掌握導(dǎo)體靜電平衡條件

1、 1 .掌握導(dǎo)體靜電平衡條件掌握導(dǎo)體靜電平衡條件,并能用來(lái)確定典型導(dǎo)體的并能用來(lái)確定典型導(dǎo)體的電荷分布。電荷分布。 2 .掌握導(dǎo)體電容的物理意義掌握導(dǎo)體電容的物理意義,掌握電容器電容的定義掌握電容器電容的定義和計(jì)算方法。和計(jì)算方法。 3 .了解電介質(zhì)的靜電性質(zhì)了解電介質(zhì)的靜電性質(zhì),能熟練運(yùn)用有介質(zhì)時(shí)的高能熟練運(yùn)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理計(jì)算充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢(shì)面的電斯定理計(jì)算充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢(shì)面的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。 4 . 理解靜電場(chǎng)儲(chǔ)能的概念理解靜電場(chǎng)儲(chǔ)能的概念,掌握電容器儲(chǔ)能和由電場(chǎng)掌握電容器儲(chǔ)能和由電場(chǎng)能量密度計(jì)算某些對(duì)稱分布電場(chǎng)的能量。能量密度計(jì)算某些對(duì)稱分布電場(chǎng)的

2、能量。&學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 1 . 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件(1) 用電場(chǎng)強(qiáng)度描述用電場(chǎng)強(qiáng)度描述(2) 用電勢(shì)描述用電勢(shì)描述:整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體,表面是等勢(shì)面。表面是等勢(shì)面。0 內(nèi)內(nèi)E導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)的表面。導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)的表面。表表面面表表 E(3) 用電荷分布描述用電荷分布描述:導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷,電荷只分電荷只分布在導(dǎo)體表面。且布在導(dǎo)體表面。且E0 &基本概念和規(guī)律基本概念和規(guī)律 niiSqSD10drEE 0 2. 有介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)有

3、介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)EEE 0 當(dāng)電場(chǎng)充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢(shì)面時(shí)當(dāng)電場(chǎng)充滿均勻介質(zhì)或電介質(zhì)表面是等勢(shì)面時(shí),介介質(zhì)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度質(zhì)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度3. 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理其中其中 niiq10為高斯面內(nèi)所有自由電荷的代數(shù)和為高斯面內(nèi)所有自由電荷的代數(shù)和電容器的電容電容器的電容三種常見(jiàn)的電容器：三種常見(jiàn)的電容器：BAUUqC dSUqCAB0 平行板電容器平行板電容器4.電容器電容器 電容電容 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容120ln2RRlC 球形電容器的電容球形電容器的電容 ABABRRRRC 04電容器的能量電容器的能量 QUCUCQW2121222 5.靜

4、電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 電場(chǎng)能量的體密度：電場(chǎng)能量的體密度：電場(chǎng)能電場(chǎng)能: :EDwe 21電場(chǎng)能是整個(gè)電場(chǎng)的總能量電場(chǎng)能是整個(gè)電場(chǎng)的總能量VDEVwWVqed21d VEVd212 當(dāng)均勻當(dāng)均勻充滿充滿電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)時(shí)計(jì)算電場(chǎng)能的步驟：計(jì)算電場(chǎng)能的步驟：1、計(jì)算、計(jì)算2、能量密度、能量密度;E221Ewe 3、對(duì)存在電場(chǎng)的整個(gè)空間積分求出電場(chǎng)能量、對(duì)存在電場(chǎng)的整個(gè)空間積分求出電場(chǎng)能量VEVwWVqed21d21、設(shè)帶電、設(shè)帶電q2、計(jì)算、計(jì)算3、代入公式、代入公式UE ;UqC 計(jì)算電容的步驟：計(jì)算電容的步驟：&課堂討論題課堂討論題 答答：球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)沿垂直表面方向。：球殼表面附近

5、的場(chǎng)強(qiáng)沿垂直表面方向。答答：E= / 0 仍然仍然適用適用 ！ A對(duì)電場(chǎng)的影響體現(xiàn)對(duì)電場(chǎng)的影響體現(xiàn)在球殼在球殼B上的電荷密度上的電荷密度 改變了改變了。答答： B球殼表面是等勢(shì)面。若球殼表面是等勢(shì)面。若A帶正電，則帶正電，則B球電球電勢(shì)升高。勢(shì)升高。答答：帶電體：帶電體A在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)靜電平衡時(shí)在球殼內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)靜電平衡時(shí)和和B球殼上的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，即球殼上的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，即B殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。答答：如果在球殼內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)電荷：如果在球殼內(nèi)放一個(gè)點(diǎn)電荷,它將受到殼外帶電它將受到殼外帶電體體A的靜電力作用。的靜電力作用。靜電屏蔽體現(xiàn)在靜電屏蔽體現(xiàn)在所有的所

