）代入得，解得。直線AB的解析式為：。（2）設點P、Q移動的時間為t秒，OA=6，OB=8，由勾股定理可得，AB=10。AP=t，AQ=102t。分兩種情況，當APQAOB時，即，解得當AQPAOB時，即，解得。綜上所述，當或時，以點A、P、Q為頂點的三角形AOB相似。（3）過點Q作QE垂直AO于點M，在RtAOB中，SinBAO，在RtAMQ中，QMAQ·SinBAO(10-2t)·8tSAPQAP·MQ

37、t·(8t) 4t解得t2或t3。 當t2或t3時，APQ的面積為個平方單位。12. （重慶市課標卷2005年10分）如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖四邊形AFDE為矩形,AE=130米，ED=100米，BC截F交AF、FD分別于點B、C，且BF=FC=10米（1）現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，若設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數(shù)關系式，并求當為何值時，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？（2）因三峽庫區(qū)移民的需要，現(xiàn)要在此最大面積的安置區(qū)內(nèi)安置30戶移民農(nóng)戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補助，安置區(qū)內(nèi)除建房外的

38、其余部分每平方米政府投入100元作為基礎建設費，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區(qū)外的部分每平方米政府投入200元作為設施施工費為減輕政府的財政壓力，決定鼓勵一批非安置戶到此安置區(qū)內(nèi)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應向政府交納土地使用費3萬元為保護環(huán)境，建房總面積不得超過安置區(qū)面積的50%若除非安置戶交納的土地使用費外，政府另外投入資金150萬元，請問能否將這30戶移民農(nóng)戶全部安置？并說明理由【答案】解：（1）延長MP交AF于點H，則BHP為等腰直角三角形。 BH=PH=130x，DM=HF=10BH=10（130x）=x120，則。由0PH10得120x130。拋物線y=的

39、對稱軸為直線x=110，開口向下，在120x130內(nèi)，當x=120時，y=取得最大值，其最大值為y=12000（）。（2）設有a戶非安置戶到安置區(qū)內(nèi)建房，政府才能將30戶移民農(nóng)戶全部安置。由題意，得，解得。a為整數(shù)，到安置區(qū)建房的非安置戶至少有19戶且最多有25戶時，政府才能將30戶移民農(nóng)戶全部安置；否則，政府就不能將30戶移民農(nóng)戶全部安置。13. （重慶市2006年10分）已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點A()、B().(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為(3)

40、 P是線段OC上的一點，過點P作PH軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.【答案】解：（1）解方程得， 由，得。點A、B的坐標分別為A（1，0）,B（0，5）。將A（1，0）,B（0，5）的坐標分別代入，得，解得。拋物線的解析式為。（2）由，令，得，解這個方程，得。C點的坐標為（5，0）。由頂點坐標公式計算，得點D（2，9）。過D作軸的垂線交軸于M。則，【考點】二次函數(shù)綜合題，一元二次方程的解和解一元二次方程，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，分類思想的應用?！痉治觥浚?）由方程解的定義求出點A、B的坐標，用待定系數(shù)法即可求得這個拋物線的

41、解析式。 （2）過D作軸的垂線交軸于M，由求解。 （3）分和兩種情況討論。14. （重慶市2006年10分）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=，AC=8，BC=6。沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個三角形(如圖2所示)。將紙片沿直線方向平移（點始終在同一直線上），當點與點B重合時，停止平移。在平移的過程中，交于點E，與分別交于點F、P。當平移到如圖3所示位置時，猜想的數(shù)量關系，并證明你的猜想；設平移距離為x，重復部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；對于中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理

42、由。（2）在RtABC中，AC=8。BC=6，由勾股定理得AB=10。 。 又，。 在中，到的距離就是ABC的AB邊上的高，為。設的邊上的高為，易得，即。又，。又，。 ，。而，。（3）存在。當時，即，整理，得，解得，。當或時，重疊部分的面積等于原面積的。15. （重慶市2007年10分）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A，B，C三種臍橙共100噸到外地銷售，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲利（百元）121610（1）設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為求與之間的函數(shù)關系

