數(shù)學(xué)的奧秘—本質(zhì)與思維

1、數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維 窗體頂端窗體底端成績(jī)： 74.0分一、 單選題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1下列集合與自然數(shù)集不對(duì)等的是？（）1.0 分窗體頂端· A、奇數(shù)集· B、偶數(shù)集· C、有理數(shù)集· D、實(shí)數(shù)集窗體底端我的答案：D2分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)的開(kāi)創(chuàng)者是（）。0.0 分窗體頂端· A、魏爾斯特拉斯· B、康托爾· C、勒貝格· D、雅各布·伯努利窗體底端我的答案：B3求極限 =（）。1.0 分窗體頂端· A、0

2、· B、1· C、· D、2窗體底端我的答案：B4求反常積分 =？1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B5利用定積分計(jì)算極限 =？1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：C6微分思想與積分思想誰(shuí)出現(xiàn)得更早些？（）0.0 分窗體頂端· A、微分· B、積分· C、同時(shí)出現(xiàn)· D、不確定窗體底端我的答案：A7求積分 =？1.0

3、60;分窗體頂端· A、1· B、-1· C、2· D、-2窗體底端我的答案：B8關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是？（）1.0 分窗體頂端· A、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無(wú)限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過(guò)悖論揭示出來(lái)。· B、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴(yán)格之處，尤其關(guān)于無(wú)窮小量是否是0的問(wèn)題引起爭(zhēng)論。· C、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭(zhēng)論，動(dòng)搖了集合論的基礎(chǔ)。· D、經(jīng)過(guò)這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，數(shù)學(xué)已經(jīng)

4、相當(dāng)完善，不會(huì)再出現(xiàn)危機(jī)了。窗體底端我的答案：D9函數(shù) 的凹凸區(qū)間為（）。1.0 分窗體頂端· A、凸區(qū)間 ，凹區(qū)間 及 · B、凸區(qū)間 及 ，凹區(qū)間 · C、凸區(qū)間 ，凹區(qū)間 · D、凸區(qū)間 ,凹區(qū)間 窗體底端我的答案：A10下列具有完備性的數(shù)集是？（）1.0 分窗體頂端· A、實(shí)數(shù)集· B、有理數(shù)集· C、整數(shù)集· D、無(wú)理數(shù)集窗體底端我的答案：A11求無(wú)窮積分 =？（）1

5、.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B12求不定積分 ？（）1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：A13求微分方程 的形如 的解？（）0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、， · D、以上都錯(cuò)誤窗體底端我的答案：D14現(xiàn)代通常用什么方法來(lái)記巨大或巨小的數(shù)？1.0 分窗體頂端· A、十進(jìn)制· B、二進(jìn)制·

6、C、六十進(jìn)制· D、科學(xué)記數(shù)法窗體底端我的答案：D15下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：D16若 均為 的可微函數(shù)，求 的微分。（）0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B17阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問(wèn)題的？（）1.0 分窗體頂端· A、用平衡法去求面積· B、用窮竭法去證明· C、先用

7、平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明· D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明窗體底端我的答案：C18方程 在 有無(wú)實(shí)根，下列說(shuō)法正確的是？（）0.0 分窗體頂端· A、沒(méi)有· B、至少1個(gè)· C、至少3個(gè)· D、不確定窗體底端我的答案：A19阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問(wèn)題的？（）1.0 分窗體頂端· A、用平衡法去求面積· B、用窮竭法去證明· C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明· D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明

8、窗體底端我的答案：C20康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)哪方面的性質(zhì)？（）1.0 分窗體頂端· A、連續(xù)性· B、完備性· C、無(wú)界性· D、不確定窗體底端我的答案：B21多項(xiàng)式 在 上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）1.0 分窗體頂端· A、1· B、0· C、2· D、3窗體底端我的答案：B22從中國(guó)古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）1.0 分窗體頂端· A、極限· B、微分· C、集合論· D、拓?fù)浯绑w底端我的答案：A23誰(shuí)首先計(jì)

9、算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）1.0 分窗體頂端· A、牛頓· B、萊布尼茲· C、阿基米德· D、歐幾里得窗體底端我的答案：C24函數(shù) 在區(qū)間_上連續(xù)？1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B25下列關(guān)于 的定義不正確的是？（）0.0 分窗體頂端· A、對(duì)任意給定的 ，總存在正整數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，恒有 · B、對(duì) 的任一 鄰域 ，只有有限多項(xiàng)&

10、#160;· C、對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在自然數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， · D、對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在正整數(shù) ， 窗體底端我的答案：C26目前，世界上最常用的數(shù)系是（）1.0 分窗體頂端· A、十進(jìn)制· B、二進(jìn)制· C、六十進(jìn)制· D、二十進(jìn)制窗體底端我的答案：A27函數(shù) 的凹凸性為（）。0.0 分窗體頂端· A、在 凸· B、在 凹· C、在 上凸，在 凹·

11、 D、無(wú)法確定窗體底端我的答案：B28若在區(qū)間 上 ，則 或 的大小順序?yàn)椋ǎ?.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B29一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）0.0 分窗體頂端· A、2700(J)· B、2744(J)· C、2800(J)· D、2844(J)窗體底端我的答案：C30下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。1.0 分窗體頂

