第七章微波諧振器

1、112022-3-19微波技術基礎第7章 微波諧振器微波諧振器 微波諧振器通常由一定形狀的微波諧振器通常由一定形狀的“電壁電壁”或或“磁壁磁壁”限定限定的體積，其內產生電磁振蕩。的體積，其內產生電磁振蕩。 它是一種儲能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、它是一種儲能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、頻率計、調諧放大器等。頻率計、調諧放大器等。 選頻選頻諧振腔濾波諧振腔濾波靈敏測量波長計介質測量靈敏測量波長計介質測量222022-3-19微波技術基礎 低頻（低頻（300MHz）采用集中參數(shù)的）采用集中參數(shù)的LC 諧振回路；諧振回路； 在高頻段（在高頻段（300MHz），），LC回路的歐姆損耗、

2、介質損耗、回路的歐姆損耗、介質損耗、輻射損耗增大，品質因素輻射損耗增大，品質因素Q下降。下降。 微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)LC 諧振回路過諧振回路過渡而來的，如圖所示。渡而來的，如圖所示。 在研究諧振頻率在研究諧振頻率f0 時，采用不計及腔損耗，即腔壁由理想導時，采用不計及腔損耗，即腔壁由理想導體構成。但是，當研究體構成。但是，當研究Q 時時,則必須考慮損耗的因素。則必須考慮損耗的因素。332022-3-19微波技術基礎總結總結1. 1. 背景背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以

3、比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴重；介質損耗以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴重；介質損耗和由趨膚效應引起的損耗也都增加，這必然會降低回路的質量。和由趨膚效應引起的損耗也都增加，這必然會降低回路的質量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機械強度不夠。因此，甚至在分米波范圍內使用集總參數(shù)回和機械強度不夠。因此，甚至在分米波范圍內使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。路，就很難保證它正常工作。2. 2. 有有兩種避免輻射兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場封閉在空腔中；另一的方法：一種是把電磁場封閉在空腔中

4、；另一種是使電磁場聚集在高介電常數(shù)的介質內。前者導致各種空腔種是使電磁場聚集在高介電常數(shù)的介質內。前者導致各種空腔諧振器的產生，后者則構成各種開放型諧振器的基礎。諧振器的產生，后者則構成各種開放型諧振器的基礎。3. 3. 微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構成的，通常稱為微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構成的，通常稱為傳傳輸線型諧振器輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復雜，如環(huán)行諧振器和；另外有些諧振器形狀較復雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器非傳輸線型諧振器。442022-3-19微波技術基礎非傳輸線型的空腔諧振器，非傳輸線型

5、的空腔諧振器，主要應用主要應用在大功率的微波管和在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用主要采用微微帶諧振器及介質諧振器。帶諧振器及介質諧振器。關于諧振器的關于諧振器的分析方法分析方法，從原則上講，都可通過在給定的，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件邊界條件下求解電磁場方程的方法來分析，并進而求得諧下求解電磁場方程的方法來分析，并進而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對于傳輸線型的諧振器，還可以振器主要特性參數(shù)。但是對于傳輸線型的諧振器，還可以用用駐波分析法駐波分析法求解，其要點是：把諧振器看成兩端短路、求解，其要點是：把諧振器看成

6、兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應波導的有關公式來分析。另外，對于前面章節(jié)得出的相應波導的有關公式來分析。另外，對于某些諧振器，甚至可以采用某些諧振器，甚至可以采用等效電路等效電路的方法來求得它的主的方法來求得它的主要特性參數(shù)。要特性參數(shù)。552022-3-19微波技術基礎7-1 7-1 微波諧振器的基本特性與參數(shù)微波諧振器的基本特性與參數(shù) 一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性 任意形狀理想導電壁的諧振器，填充均勻介質，且任意形狀理想導電壁的諧振器，填充均勻

7、介質，且無源，電磁場滿足無源，電磁場滿足SV, n2220EEt2220HHt邊界條件：邊界條件：0,0nEn H662022-3-19微波技術基礎分離變量法分離變量法 ( ) ( )EE r T t222( )( )0( )( )0iiiiT tT tkkE rE r由此可得由此可得E、H的通解為的通解為將電場和磁場歸一化，可得將電場和磁場歸一化，可得11( )( )iijtjtiiiiiiAeBeEE rHH r22( )1( )1iivvdvdvE rH riiAj B麥氏麥氏方程組方程組772022-3-19微波技術基礎1( )ijtiiiEE r Ae為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)為滿

