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文檔簡介

1、 定積分的應用1 平面圖形的面積對曲線,.2曲線的弧長 對于有向曲線弧,弧長元素 直角坐標系: 參數方程: 極坐標方程:(1) 對曲線,;對曲線,(2) 對曲線,(3) 參數方程,對于空間曲線,3體積(1) 平行截面已知的立方體體積:.(2) 旋轉體的體積:對曲線,.4旋轉體的表面積: 曲線繞旋轉軸旋轉,旋轉體表面極為: 其中表示該曲線到旋轉軸的距離,為弧長元素.對曲線,繞軸旋轉,;對曲線,繞軸旋轉,;5 微元法曲邊梯形的面積的求法dA=f(x)dx (矩形面積底高)A=整體量由局部圍成，將實際問題抽象為定積分從整體著眼，從局部入手，小區(qū)間在極限過程中縮小為一點將區(qū)間上的整體量化成區(qū)間上一點的

2、微分，亦稱為微元，然后對區(qū)間上的各點無限累加連續(xù)作加例橢圓x=acost y=b sint A= =ab = =(x-sin2x) =ab例旋輪線：x=a(t-sint) y=a(1-cost) (a)一拱與x軸圍成的區(qū)域的面積A= =3例3.極坐標A=()A=例4 圓（0） A=例5。雙紐線（）圍成區(qū)域A=例6三葉玫瑰線 =f(x)在區(qū)間a,b上可導，且連續(xù)，則在a,b上的曲線可求長，且弧長L= （1）（1） 式是弧長公式。證明： = = L=例7.f(x)=在0,a上的弧長解： = =例8 求曲線的全長由公式（1） 曲線的全長令= dx=2tdt 當x=0時t=0 節(jié)當x=1時t=1則= =1+參數方程 （）在上連續(xù)，則例9求半徑為r的圓的周長解：*例10 星形線的全長極坐標 表示在上連續(xù)求心臟線的全長變 力 作 功例11 空氣活塞機的活塞面積是，在等溫的壓縮過程中，活塞由處（氣體體積）壓縮到,此時氣體體積，求空氣壓縮機在這段壓縮過程中消耗的功。解： 其中是比例常數。在上任意一點，氣

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