12、端· A、函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)  在點(diǎn) 有定義， 存在，且 = · B、函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)  · C、函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)  · D、若 ,則 一定在點(diǎn) 點(diǎn)連續(xù)窗體底端我的答案：D31美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G.Debreu由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)？（）1.0 分窗體頂端· A、創(chuàng)立了一般均衡理論· B、在非合作博弈的均衡理論方面做出

13、了開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)· C、運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論· D、對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析窗體底端我的答案：C32求冪級(jí)數(shù) 的收斂區(qū)間？（）1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：C33微積分的創(chuàng)立階段始于（）。1.0 分窗體頂端· A、14世紀(jì)初· B、15世紀(jì)初· C、16世紀(jì)初· D、17世紀(jì)初窗體底端我的答案：D34一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為的液體,求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力?1.0 分窗體頂端·

14、A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：A35設(shè) ，下列不等式正確的是（）。1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：A36求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長(zhǎng)？（）0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B37定義在區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）0.0 分窗體頂端· A、1維· B、2維· C、11維· D

15、、無(wú)窮維窗體底端我的答案：B38求函數(shù) 的極值。（）1.0 分窗體頂端· A、為極大值, 為極小值· B、為極小值， 為極大值· C、為極大值， 為極小值· D、為極小值， 為極大值窗體底端我的答案：A39求函數(shù) x在區(qū)間0,1上的定積分。（）1.0 分窗體頂端· A、1· B、2· C、1/2· D、1/4窗體底端我的答案：C40七橋問(wèn)題解決的同時(shí)，開(kāi)創(chuàng)了哪一門(mén)數(shù)學(xué)分支？（）1.0 分窗體頂端· A、泛函分析· B

16、、數(shù)論· C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)· D、抽象代數(shù)窗體底端我的答案：C41求由內(nèi)擺線(星形線) 繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B42求函數(shù) 的麥克勞林公式？（）0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：D43已知 ，則 =（）。0.0 分窗體頂端· A、1· B、0.1· C、0· D、0.2窗體底端我

17、的答案：D44求極限 =（）。1.0 分窗體頂端· A、0· B、1· C、2· D、3窗體底端我的答案：A45函數(shù) 在 上連續(xù)，那么它的Fourier級(jí)數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是 ,問(wèn)其中Fourier系數(shù) 的表達(dá)式是？0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B46什么可以解決相對(duì)論和量子力學(xué)之間矛盾？（）1.0 分窗體頂端· A、質(zhì)子理論· B、中子理論· C、夸克理論·

18、D、弦理論窗體底端我的答案：D47求函數(shù)極限 。（）1.0 分窗體頂端· A、1· B、· C、· D、2窗體底端我的答案：C48下列結(jié)論正確的是（）。0.0 分窗體頂端· A、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上不連續(xù)，則該函數(shù)在a,b上無(wú)界· B、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則(x)在a,b上有界· C、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且(a)(b)0，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得()=0· D、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且(a)=(b)=0，且分別在x=a

19、的某個(gè)右鄰域和x=b的某個(gè)左鄰域單調(diào)增，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得()=0窗體底端我的答案：C49設(shè)有一長(zhǎng)度為l，線密度為的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力？0.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B50求解微分方程 ?（）1.0 分窗體頂端· A、· B、· C、· D、窗體底端我的答案：B二、 判斷題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）1.0 分窗體

20、頂端我的答案： 窗體底端2費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端3阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端4圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動(dòng)的速度，這些問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限。（）0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端5常數(shù)零是無(wú)窮小。（）0.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端6實(shí)數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端7有限維

21、賦范線性空間中的有界無(wú)窮集合必有收斂子列。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端8如果(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，那么該表達(dá)式唯一。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端9算式 。0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端10函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更差的近似精度。()1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端11設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。1.0

22、60;分窗體頂端我的答案： ×窗體底端121968年瑞典銀行為慶祝建行300年，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端13收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端14當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，在上的反常積分可以按常見(jiàn)的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定，如果反常積分同時(shí)收斂，則反常積分發(fā)散。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端15阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）1.0

23、 分窗體頂端我的答案： 窗體底端16函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端17函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端18駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端19羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處切線斜率為零。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端20無(wú)窮小是一個(gè)很小的常數(shù)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×

24、;窗體底端21微積分的基本思想是極限。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端22導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)處割線的斜率。（）0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端23可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（）0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端24收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端25麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開(kāi)時(shí)的特殊情形。 （）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端26如果曲線在拐點(diǎn)處有切線，那么，曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）0.0 分

25、窗體頂端我的答案： ×窗體底端27海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端28函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（）0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端29函數(shù)(x)當(dāng)x趨于0時(shí)以A為極限，則A唯一。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端30無(wú)理數(shù)對(duì)極限運(yùn)算是完備的。（）1.0 分窗體頂端我的答案： ×窗體底端31定義黎曼積分中的0，表示對(duì)區(qū)間a,b的劃分越來(lái)越細(xì)的過(guò)程。隨著0，

26、必有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n。但反之，n并不能保證0。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端32微元分析法的思想主要包含兩個(gè)方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無(wú)窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端33一般說(shuō)來(lái)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可考慮使用中值定理，在問(wèn)題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮泰勒展式。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端341822年Fourier發(fā)表了他的名著熱的解析理論。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端35區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端36如果函數(shù) 在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的 ，使得 是極值的同時(shí) 又是拐點(diǎn)。（）0.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端37函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢(shì)。（）1.0 分窗體頂端我的答案： 窗體底端38僅存在有限對(duì)孿生的素?cái)?shù)。（）1.0 分窗體頂端我的答案