8、足邊界條件的模式矢量函數(shù)( )iE ri諧振器自由振蕩的模式角頻率諧振器自由振蕩的模式角頻率iik對于諧振器，某一自由振蕩模式對于諧振器，某一自由振蕩模式( ),( )iijtjtiiiiAEAE r eHjH r e882022-3-19微波技術基礎諧振器自由振蕩的模式，其最大電場儲能量等于最大磁場諧振器自由振蕩的模式，其最大電場儲能量等于最大磁場儲能量儲能量EH2211|22emWEdHdW綜上所述，可以得到如下結論：綜上所述，可以得到如下結論：微波諧振器中可以存在無窮多個不同振蕩模式的自由振蕩，不微波諧振器中可以存在無窮多個不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明

9、微波諧振器的多諧同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻性，與低頻LC回路不同?；芈凡煌?。微波諧振器中的單模電場和磁場為正弦場，時間相位差微波諧振器中的單模電場和磁場為正弦場，時間相位差90 ，兩，兩者最大儲能相等。由于諧振器內無能量損耗，諧振器亦無能量者最大儲能相等。由于諧振器內無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場和磁場之間不斷交換，形成振蕩。流出，能量只在電場和磁場之間不斷交換，形成振蕩。992022-3-19微波技術基礎二、諧振器的基本參數(shù)二、諧振器的基本參數(shù) 1、諧振波長諧振波長0表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。xy0-z

10、22222222222()00tcxycckEEEzkkkkk 例，矩形波導例，矩形波導 10102022-3-19微波技術基礎x0-zyd Edxk Ed Edyk Ed Edzk Ekkkkxyxxyz2222222222222000矩形諧振腔矩形諧振腔 可見可見,傳輸線傳輸線kc 是二維是二維諧振，諧振，將一端矩形波導將一端矩形波導兩段封閉，兩段封閉，z方向的行波方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。解也變?yōu)轳v波形式。即，即，諧振腔在三個方向諧振腔在三個方向都是純駐波。都是純駐波。 11112022-3-19微波技術基礎1,2,2glppplc為波導的截止波長，為波導的截止波長， 波導波長波導波長

11、g 從這個意義上看諧振頻率從這個意義上看諧振頻率 0 是問題的本征值，而對應的是問題的本征值，而對應的場分布則是本征矢場分布則是本征矢 。E用本征值問題加以討論。在填充空氣的條件下用本征值問題加以討論。在填充空氣的條件下 002kc在在z z方向方向 022211(1/)(/2 )(1/)(1/)ccgpl222ckk12122022-3-19微波技術基礎2) 固有品質因素和有載品質因素固有品質因素和有載品質因素固有品質因素的定義固有品質因素的定義品質因數(shù)Q0是微波諧振器的一個主要參量，它描述了諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，其定義為Q 2諧振器內儲存電磁能量一個周期內損耗的電磁能量諧

12、振時式中，式中，W為為諧振器儲存的能量；諧振器儲存的能量； WT為一周期內為一周期內諧振器損耗的能量諧振器損耗的能量; r為為諧諧振角頻率；振角頻率；PL為為一周期內一周期內諧振器中的平均損耗功率。諧振器中的平均損耗功率。其它計算公式其它計算公式2rTLWWWP諧振腔內的儲能為212emvWWWdvH13132022-3-19微波技術基礎當腔內填充無耗媒質，或媒質損耗可以忽略時， PL只與腔內壁電阻引起的損耗有關，此時有221122LSSSSPR dSRdSSJH12,SrR 22022222vvLSSSdvdvWQTPTRdSdSHHHH由此可知，只要知道了某種模式的場結構，由此可知，只要知

