旋轉(zhuǎn)中的全等三角形3

1、旋轉(zhuǎn)中的全等三角形 上海市嘉定區(qū)黃渡中學(xué) 徐麗娜教學(xué)目標(biāo)：1. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到圖形變化中的變量與不變量，通過圖形的變化過程找到全等三角形，感受變量中的不變關(guān)系。2. 通過觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、推理、歸納、交流的過程中提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力及邏輯思維能力。3. 從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙、感受數(shù)學(xué)的美好與樂趣。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：尋找旋轉(zhuǎn)過程中的全等三角形，找到不變量、變量中的等量及變量中的不變關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：尋找旋轉(zhuǎn)中的全等三角形。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生：學(xué)習(xí)單教師：尺、多媒體課件、電子白板設(shè)計(jì)說明：旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)中十分重要的圖形運(yùn)動(dòng)，通過學(xué)生熟悉的等腰直角三角形的運(yùn)動(dòng)，尋找旋轉(zhuǎn)過程中的變

2、量與不變量，繼而找到全等三角形，從而找到本課重點(diǎn)：變量中的不變關(guān)系。在學(xué)過圖形的運(yùn)動(dòng)以及全等三角形后，學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和解決問題的能力，但是在處理此類動(dòng)態(tài)問題時(shí)思維顯得還不夠有序和縝密，有些同學(xué)甚至無(wú)從入手，本課將圖形的運(yùn)動(dòng)與全等三角形以及一些特殊圖形的性質(zhì)有機(jī)融合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙與樂趣，從而不害怕數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。一、新課導(dǎo)入1、如圖1，等腰直角AOB與等腰直角COD，AOB=COD=90°，AOB與COD重合，初始位置如圖1-1，點(diǎn)C在AO上，點(diǎn)D在BO上，COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，以以下圖1-2到圖1-8是變化過程中的一些圖像，1你覺得在此過程中哪

3、些量在變化？又有哪些量是不變的？2變化的量中有沒有不變的關(guān)系？ 圖1-1 圖1-2 圖1-3 圖1-4 圖1-5 圖1-6 圖1-7 圖1-8提示：猜一猜AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系。簡(jiǎn)述你的理由。二、變式探究1、如圖2，等邊AOB與等邊COD，AOB=COD=60°，初始位置如圖2-1，AOB與COD重合，點(diǎn)C在AO上，點(diǎn)D在BO上，等邊COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，以以下圖2-2到圖2-9是變化過程中的一些圖像，請(qǐng)問：AC始終等于BD嗎？根據(jù)圖2-6簡(jiǎn)述你的理由圖2-1 圖2-2 圖2-3 圖2-4 圖2-5 圖2-6圖2-7 圖2-8 圖2-93、如圖3，正方形AOBE

4、與RtCOD，AOB=COD=90°，初始位置如圖3-1，AOB與COD重合，點(diǎn)C在AO上，點(diǎn)D在BO上，直角COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，以以下圖3-2到圖3-8是變化過程中的一些圖像，請(qǐng)問：AC始終等于BD嗎？ AC與BD的夾角是多少度？ 圖3-1 圖3-2 圖3-3 圖3-4圖3-5 圖3-6 圖3-7 圖3-84、如圖，在等腰直角OAB中，OA=OB，AOB =90°，AB在直線l上，初始位置如圖5-1，點(diǎn)C為射線l上一動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)左側(cè)向右側(cè)移動(dòng)，連接OC，以O(shè)C為一邊且在OC的右側(cè)作正方形OCED，請(qǐng)問：AC始終等于BD嗎？ 圖4-3 圖4-1 圖4-

5、2 圖4-4 圖4-5 圖4-64、回家作業(yè)：兩正方形，也可嘗試其他圖形，仿照以上變化，感受旋轉(zhuǎn)中的不變關(guān)系。5、研究過程中你有怎樣的收獲？三、穩(wěn)固應(yīng)用1、在ABC中，ACB=90度，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD垂直與MN于點(diǎn)D，BE垂直MN于點(diǎn)E。1當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖6-1時(shí)，DE=AD+BE 嗎？ 2說明直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖6-2時(shí)，DE=AD-BE。3當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖6-3時(shí)，DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？證明 圖6-1 圖6-2 圖6-32、如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合如

6、圖7-1?，F(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°90°如圖7-2，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊局部。1在上述過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1四邊形CHGK的面積有何變化嗎？只講思路圖7-1 圖7-23、如圖8-1以B點(diǎn)為頂點(diǎn)的45度角在正方形ABCD內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持角的兩邊分別與AD，CD交于E，F(xiàn)。猜想線段AE、CF、EF在數(shù)量上存在什么關(guān)系？只講思路 如圖8-2點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上呢？回家思考圖8-1 圖8-2四、本課小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？尋找圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的變量與不變量，然后找到變量中始終不變的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的神奇，欣賞數(shù)學(xué)的美。圖形的除了旋轉(zhuǎn)之外還有翻折、平移運(yùn)動(dòng)，在這些變化過程中緊緊抓住其中的不變因素，或許解題的金鑰匙便藏于此，祝你成功！五、課外拓展1、思考變化過程中AD與BD的夾角有什么關(guān)系？2、如圖9-1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作等邊DEF，連接CF1當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖9-2，求證：CE + CF = CD；2當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到如圖9-3的位置時(shí)，猜