第九講導數及其綜合運用

1、第九講導數及其綜合運用高考知識點1. 平均變化率2. 瞬時變化率3. 導數的幾何意義：曲線在x=x0處的切線的斜率4. 常見函數的求導公式，函數的（和、差、積、商）求導法則5. 函數的單調性與導數的關系：6. 函數的極值的概念及求法7. 函數的最值求法表：常用函數的導數及函數的（和、差、積、商）求導法則第一課時導數的基礎知識：平均變化率、瞬時變化率、導數的幾何意義、常見函數的求導公式、函數的（和、差、積、商）求導法則典型例題例1、已知函數yf(x)在xx0處的導數為2，求變式練習：已知函數yf(x)在xx0處的導數為2，求 求f ¢(1) 變式練習：設f (x) = 3x4 ex+

2、5cos x - 1，求f ¢(x) 及f ¢(0).例3 ： 求 y=xsinx的導數 變式練習：設y = xlnx ，求y ¢（1）.例4：設，求 f ¢(x). 變式：求曲線在點（3,2）處的切線的斜率 及方程課堂練習1.求下列函數的導數：8. ylgxex(2)y；(3)(4)yx2cosx；(5)ytanx (6)y（2x+1）(3x-4)2、已知f(x)=ax3+3x2+2,若f ¢(-1)=4,則a的值是3、曲線在點M(3,3)處的切線的斜率及傾斜角分別為4、已知曲線 y=x3+3x ，則這條曲線平行于直線 y=15x+2 的切線

3、方程為5.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a= 6.若函數f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)7.已知函數yf(x)在xx0處的導數為11，則li8. 在曲線上點P處的切線的傾斜角為，則點P坐標為9若曲線在點處的切線方程是，則（ ）A B C D 10若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0）處的切線方程為2x+y1=0，則Af（x0）>0Bf（x0）<0 Cf（x0）=0Df（x0）不存在11.若曲線的在點P處的切線垂直于直線，試求這條切線的方程.12曲線在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點處的切線方程.13.在拋物線上，哪一點的切線處于下述位置？（1）

4、與x軸平行 （2）平行于第一象限角的平分線. （3）與x軸相交成45°角14.已知曲線上有兩點A（2,0），B（1,1），求：（1）割線AB的斜率；（2）在點A處的切線的斜率 （3）點A處的切線的方程.10.在拋物線上依次取M（1,1），N（3,9）兩點，作過這兩點的割線，問：拋物線上哪一點處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程.第二課時（難度較大）內容：過已知點曲線的切線方程、函數極值及最值、綜合應用典型例題例1、已知過曲線上一點，求切線方程（分析過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法）求過曲線上的點的切線方程例2、已知過曲線外一點，求切線方

5、程（此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法來求解）求過點且與曲線相切的直線方程練習：已知函數，過點作曲線的切線，求此切線方程例3、求函數的導數、極值、最值問題已知函數.（1） 求的導數；（2）求的極值 （3）求在閉區(qū)間上的最大值與最小值.例4、已知函數在某個區(qū)間上的單調性，求參變量的取值范圍函數在R上是單調遞增函數，求a的取值范圍變式：、函數在R上是單調函數，求a的取值范圍例5、已知恒成立問題中，求參變量的取值范圍已知函數，當上有恒成立，求a的取值范圍變式：將條件改為：當上有恒成立時，求a的取值范圍課堂練習1.已知函數，則.xyO34-2-42.函數yax21的圖象與直線yx相切，則a_3.函數f(x)的導函數的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是（ ）A函數在內單調遞增 B函數在內單調遞減C函數在處取極大值 D函數在處取極小4.函數的單調遞增區(qū)間是5.(08高考)設aR，若函數y=ex+ax, xR有大于零的極值點，則a的取值范圍6.（09高考）函數的單調遞增區(qū)間是7. 曲線上一點，則點P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積為_.8.已知函數f(x)ax3bx2cx在點x0處取得極大值5，其導函數y(x)的圖象經過點(1，0)，(2，0)，如圖所示求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值9. 函數f(x)xlnxa(