13、道了某種模式的場結構， Q0就可以求出。就可以求出。(7.1-24)(7.1-24)zy111x14142022-3-19微波技術基礎2222,vSdvdSVS HHHH2022VQSHH對于工作模式已給定的腔體而言， 是一常數(shù)，若用A表示， 則Q0為22/HH0VQAS容積能量密度容積能量密度面積能量密度面積能量密度15152022-3-19微波技術基礎諧振器內壁的切向磁場一般總大于腔內磁，近似有諧振器內壁的切向磁場一般總大于腔內磁，近似有 22| /2tHH01 VQS32,VS0Q可見，可見，V/S值越大、值越大、 越小，越小， Q0就愈高。因此，為了提高就愈高。因此，為了提高Q0，在能

14、抑止高次模的前提下，盡可能使在能抑止高次模的前提下，盡可能使V大一些，大一些，S小一些，小一些，并選用電導率并選用電導率 較大的材料作為腔壁的內表面，而且表面粗較大的材料作為腔壁的內表面，而且表面粗糙度也應盡量地小。糙度也應盡量地小。(7.1-25)(7.1-25)16162022-3-19微波技術基礎 對于一個實際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外電對于一個實際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外電路（負載）發(fā)生能量耦合；這樣，由于外電路的作用，不僅路（負載）發(fā)生能量耦合；這樣，由于外電路的作用，不僅使腔的固有諧振頻率發(fā)生了變化，而且還額外地增加了腔的使腔的固有諧振頻率發(fā)生了變化，而且還額

15、外地增加了腔的功率損耗，從而導致品質因素的下降。通常把考慮了外界負功率損耗，從而導致品質因素的下降。通常把考慮了外界負載情況下腔體的品質因素稱為載情況下腔體的品質因素稱為?？梢员硎緸椋??？梢员硎緸椋?2111LLeQQQQ腔中儲存的能量一周期內總的損耗能量=+式中的式中的Qe稱為耦合（或外部）品質因素。稱為耦合（或外部）品質因素。有載品質因素有載品質因素QL17172022-3-19微波技術基礎3 3、損耗電導、損耗電導 0G將單模諧振器等效為將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導表示諧振器回路，用等效電導表示諧振器功率損耗功率損耗20/2lmPG V202/lmGP VmV為等效電路兩段電壓

16、幅值為等效電路兩段電壓幅值bmmaVEdl 202|tssbmaHdsGREdl現(xiàn)代微波理論中對于現(xiàn)代微波理論中對于G0 這個參量已經比較淡化這個參量已經比較淡化(只有在只有在TEM波，例如同波，例如同軸腔才使用軸腔才使用)，而強調，而強調0和和Q這兩個參量這兩個參量.18182022-3-19微波技術基礎7-2 7-2 串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路 LVRCinZI輸入阻抗輸入阻抗 1inZRj LjC*2211|2211| ()2ininPVIZIIRj LjC輸入復功率輸入復功率 電阻耗散功率電阻耗散功率 21|2lPIR一、一、串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 19192022-3-1

17、9微波技術基礎211| (2()2lminePIRj LCPWjjW2222| /)2(ininlmePjPZIIWW202/ |1/inlZPIRLC諧振時，諧振時，meWW電感中平均儲磁場能量電感中平均儲磁場能量21|4mWIL222111|44eCWVCIC電容中平均儲電場能量電容中平均儲電場能量1、諧振頻率、諧振頻率 復功率復功率20202022-3-19微波技術基礎2 2、品質因數(shù)、品質因數(shù) 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 000012memllWWWLQCPPRRRQ在諧振頻率附近在諧振頻率附近 0211(1)inZRj LjRj LCLC201/ LC2202inZRj L2Rj L0

18、2/Rj RQ (7.2-10a)(7.2-10a)21212022-3-19微波技術基礎二、并聯(lián)諧振電路二、并聯(lián)諧振電路 1(1/1/)inZRj Lj C2*2*11| /221| (1/)2ininVRPVjCIZLVj電阻耗散功率電阻耗散功率 21| /2lPVR221| /4mWVL21|4eWVC2()inlmePPjWW復功率復功率22222022-3-19微波技術基礎202/ |1/inlZPIRLC1、諧振頻率、諧振頻率 2、品質因數(shù)、品質因數(shù) 0002mlCPRQRWL在諧振頻率附近在諧振頻率附近 00112/1/2inRjQZRjC 23232022-3-19微波技術基礎

