人教版中職數(shù)學4.1.1-1有理指數(shù)_(一)

1、指數(shù)對數(shù)有理指數(shù)（一）指數(shù)對數(shù)4.1.1 有理指數(shù)在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，第一格放第一格放 1 粒，粒，第第 2 格放格放 2 粒，粒，第第 3 格放格放 4 粒粒一直到第一直到第 64 格，格，那么第那么第 64 格應放多少粒米格應放多少粒米 ？分析：分析：第第 2 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是 2；第第 1 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是 1；第第4格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是222；3個個2第第 3 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是22；2個個2第第5格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是2222；4個個263 個個 2可可表表示示為為2 63第第 64 格放的米

2、粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是分析：分析：2222一般地，一般地，a n（n N）叫做）叫做 a 的的 n 次冪次冪 一、正整指數(shù)一、正整指數(shù)規(guī)定：規(guī)定：a 1 a an冪冪指數(shù)（指數(shù)（n N）底數(shù)底數(shù)正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：數(shù)冪成立：（1） a m a n a mn；（2） ( a m ) n a m n ； （3） ( a b ) m a m b m （1）2 32 4 ；（2）( 2 3 ) 4 ；（3） ；（4）( x y ) 3 ；a m a n ；( a m ) n ；( a b ) m 2423 ( m n，a 0 )； a ma n練習練習1計算

3、：計算： ；2323123320 如果取消如果取消 am n(mn，a0)中中 m n 的的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman201a 0 1 ( a 0 )規(guī)定規(guī)定 二、零指數(shù)二、零指數(shù)a 0 1（a 0 ）練習練習2（1）8 0 ；（2）(0.8 ) 0 ；（3）式子）式子 ( ab ) 0 1 是否恒成立？為什么？是否恒成立？為什么？計算：計算：（1） ；23242342112 如果取消如果取消 amn(mn，a0)中中mn的的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman21 12 a1（a0）1a規(guī)定規(guī)定（2） ；232

4、5142352222 122 an（a0，n N）1an三、負整指數(shù)三、負整指數(shù)a1 （ a 0） 1aan （a 0，n N ) 1an練習練習3（1）82 ；（2）0.23 ；（3）式子）式子(ab)4 是否恒成立？為什么？是否恒成立？為什么？(ab)4 1 實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)數(shù)數(shù) 系系 （1）( 2 x )2 ；（；（2）0.0013 ；（3）( )2 ；（；（4） x3y2x2b2 c練習練習41指數(shù)冪的推廣指數(shù)冪的推廣3正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：（1） a m a n a mn

5、；（2） ( a m ) n a m n ； （3） ( a b ) m a m b m 正整指數(shù)冪正整指數(shù)冪 零指數(shù)冪零指數(shù)冪 負整指數(shù)冪負整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪a 0 1（ a 0 ）；2 規(guī)定：規(guī)定： a1 （ a 0 ）；）； 1aan （ a 0 ，n N )1an2運算法則運算法則（1） a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n ；（3）( a b ) m = a m b m 1 a n = aaaa( n 個個 a 連乘連乘 ) an1a- -n = （ a 0 ，n N）a 0 = 1（ a 0 ），），一、根式一、根式 一般地，若一般地，若

6、x n = a（ n 1，n N ），），則則 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1) 3 2 = 9 ，則則 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）； (3) 2 = 9，則則 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2) (5) 3 = 125，則則 5 是是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，則則 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根結(jié)論：結(jié)論：(1) 當當 n 為奇數(shù)時：為奇數(shù)時： 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根為正數(shù)，負數(shù)的次方根為正數(shù)，負數(shù)的 n 次方根為負數(shù)

7、次方根為負數(shù) (2) 當當 n 為偶數(shù)時為偶數(shù)時: 正數(shù)的正數(shù)的 n 次方根有兩個（互為相反數(shù)）次方根有兩個（互為相反數(shù)）(3) 負數(shù)沒有偶次方根負數(shù)沒有偶次方根記作記作 x =na記作記作 x = na正數(shù)正數(shù) a 的正的正 n 次方根叫做次方根叫做 a 的的 n 次算術(shù)根次算術(shù)根例如：例如：2根式根式不叫根式，因為它是沒有意義的不叫根式，因為它是沒有意義的42當有意義時，當有意義時， 叫做根式，叫做根式，n 叫根指數(shù)叫根指數(shù)nana叫做叫做 2 的的 3 次算術(shù)根；次算術(shù)根；32例如：例如：(1) () n = ana ( ) 3 = 27；327 ( ) 5 = 353根式的性質(zhì)：根式的

8、性質(zhì)：根式的性質(zhì)：根式的性質(zhì)：例如例如(2) 當當 n 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， = a；nna當當 n 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， = | a | = a ( a 0 ) a ( a 0 )nna= 3；= 3 4432) 3(= 2；= 2；3)2(552觀察運算：觀察運算：(a )3 = a2323 3= a223a23a = 規(guī)規(guī) 定定 13a 即即是是 a 的三次方根的三次方根(a )3 = a1313 3= a 規(guī)規(guī) 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根二分數(shù)指數(shù)冪二分數(shù)指數(shù)冪 一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：1amnamn =負分數(shù)指數(shù)負分數(shù)指數(shù)a = （

9、a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 為既約分數(shù)）為既約分數(shù)）1nmnmnnanma實數(shù)指數(shù)冪運算法則：實數(shù)指數(shù)冪運算法則： （1） a a = a ；（2） (a ) = a ；（3） (a b) = a b 求下列各式的值：求下列各式的值：358258；238；(a b )3 1423333633；根式根式分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪1a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 為既約分數(shù)）為既約分數(shù)）1nmnmnnanma3利用函數(shù)型計算器求利用函數(shù)型計算器求 a b 的值的值 正整指數(shù)冪正整指數(shù)冪零指數(shù)冪零指數(shù)冪負整指數(shù)冪負整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