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文檔簡介
1、第九講導數及其綜合運用高考知識點1. 平均變化率2. 瞬時變化率3. 導數的幾何意義:曲線在x=x0處的切線的斜率4. 常見函數的求導公式,函數的(和、差、積、商)求導法則5. 函數的單調性與導數的關系:6. 函數的極值的概念及求法7. 函數的最值求法表:常用函數的導數及函數的(和、差、積、商)求導法則第一課時導數的基礎知識:平均變化率、瞬時變化率、導數的幾何意義、常見函數的求導公式、函數的(和、差、積、商)求導法則典型例題例1、已知函數yf(x)在xx0處的導數為2,求變式練習:已知函數yf(x)在xx0處的導數為2,求 求f ¢(1) 變式練習:設f (x) = 3x4 ex+
2、5cos x - 1,求f ¢(x) 及f ¢(0).例3 : 求 y=xsinx的導數 變式練習:設y = xlnx ,求y ¢(1).例4:設,求 f ¢(x). 變式:求曲線在點(3,2)處的切線的斜率 及方程課堂練習1.求下列函數的導數:8. ylgxex(2)y;(3)(4)yx2cosx;(5)ytanx (6)y(2x+1)(3x-4)2、已知f(x)=ax3+3x2+2,若f ¢(-1)=4,則a的值是3、曲線在點M(3,3)處的切線的斜率及傾斜角分別為4、已知曲線 y=x3+3x ,則這條曲線平行于直線 y=15x+2 的切線
3、方程為5.已知f(x)ax33x22,若f(1)4,則a= 6.若函數f(x)ax4bx2c滿足f(1)2,則f(1)7.已知函數yf(x)在xx0處的導數為11,則li8. 在曲線上點P處的切線的傾斜角為,則點P坐標為9若曲線在點處的切線方程是,則( )A B C D 10若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為2x+y1=0,則Af(x0)>0Bf(x0)<0 Cf(x0)=0Df(x0)不存在11.若曲線的在點P處的切線垂直于直線,試求這條切線的方程.12曲線在點A處的切線的斜率為3,求該曲線在A點處的切線方程.13.在拋物線上,哪一點的切線處于下述位置?(1)
4、與x軸平行 (2)平行于第一象限角的平分線. (3)與x軸相交成45°角14.已知曲線上有兩點A(2,0),B(1,1),求:(1)割線AB的斜率;(2)在點A處的切線的斜率 (3)點A處的切線的方程.10.在拋物線上依次取M(1,1),N(3,9)兩點,作過這兩點的割線,問:拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線?并求這條切線的方程.第二課時(難度較大)內容:過已知點曲線的切線方程、函數極值及最值、綜合應用典型例題例1、已知過曲線上一點,求切線方程(分析過曲線上一點的切線,該點未必是切點,故應先設切點,再求切點,即用待定切點法)求過曲線上的點的切線方程例2、已知過曲線外一點,求切線方
5、程(此類題可先設切點,再求切點,即用待定切點法來求解)求過點且與曲線相切的直線方程練習:已知函數,過點作曲線的切線,求此切線方程例3、求函數的導數、極值、最值問題已知函數.(1) 求的導數;(2)求的極值 (3)求在閉區(qū)間上的最大值與最小值.例4、已知函數在某個區(qū)間上的單調性,求參變量的取值范圍函數在R上是單調遞增函數,求a的取值范圍變式:、函數在R上是單調函數,求a的取值范圍例5、已知恒成立問題中,求參變量的取值范圍已知函數,當上有恒成立,求a的取值范圍變式:將條件改為:當上有恒成立時,求a的取值范圍課堂練習1.已知函數,則.xyO34-2-42.函數yax21的圖象與直線yx相切,則a_3.函數f(x)的導函數的圖象如右圖所示,則下列說法正確的是( )A函數在內單調遞增 B函數在內單調遞減C函數在處取極大值 D函數在處取極小4.函數的單調遞增區(qū)間是5.(08高考)設aR,若函數y=ex+ax, xR有大于零的極值點,則a的取值范圍6.(09高考)函數的單調遞增區(qū)間是7. 曲線上一點,則點P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積為_.8.已知函數f(x)ax3bx2cx在點x0處取得極大值5,其導函數y(x)的圖象經過點(1,0),(2,0),如圖所示求:(1)x0的值;(2)a,b,c的值9. 函數f(x)xlnxa(
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