19、 諧振頻率可采用諧振頻率可采用電納法電納法分析。在諧振時，諧振器內分析。在諧振時，諧振器內電場能量和磁場能量彼此相互轉換，其諧振器內總的電電場能量和磁場能量彼此相互轉換，其諧振器內總的電納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并將所有的等效電納歸算到同一個參考面上，則諧振時，將所有的等效電納歸算到同一個參考面上，則諧振時，此參考面上總的電納為零，即此參考面上總的電納為零，即B f00獲得諧振頻率。獲得諧振頻率。24242022-3-19微波技術基礎復習復習11. 1. 背景背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，：在微

20、波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴重；介質損耗和由趨膚效應引因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴重；介質損耗和由趨膚效應引起的損耗也都增加，這必然會降低回路的質量。另外，由于電感和電起的損耗也都增加，這必然會降低回路的質量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機械強度不夠。因此，甚容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機械強度不夠。因此，甚至在分米波范圍內使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。至在分米波范圍內使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2. 2. 有有兩種避免輻射兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場封閉在空腔中；

21、另一種是使的方法：一種是把電磁場封閉在空腔中；另一種是使電磁場聚集在高介電常數(shù)的介質內。前者導致各種空腔諧振器的產生，電磁場聚集在高介電常數(shù)的介質內。前者導致各種空腔諧振器的產生，后者則構成各種開放型諧振器的基礎。后者則構成各種開放型諧振器的基礎。3. 3. 微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構成的，通常稱為微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構成的，通常稱為傳輸線型傳輸線型諧振器諧振器；另外有些諧振器形狀較復雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型；另外有些諧振器形狀較復雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器非傳輸線型諧振器。25252022-3-19微波

22、技術基礎非傳輸線型的空腔諧振器，非傳輸線型的空腔諧振器，主要應用主要應用在大功率的微波管和加速器等微在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用主要采用微帶諧振器及介質諧振器。微帶諧振器及介質諧振器。關于諧振器的關于諧振器的分析方法分析方法，從原則上講，都可通過在給定的，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件邊界條件下下求解電磁場方程的方法來分析，并進而求得諧振器主要特性參數(shù)。但求解電磁場方程的方法來分析，并進而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對于傳輸線型的諧振器，還可以用是對于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法駐波分析法求解，其要點是：把求解，

23、其要點是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應波導的有關公式來分析。另外，對于后直接利用前面章節(jié)得出的相應波導的有關公式來分析。另外，對于某些諧振器，甚至可以采用某些諧振器，甚至可以采用等效電路等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。的方法來求得它的主要特性參數(shù)。復習復習226262022-3-19微波技術基礎7-1 7-1 微波諧振器的基本特性與參數(shù)微波諧振器的基本特性與參數(shù) 一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性 對于諧振器，某一自由振蕩

24、模式( ),( )iijtjtiiiiAEAE r eHjH r e微波諧振器中可以存在無窮多個不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振微波諧振器中可以存在無窮多個不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同?；芈凡煌?。微波諧振器中的單模電場和磁場為正弦場，時間相位差微波諧振器中的單模電場和磁場為正弦場，時間相位差90 ，兩者最大，兩者最大儲能相等。由于諧振器內無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只儲能相等。由于諧振器內無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場和磁場之間不斷交換，形成

25、振蕩。在電場和磁場之間不斷交換，形成振蕩。復習復習327272022-3-19微波技術基礎二、諧振器的基本參數(shù)二、諧振器的基本參數(shù) 1、諧振波長諧振波長0 x0-zy 可見可見,傳輸線傳輸線kc 是二維諧振，是二維諧振，將一端矩形波導兩段封閉，將一端矩形波導兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，即，諧振腔在三個方向都是純諧振腔在三個方向都是純駐波。駐波。 c為波導的截止波長為波導的截止波長021(1/)(1/)cgg波導波長波導波長復習復習428282022-3-19微波技術基礎2) 固有品質因素和有載品質因素固有品質因素和有載品質因素固有品質因素的定義固有品