6、有的影響抵消。影響抵消。R3R1R2ABQq答答：若：若B接地，則接地，則R1面上均勻分布面上均勻分布Q1的電量的電量,R2面上均勻分布面上均勻分布 Q1的電量的電量.R3面上無(wú)電荷。面上無(wú)電荷。A球接地僅意味著電勢(shì)為零球接地僅意味著電勢(shì)為零!203010444RqQRqRqUAA 0 解出解出q既可既可.答答：若將球殼：若將球殼B接地接地,再在距球再在距球 心心O為為r處處(rR3)放一電荷放一電荷q,則則A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)仍然不變。兩導(dǎo)體的電勢(shì)仍然不變。 B 的電勢(shì)為零，的電勢(shì)為零，A球的電球的電勢(shì)等于勢(shì)等于A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)差，所以兩導(dǎo)體的電勢(shì)差，所以A球電勢(shì)不變。球電勢(shì)不變。R3R

7、1R2ABQqrq答答：若在距球心：若在距球心O為為r 處處(rR3)放一電荷放一電荷q , r R3空間空間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變則的電場(chǎng)強(qiáng)度不變則 A、B 的電勢(shì)差不改變。而的電勢(shì)差不改變。而rR3空空間的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，所以間的電場(chǎng)強(qiáng)度變化，所以A、B 兩導(dǎo)體的電勢(shì)改變。兩導(dǎo)體的電勢(shì)改變。AB1 4 2 3 討論討論:設(shè)兩板兩側(cè)電荷面密度分設(shè)兩板兩側(cè)電荷面密度分別為別為 1、 2、 3、 4,金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零,因此因此 :02143210 ）（內(nèi)內(nèi)AE02143210 ）（內(nèi)內(nèi)BE3241; 是靜電平衡的直接是靜電平衡的直接結(jié)果！結(jié)果！ (3)將將B板的外側(cè)接地板的外側(cè)接地, (4

8、)將將B板的內(nèi)側(cè)接地：板的內(nèi)側(cè)接地：與與B板的外側(cè)接地相同。板的外側(cè)接地相同。作高斯面作高斯面S1：作高斯面作高斯面S2:32410 ;3241; 0 03 E01 E或直接寫出：或直接寫出：021432101 ）（E043210221 ）（E021432102 ）（EAB2 2 S2S1RqqU0004dd4 感感應(yīng)應(yīng) d40 q 解解： (1) 導(dǎo)體球是個(gè)等勢(shì)體導(dǎo)體球是個(gè)等勢(shì)體oRd+q0d 感感應(yīng)應(yīng)q充分體現(xiàn)電勢(shì)是標(biāo)量的優(yōu)越之處！充分體現(xiàn)電勢(shì)是標(biāo)量的優(yōu)越之處！疊加疊加RqqU01004dd4 qRqd1 q1,04d4010 Rqq (2)若導(dǎo)體球接地，設(shè)其上的若導(dǎo)體球接地，設(shè)其上的感應(yīng)

9、電荷電量為感應(yīng)電荷電量為 1q(3)感應(yīng)電荷在球心點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)？感應(yīng)電荷在球心點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)？00 qEEE感感20d4 qEEq感感方向方向 0 q靜電平衡條件靜電平衡條件oRd+qoR+qE0感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)感應(yīng)電荷在球內(nèi)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與與q的場(chǎng)強(qiáng)等的場(chǎng)強(qiáng)等值反號(hào)！值反號(hào)！ER3R1R2QR4 r紅色紅色 電位移線電位移線蘭色蘭色電場(chǎng)線電場(chǎng)線,R3R1R2QR4 rR3R1R2R4OrDUE,d , C, C,d , CUQ,d UE QUW21, CUQ,d0EUE QUW21, CUQ,d UE QUW21, CU不變！不變！, d, EdU,0EE QUW21, C,

10、EdU,0 rEE QUW21, d, EdU,0EE QUW21, C極板上電量不變！極板上電量不變！, C電容的改變與電容器是電容的改變與電容器是否連著電源無(wú)關(guān)！否連著電源無(wú)關(guān)！V/m15008.012 dUEEABCBAC 解解:插入插入C板前板前插入插入C 板后板后見(jiàn)下頁(yè)表。見(jiàn)下頁(yè)表。&課堂計(jì)算題課堂計(jì)算題CABmV15008. 012 mV30002. 06 mV150mV150mV10006. 06 mV50 插入插入 C 板前板前插入插入 C 板后板后E ACECBE(2) C 板獲負(fù)電荷板獲負(fù)電荷,左側(cè)帶負(fù)電，右側(cè)帶正電，負(fù)電量左側(cè)帶負(fù)電，右側(cè)帶正電，負(fù)電量值大于正電荷

11、值大于正電荷,分布如圖所示分布如圖所示 。AB+CAB+ U(V)62 4 6 8 0- 6 -r (cm) 200-100-0 2 4 6 8 r (cm)300 -E(V/m)(3) 電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)曲線如圖。電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)曲線如圖。(2) AB板電荷變化見(jiàn)下表所示板電荷變化見(jiàn)下表所示(U0=12V)。C0 U0 正電荷正電荷增加增加負(fù)電荷負(fù)電荷減少減少插入插入C 板前板前插入插入C 板后板后 qqAqB- - C0 U0 (4 C0 )(U0 /2)=2C0 U0 -(4/3 C0 )(U0 /2)= -2/3 C0 U0 C0 U0 C0 U0 / 3 ablrlD 2解解: 由高斯定理得由高斯

