固體物理課件35～6

1、3-5 確定晶格振動(dòng)譜（色散關(guān)系曲線）確定晶格振動(dòng)譜（色散關(guān)系曲線）的實(shí)驗(yàn)方法的實(shí)驗(yàn)方法 晶格振動(dòng)會(huì)改變電子的分布，影響晶格的光晶格振動(dòng)會(huì)改變電子的分布，影響晶格的光學(xué)常數(shù)即折射率，晶體中傳播的光波的頻率和波學(xué)常數(shù)即折射率，晶體中傳播的光波的頻率和波矢會(huì)發(fā)生改變，光電場(chǎng)也會(huì)改變晶體的力學(xué)性質(zhì)，矢會(huì)發(fā)生改變，光電場(chǎng)也會(huì)改變晶體的力學(xué)性質(zhì)，如彈性系數(shù)發(fā)生變化，影響到晶格振動(dòng)，其相互如彈性系數(shù)發(fā)生變化，影響到晶格振動(dòng)，其相互作用可理解為光子受到聲子的非彈性散射。作用可理解為光子受到聲子的非彈性散射。中子散射中子散射光子散射光子散射X射線散射射線散射 中子源是反應(yīng)堆中產(chǎn)生出來(lái)的慢中子流，單色器是一塊中

2、子源是反應(yīng)堆中產(chǎn)生出來(lái)的慢中子流，單色器是一塊單晶，利用它的布拉格反射產(chǎn)生單色的動(dòng)量為單晶，利用它的布拉格反射產(chǎn)生單色的動(dòng)量為p 的中子流，的中子流，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器入射到樣品上。隨后再經(jīng)過(guò)的準(zhǔn)直器是用來(lái)選經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器入射到樣品上。隨后再經(jīng)過(guò)的準(zhǔn)直器是用來(lái)選擇散射中子流的方向的，分析器也是一塊單晶，利用它的擇散射中子流的方向的，分析器也是一塊單晶，利用它的布拉格反射來(lái)決定散射中子流的動(dòng)量值布拉格反射來(lái)決定散射中子流的動(dòng)量值p，由，由p 和和p，根據(jù)，根據(jù)能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒計(jì)算聲子的能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒計(jì)算聲子的q 和和(q)。中子散射中子散射條件：中子不帶電，只與條件：中子不帶電，只與原子核原子核有

3、散射作用，要求中子流有散射作用，要求中子流的通量足夠高（的通量足夠高（1014cm-2s-1），才可以保證受到散射的中），才可以保證受到散射的中子數(shù)量。子數(shù)量。中子的德布羅意波長(zhǎng)為中子的德布羅意波長(zhǎng)為23*10-8cm,相當(dāng)于晶格常數(shù)，中子相當(dāng)于晶格常數(shù)，中子的能量為的能量為0.020.04eV，與聲子同量級(jí)。，與聲子同量級(jí)。滿(mǎn)足能量守恒、動(dòng)量守恒滿(mǎn)足能量守恒、動(dòng)量守恒(+代表吸收聲子，代表吸收聲子，-代表產(chǎn)生聲子代表產(chǎn)生聲子)用慢中子流，可保證只吸收不產(chǎn)生用慢中子流，可保證只吸收不產(chǎn)生nGqppqnnMpMp2222nnnMGMp82222光子散射n可見(jiàn)光的波矢為105m-1，與光子相作用的

4、聲子波矢應(yīng)接近，僅限于布里淵區(qū)中心附近的長(zhǎng)波聲子。n布里淵散射：光與聲學(xué)波的散射，頻率變化范圍1073*1010 Hz 。n喇曼散射：光與長(zhǎng)光學(xué)波的散射，頻率變化范圍3*1010 3*1013Hz 。n斯托克斯散射：散射頻率低于入射頻率n反斯托克斯散射：散射頻率高于入射頻率nGqkkq能量守恒、動(dòng)量守恒能量守恒、動(dòng)量守恒X射線散射n波長(zhǎng)與晶格常數(shù)相近，波矢可遍及整個(gè)布里淵區(qū)大小n能量（104eV）遠(yuǎn)大于聲子的，無(wú)法精確測(cè)量散射前后能量的變化，即無(wú)法確定聲子的能量。3-6 晶格振動(dòng)的模式密度（頻率分布晶格振動(dòng)的模式密度（頻率分布函數(shù)）函數(shù)）n由于波矢q和頻率只能取分立值，即頻率的分布不連續(xù)，依賴(lài)

5、于頻率的物理量需要考慮各種頻率的波的總和時(shí)需對(duì)各種頻率進(jìn)行求和，為簡(jiǎn)化問(wèn)題將求和轉(zhuǎn)化為積分，即需要引入頻率的分布函數(shù)。n+間隔內(nèi)晶格振動(dòng)模式的數(shù)目n，晶格振動(dòng)的模式密度為 nglim0其定義為在在 附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總數(shù)數(shù)。 對(duì)于第i支格波，在頻率到d之間的格波數(shù)，就等于在q q空間頻率為到d這兩個(gè)等頻率面之間所包含的q q點(diǎn)數(shù)，即 qdidVdg32其中dq為倒空間體積元。 其中dS是等頻率面上的面元，dqn是dq在等頻率面法線方向上的分量。因此對(duì)于一支格波 ndidqdSVdg32dS 等面 等d面 dqnqy qxddq qdSdS dqdqn n由梯度的意義，d可表示成 d=q(q)dqn qdSVgqi32n 考慮到三維晶體中共有3n支格波，則格波狀態(tài)密度函數(shù)為 niiqniiqdSVgg313312一維二維三維波矢q的密度L/(2)S/(2)2V/(2)3與+等頻率點(diǎn)的空間線度2*q面積體積n=波矢的密度* 與+等