26、質因素的定義描述諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，定義Q 2諧振器內儲存電磁能量一個周期內損耗的電磁能量諧振時式中，式中，W為為諧振器儲存的能量；諧振器儲存的能量； WT為一周期內為一周期內諧振器損耗的能量諧振器損耗的能量; r為為諧諧振角頻率；振角頻率；PL為為一周期內一周期內諧振器中的平均損耗功率。諧振器中的平均損耗功率。2rTLWWWP復習復習502111LLeQQQQ腔中儲存的能量一周期內總的損耗能量=+式中的式中的Qe稱為耦合稱為耦合（或外部）品質因素。（或外部）品質因素。有載品質因素有載品質因素QL01 VQS29292022-3-19微波技術基礎復習復習67-2 7-2 串

27、聯(lián)和并聯(lián)諧振電路串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路 LVRCinZI輸入阻抗輸入阻抗 1inZRj LjC一、一、串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 202/ |1/inlZPIRLC諧振時，諧振時，meWW1、諧振頻率、諧振頻率 2 2、品質因數(shù)、品質因數(shù) 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 000012memllWWWLQCPPRRRQ在諧振頻率附近在諧振頻率附近 02202inZRj L2Rj L02/Rj RQ 30302022-3-19微波技術基礎二、并聯(lián)諧振電路二、并聯(lián)諧振電路 1(1/1/)inZRj Lj C202/ |1/inlZPIRLC1、諧振頻率、諧振頻率 2、品質因數(shù)、品質因數(shù) 0002mlCPRQRW

28、L在諧振頻率附近在諧振頻率附近 00112/1/2inRjQZRjC 復習復習731312022-3-19微波技術基礎傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開路）的傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開路）的TEM傳輸線段構成的，如同軸線、帶狀線、微帶線等。由于需傳輸線段構成的，如同軸線、帶狀線、微帶線等。由于需要考慮并計算諧振器的要考慮并計算諧振器的Q值，所以傳輸線段必須按有耗線處理。值，所以傳輸線段必須按有耗線處理。/2(1,2,),2 /lnn 00thtgth()1tgthinljlZZjlZjll1,thlll /2短路線短路線 考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。

29、諧振時，考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時， = 0，線的長度線的長度 ，其輸入阻抗為：，其輸入阻抗為： 實際上，大部分傳輸線損耗很小，故可假定實際上，大部分傳輸線損耗很小，故可假定inZl0,Z,(2.4-9)(2.4-9)32322022-3-19微波技術基礎00thtg1+ tth()gthinljlZZZjljll無耗線無耗線 00tginZjZl1lth ll當當 00pppllll0/pln v0nln 00000(/)()1+ (/)inlj nnZZZljj nl 033332022-3-19微波技術基礎02/inZRj RQ 與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗與串聯(lián)諧振電路的輸

30、入阻抗 相似。相似。 0RZl等效電感等效電感 002n ZL等效電容等效電容200012CnZ品質因數(shù)品質因數(shù) 022LnQRL00()innZZlj VRCinZI34342022-3-19微波技術基礎35352022-3-19微波技術基礎36362022-3-19微波技術基礎37372022-3-19微波技術基礎2 2、短路、短路/4/4線型諧振器線型諧振器 長度為（長度為（2n1）/4 (n=1,2,3)短路傳輸線構成并聯(lián)短路傳輸線構成并聯(lián)諧振器。諧振器。000thtg1+th(tgth1thctgthc)tginljlZjlljllZljlZZjl2 / 2(21)(21)42nln

31、無耗傳輸線輸入阻抗無耗傳輸線輸入阻抗 0tginZjZl 長度為長度為l的有耗短路線輸入阻抗：的有耗短路線輸入阻抗：38382022-3-19微波技術基礎諧振時，諧振時， 令令 000(21)(21)22pppllnnll 00(21)(21)ctgtg22nnl 000(21)/1thctgtht2c ginjllZlZZljnjl 01thctgthctginjllZljZl 39392022-3-19微波技術基礎0000/(21)1 2 (2/21) /4/inZZljnlZljn 0112/1/2inRjQZRjC 回顧并聯(lián)回顧并聯(lián)RLC諧振電路諧振電路 重寫重寫比較兩式比較兩式 0(