43、式；（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值【答案】解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為，則有：，整理得：。與之間的函數(shù)關系式為。 （3）設利潤為W（百元）則：。 W的值隨的增大而減小要使利潤W最大，則，故選方案一，1408（百元）14.08（萬元）。 答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元。【考點】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應用?！痉治觥浚?）根據(jù)“組織20輛汽車裝

44、運完A，B，C三種臍橙共100噸”列出等式，變形即可。 （2）根據(jù)“每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛”列出不等式組求解即可。 （3）求出利潤關于的一次函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。16. （重慶市2007年10分）已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)將RtOAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處（1）求點C的坐標；（2）若拋物線（a0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋

45、物線于點M問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由注：拋物線（a0）的頂點坐標為()，對稱軸公式為x= （2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點， ，解得： 此拋物線的解析式為：。 （3）存在。因為的頂點坐標為（，3）即為點C。 由MP軸，設垂足為N，PN。BOA300，ON。 P（，）。 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E。把代入得： M（，），E（，）。 同理：Q（，），D（，1）。 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD， 即，解得：，（舍去）。 P點坐標為（，）。 存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為

46、等腰梯形，此時P點的坐為（，）。17. （重慶市2008年10分）為支持四川抗震救災，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運往四川重災地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。（1）求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D的賑災物資為x噸（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍。其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運

47、送方案；（3）已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表：A地B地C地運往D縣的費用（元/噸）220200200運往E縣的費用（元/噸）250220210為即使將這批賑災物資運往D、E兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？【答案】解：（1）設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸，運往E縣的數(shù)量為b噸。由題意，得，解得。答：這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為180噸，運往E縣的數(shù)量為100噸。（2）由題意，得，解得40x45。x為整數(shù)，x的取值為41，42，43，44，45。（3）設運送這批賑災物資的總費用為w元。由題意

48、，得。w隨x的增大而減小，且40x45，x為整數(shù)，當x=41時，w有最大值，最大值為60390。該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為：w=60390（元）?！究键c】二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應用?！痉治觥浚?）設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸，運往E縣的數(shù)量為b噸，得到一個二元一次方程組，求解即可。（2）根據(jù)題意得到一元二次不等式，再找符合條件的整數(shù)值即可。（3）求出總費用的函數(shù)表達式，利用函數(shù)性質(zhì)可求出最多的總費用。18. （重慶市2008年10分）已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）

49、點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ。當CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。 。又2m4，當m=1時，SCQE有最大值3，此時Q（1，0）。（3）存在。在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0），AD=OD=DF=2。又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=450。DFA=OAC=450。ADF=900。此時，點F的坐標為（2，2）。由=2，得x1=1+，x2=1。此時

50、，點P的坐標為：P（1+，2）或P（1，2）。（）若FO=FD，過點F作FMx軸于點M。由等腰三角形的性質(zhì)得：OM=OD=1，AM=3。在等腰直角AMF中，MF=AM=3。F（1，3）。由=3，得x1=1+，x2=1。此時，點P的坐標為：P（1+，3）或P（1，3）。（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90°。AC=4。點O到AC的距離為2。而OF=OD=22，與OF2矛盾。以AC上不存在點使得OF=OD=2。此時，不存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形。綜上所述，存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形。所求點P的坐標為：（1+，2）或（1，2）或（1+，3）或（1，3

51、）。19. （重慶市2009年10分）某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國際金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補貼受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【考點】一次函數(shù)、二次函數(shù)和一元二次方程的應用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）應用待定系數(shù)法求出p與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)題意列出月銷售金額關于x的函數(shù)關系式，應用二次函數(shù)的最值原理求出所求。 （2）根據(jù)列出方程求解即可。20. （重慶市2009年12分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