12、定理得:rD 2 )(201RrarE )(202brRrEr Rrl (2) 求單位長(zhǎng)度的電容求單位長(zhǎng)度的電容: bRrRarrrrU 002d2d UCRbaRrln2ln200 )lnln(20RbaRrr )/ln()/ln(20RbaRrr abR (3)單位長(zhǎng)電場(chǎng)能量，用電容器儲(chǔ)能計(jì)算單位長(zhǎng)電場(chǎng)能量，用電容器儲(chǔ)能計(jì)算 QUWe21 RbaRrrlnln4 02 VeVEWd 212 bRRarrrrrrd 2 2 21d2221 2200 用電場(chǎng)能量計(jì)算用電場(chǎng)能量計(jì)算 RbaRrrlnln402 RbaRrln2ln22100 求電容方法求電容方法!rUSd解解：(1)dUE 0

13、VEWed21200 (2)dUEErr 0極板上的電荷極板上的電荷q不變不變 dd21d21202SUVEWrre dd2120SU d220SU (3)插入過(guò)程中插入過(guò)程中,電介質(zhì)板極化電介質(zhì)板極化,束縛電荷與極板上的束縛電荷與極板上的 自由電荷相互吸引。自由電荷相互吸引。則：外力做功為則：外力做功為eeWWA rUSd)1(220rrdSU 0 靜電力做正功靜電力做正功,電場(chǎng)能減少。電場(chǎng)能減少。 2l2 1l1解解: :由分壓原理可得兩層由分壓原理可得兩層 介質(zhì)上的電勢(shì)差分別為：介質(zhì)上的電勢(shì)差分別為：ULLLU2211111 ULLLU2211222 兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分別為：兩層介質(zhì)中的

14、場(chǎng)強(qiáng)分別為：;221111ULLE ULLE221122 ;111ED 兩層介質(zhì)中的電位移分別為：兩層介質(zhì)中的電位移分別為：作如圖所示高斯面，由介質(zhì)中作如圖所示高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理：的高斯定理：SSDSD 12 12DD 222ED ;221111ULLE ULLE221122 已知兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分別為：已知兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分別為：ULL22111122 2l2 1l1解解: 思考：金屬球是否無(wú)電荷思考：金屬球是否無(wú)電荷? 3330332012343441RRqRrqrEr 7781 203020 rqRrqrq設(shè)金屬球表面感應(yīng)電荷量為設(shè)金屬球表面感應(yīng)電荷量為q ,由高由高斯定理斯定理

15、,得介質(zhì)殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布為得介質(zhì)殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布為RrR2 &課后練習(xí)題課后練習(xí)題R2R20024rqqE 0dd 2221 RRRrErE02116qq RRrrqqrEU22002d4d 所以介質(zhì)殼外表面的電勢(shì)為所以介質(zhì)殼外表面的電勢(shì)為介質(zhì)殼外的場(chǎng)強(qiáng)分布為介質(zhì)殼外的場(chǎng)強(qiáng)分布為金屬球接地，其電勢(shì)為零金屬球接地，其電勢(shì)為零 RRrrqRrqrq2203020d7781 得金屬球的電量為：得金屬球的電量為：0d42200 Rrrqq Rq001685解：解：由高斯定理，可得內(nèi)外層介質(zhì)由高斯定理，可得內(nèi)外層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)電荷線密度為中的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)電荷線密度為 。),( 20111rrRrE

16、 222rE R1R2r0 1 2橫截面圖橫截面圖)( 201Rrrr 212 擊穿時(shí)擊穿時(shí)MmErE 012 MEr01 2022 rEm 由其中由其中 r0E1m, ,當(dāng)電壓升高時(shí)，當(dāng)電壓升高時(shí)， 2111REm 每層介質(zhì)中每層介質(zhì)中r 最小處場(chǎng)強(qiáng)最大最小處場(chǎng)強(qiáng)最大,112 R 此時(shí)此時(shí)01 r 外層介質(zhì)先被擊穿外層介質(zhì)先被擊穿這時(shí)兩導(dǎo)體圓筒間電勢(shì)差為：這時(shí)兩導(dǎo)體圓筒間電勢(shì)差為： 2001dd2112RrrRrErEU021101lnln2 rRRr MEr01 0122012ln2rRRErUm 注意到注意到:擊穿時(shí)兩導(dǎo)體圓筒間電勢(shì)差為：擊穿時(shí)兩導(dǎo)體圓筒間電勢(shì)差為：2021101)ln(2ln2 rRRr 2001dd211RrrRrrrr 3.Gauss定理定理 電勢(shì)概念電勢(shì)概念0 內(nèi)內(nèi)E常數(shù)常數(shù)內(nèi)內(nèi)表表 UU依據(jù)依據(jù): :2.電荷守恒定律電荷守恒定律1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算 或或 接地接地0 U場(chǎng)強(qiáng)：場(chǎng)強(qiáng)：導(dǎo)導(dǎo)體體表表面面表表面