32、21)42nQRCl0ZRl00(21)4nCZ201LC40402022-3-19微波技術基礎3、 /2開路線開路線實用的帶狀線或微帶線諧振器常用開路線段做成。當線長實用的帶狀線或微帶線諧振器常用開路線段做成。當線長為為n /2，這種電路具有并聯(lián)諧振電路的功能。，這種電路具有并聯(lián)諧振電路的功能。 長度為長度為l的開路有耗線的輸入阻抗為：的開路有耗線的輸入阻抗為：001tgthcth()thtginjllZZjlZljl/2(1,2,),2 /lnn 00ppplllnlnvvv inZl0,Z,諧振時，諧振時， = 0，線的長度，線的長度 令令w=w0 +w.其輸入阻抗為：其輸入阻抗為：00

33、(/)inZZlj n 41412022-3-19微波技術基礎此式與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似，則其相應的等效參數(shù)為：0200001222ZRlLCnCZnQRCl42422022-3-19微波技術基礎43432022-3-19微波技術基礎7.4 7.4 矩形和圓柱形波導諧振腔矩形和圓柱形波導諧振腔金屬波導諧振腔是由兩端短路的金屬波導段做成的，常用的是矩形和圓柱形波導諧振腔。對于這類微波諧振器，可用駐波法求其場型，進而分析其特性。一、矩形波導諧振腔 如圖所示，為矩形波導諧振腔的基本結構。首先求諧振腔在無耗情況下的諧振頻率，然后用微擾法求其Q值。諧振頻率 矩形波導中的TEmn或TMmn

34、模的 橫向電場為( , , )( , )mnmnjzjztx y zx y A eA eEe44442022-3-19微波技術基礎 利用z=0、l處Et=0的條件，可得它意味著在諧振頻率時腔長必須為半個波導波長的整數(shù)倍。對其他長度或其他諧振頻率為無解。因此，矩形諧振腔是一種短路波導型的/2傳輸線諧振腔。 矩形腔的截止波數(shù)截止波數(shù)則為1,2,mnlpp222mnpcmnpkabl 與矩形波導的模式相對應，矩形腔可以存在無窮多TEmnp和TMmnp，下標m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。由此可得TEmnp和TMmnp模式的諧振頻率為45452022-3-19微波技術基礎如果如果bal，

35、則諧振主模（最低諧振頻率）為，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。模。TM波的主模為波的主模為TM111模。模。TEmnp模的電磁場分量模的電磁場分量 式中式中m=0,1,2,n=0,1,2,p=1,2,3,。(m,n不能同時為零不能同時為零)。 應用金屬諧振腔中應用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導出的求解公式，采用微擾法可以導出TEmnp模及模及TMmnp模的相應值。模的相應值。22222mnpcmnprrrrckcmnpfabl 46462022-3-19微波技術基礎00202coscossin1sincoscos1cossincosj tzj txcj tycxm

36、 xn yp zHHeablmpm xn yp zHHekalablnpm xn yp zHHekblabljEk0202cossinsinsincossin0j tcj tycznm xn yp zHebabljmm xn yp zEHekaablE47472022-3-19微波技術基礎3/22222222222022222222220TE222222222222222222222200TM44mnpmnpmnmnpabablablQmpmnnpmnalblalabblabpmnablabmnmnpababablQ1011/222222233220TE2222()()()()12()lmnb

37、 ala blabalalalbGb al 48482022-3-19微波技術基礎如有介質損耗，以TE10p模為例，則腔內有耗介質的損耗功率為：220*1228dVVablPdvdvEJ EE21taneddWQP111cdQQQ由此得當導體壁為理想時，有耗介質填充的諧振腔Q值為：當導體和介質損耗都存在時，總功率損耗為Pc+ Pd，總的Q值為：49492022-3-19微波技術基礎矩形腔矩形腔TE101101模的場和模的場和0矩形腔矩形腔TE101模是最基本而重要模是最基本而重要的模式，它是由傳輸線的模式，它是由傳輸線TE10模在模在z方向加兩塊短路板而構成的金屬方向加兩塊短路板而構成的金屬封

38、閉盒。封閉盒。 已經知道，已經知道，TE10模中模中EExaeymj zsin 首先在首先在z=0處放一塊金屬板處放一塊金屬板( (全反射全反射),),則有則有EExaeejExaymj zj zmsinsinsin z 2令令E0=2jEm 而且在而且在 處放一塊金屬板處放一塊金屬板( (全反射全反射) )，即，即 。這時有這時有21 2gpp , zlsin l 050502022-3-19微波技術基礎2glminlg12 ，其中 ，這時對應 。則lpg12p 1所以，TE101模Ey最終寫成EEaxlzy0sinsin0EjH 01 00yijkHjxyzE 000000001 sinc

39、os=sincos 21 cossincossin 2yxyzEEExzxzHjjjzlallalEEExzxzHjjjxaalaal 51512022-3-19微波技術基礎歸納起來TE101模的場00000sinsinsincos2cossin20 yxzxzyEExzalExzHjaalExzHjaalEEH 52522022-3-19微波技術基礎歸納起來歸納起來TE101模的場模的場 00000sinsin sincos2 cossin2yxzEExzalExzHjaalExzHjaal 000sinsin1cosj zyj zxj zzEEx eaHEx eaHjEx eaa TETE

40、1010波導模的場波導模的場E Ey y和和H Hx x在在z z方向行方向行波同時出現(xiàn)最大值波同時出現(xiàn)最大值TETE101101模中模中最大值對應最小值最大值對應最小值 sin(/ )yEz l cos(/ )xHz l相位差相位差9090，因此，因此S Sz z只有虛功率。只有虛功率。在相位方面，只差在相位方面，只差一負號一負號12zyxSE H有行波傳輸?shù)膶嵐β视行胁▊鬏數(shù)膶嵐β?3532022-3-19微波技術基礎54542022-3-19微波技術基礎由于由于 222222101( / )( / )xyzkkkkal101222alal llpl10222palpal值得提出：如果是值

41、得提出：如果是TETE10p10p模模55552022-3-19微波技術基礎（2） TE101和和TETE10p10p模的模的Q值值 22220000011sinsin28lbaExz dxdydzabl Eal 21|2emVWWWEd電磁儲能電磁儲能TETE101101模的模的Q Q值值 56562022-3-19微波技術基礎功率損耗功率損耗-六個面需要考慮 PRHdxdyHdydzHHdxdzHdxdyElxadxdyE ablLexzzxxzalblabxzabab12222122242020222000000020220220202220000( )sin( ) 2224322200

42、202202200002022222020222HdydzElxadydzEblaHHdxdzElxazldxdzzbxbllxzsin( )sincos00000202220202200228alalalEaxazldxdzEalla + cossin57572022-3-19微波技術基礎22002222333320022 21822282sLsRabblalPElalaRa bbla lalEa l33330233312222eLsk a b lRa bblWQa lalP20128eWabl E0/kk當介質無耗當介質無耗58582022-3-19微波技術基礎推廣到推廣到TE10p模無耗

43、情況下的模無耗情況下的Q值值 3332333320212222seCLk a b lRa bbla lapplWQP當介質有耗，介質耗散功率當介質有耗，介質耗散功率 2*20|1|228dVVablEPJ E dEd 021tgeddWQP111CdQQQ59592022-3-19微波技術基礎fcal0222111062 .GHz2002.69 1027780sRQ 60602022-3-19微波技術基礎61612022-3-19微波技術基礎例：例： 已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為25cmX1.25cmX60cm,諧振模式為諧振模式為TE102，在保證尺寸不變的情

44、況下，如何使諧振模，在保證尺寸不變的情況下，如何使諧振模式變?yōu)槭阶優(yōu)門E103？解：已知諧振腔的謝振頻率為解：已知諧振腔的謝振頻率為2222mnprrcmnpfabl 由此可見，改變腔內的介質常數(shù)即可改變諧振腔的諧振頻率。由此可見，改變腔內的介質常數(shù)即可改變諧振腔的諧振頻率。當充空氣時，諧振于當充空氣時，諧振于TETE102102模式的頻率為模式的頻率為22102122cfal若充滿介質時，諧振于若充滿介質時，諧振于TETE103103模式的頻率為模式的頻率為22103132rrcfal 103102ff1.5262622022-3-19微波技術基礎/2(1,2,),2 /lnn 00thtg

45、th()1tgthinljlZZjlZjll /2短路線短路線 考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時，考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時， = 0，線的長，線的長度度 ，其輸入阻抗為：，其輸入阻抗為：inZl0,Z,1lth ll00()innZZlj 當當 063632022-3-19微波技術基礎0RZl等效電感等效電感 002n ZL等效電容等效電容200012CnZ品質因數(shù)品質因數(shù) 022LnQRLVRCinZI02/inZRj RQ 與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗 相似。相似。 等效電阻等效電阻 64642022-3-19微波技術基礎2 2、短路、短路/

46、4/4線型諧振器線型諧振器 000thtg1+th(tgth1thctgthc)tginljlZjlljllZljlZZjl長度為長度為l的有耗短路線輸入阻抗：的有耗短路線輸入阻抗：0(21)42nQRCl0ZRl00(21)4nCZ201LC當當 000/12 (21)/4/inZlZjnl VRCinZILinZl0,Z,65652022-3-19微波技術基礎3、 /2開路線開路線001tgthcth()thtginjllZZjlZljl/2(1,2,),2 /lnn inZl0,Z,諧振時，諧振時， = 0，線的長度，線的長度 令令w=w0 +w.其輸入阻抗為：其輸入阻抗為：00(/)i

47、nZZlj n 與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似0200001222ZRlLCnCZnQRClVRCinZIL66662022-3-19微波技術基礎復習復習2 2： 矩形和圓柱形波導諧振腔矩形和圓柱形波導諧振腔金屬波導諧振腔是由兩端短路的金屬波導段做成的。兩個主要參數(shù)：諧振頻率、Q。一、矩形波導諧振腔 如果如果ba2.1a時時,TE111為圓柱諧振為圓柱諧振腔主模腔主模 0221113.4122al85852022-3-19微波技術基礎d/lP=Q00D/LTE0112 /a l0/sQ011TE幾種模式歸一化幾種模式歸一化Q Q值值 0221111.642al品質因數(shù)品質因數(shù)Q Q值最

48、高，值最高，是是TETE111111模的模的2 23 3倍倍 例例7.4-27.4-286862022-3-19微波技術基礎 工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內單模工作。單模工作。022122mnpRl其中其中 TE TMmnmnmnuu模模模模 利用利用0=c/f0和和D=2a可知可知 222022mnfpcDl已知諧振波長已知諧振波長22220()2mnccpDf Dl 圓柱形諧振腔的諧振模式圖圓柱形諧振腔的諧振模式圖 87872022-3-19微波技術基礎222202mncucpDf Dl 222202mncucpDf Dl 對于圓柱腔對于圓

49、柱腔TEmnp諧振模，有諧振模，有對于圓柱腔對于圓柱腔TMmnp諧振模，有諧振模，有2Da 即使同一個腔長，對于不同的模式都會同時諧振于同一個頻率即使同一個腔長，對于不同的模式都會同時諧振于同一個頻率上，這就是圓柱腔存在的干擾模問題。上，這就是圓柱腔存在的干擾模問題。若取不同的若取不同的m、n和和p值，將上面兩式畫在橫坐標為值，將上面兩式畫在橫坐標為(D/l)2，縱坐標為縱坐標為(f0D)2的坐標系內，則可得到一系列的直線，這些的坐標系內，則可得到一系列的直線，這些直線構成了模式圖。直線構成了模式圖。88882022-3-19微波技術基礎圓柱形諧振腔的諧振模式圖圓柱形諧振腔的諧振模式圖 02462(2 / )a l85 10810 10815 10010TM110TM89892022-3-19微波技術基礎為了使諧振腔正常工作，須合理選擇為了使諧振腔正常工作，須合理選擇工作方框工作方框，使工作方框，使工作方框內不出現(xiàn)或少出現(xiàn)不需要的干擾模式。工作方框是以工作模內不出現(xiàn)或少出現(xiàn)不需要的干擾模式。工作方框是以工