對數的概念教案

1、對數的概念教學目標：1、理解對數的概念（1）、理解對數的定義，了解對數式中各字母的取值范圍及名稱；（2）、理解指數與對數之間的互逆關系，能夠進行對數式與指數式的互化；（3）、能夠利用對數式與指數式的互化關系完成簡單的運算。2、通過對數概念的學習，使學生認識到指數與對數之間的互化關系，蘊含著數學中相互轉化的思想，同時學生體會到類比學習方法在數學學習中的作用。3、通過對數的學習，能利用相互聯系的觀點看問題，培養(yǎng)他們利用數學思想分析問題的意識。教學重點：1、對數概念的正確理解；2、對數式與指數式的相互轉化。教學難點：1、對數式，指數式中各字母含義的區(qū)別理解；2、應用指數與對數的相互轉化求值。教學過程

2、：一、問題情境：若3+2=5，則3=5-2；若3×2=6,則3=6÷2；若23=8，則3=？。思考：能否用2和8的來表示3？二、學生活動：活動1：引導學生觀察在上面的幾個式子中，都是求3，第一個3根據的加法逆運算用減法求出，第二個3用乘法的逆運算除法求出，那么第三個3能不能用指數式的逆運算求出來呢？指數式的逆運算又是什么呢？顯然我們以前沒有學過，所以今天我們學習一種新的數學運算對數運算來解決這個問題。三、構建數學：1、對數的定義：一般地，如果a(a0,a1)的b的次冪等于N，即ab=N,那么就稱b是以a為底的對數，記作其中a叫做對數的底數，N叫做真數。注意：（1）a0,a1

3、,（2）ab=N(3)注意對數的書寫格式。活動2：討論并寫出a,b,N在指數式和對數式中各自的名稱？兩種運算的關系就如同加減法和乘除運算一樣，當數字的位置變發(fā)生了變化，其含義和名稱也隨之改變。式 子名 稱abN指數式ab=N底數指數冪值對數式底數對數真數2、兩種特殊的對數：(1）常用對數：以10為底的對數稱為常用對數，并把一般簡記為。（2）自然對數：以e為底的對數稱為自然對數，e是一個無理數，e=2.71828，正數N的自然對數一般簡記為.四、數學運用：（一）、例1：指數式與對數式的互化。（1）. （2）. （3）. （4）. 課堂練習一：1.把下列指數寫成對數形式。（1）. （2）. （3）

4、. （4）. 2.把下列對數式轉化為指數式。（1）. （2）. （3）. （4）. 活動3：我們知道，有些運算是有限制的，比如，除法中除數不能為0，平方根被開方數不能小于0，那么，想一想：對數運算中對實數有沒有限制呢？經討論得出：0和負數沒有對數。 （二）、 例2：求值。解：設x= 則即課堂練習二：3.求下列各式的值。（1）. （2）. （3）. 4.求下列各式的值。（1）. （2）. （3）. （4）. 5.變式：求下列各式的值。（1）. （2）. （三）、對數的幾點說明：1、在對數式中真數N0，即0與負數沒有對數 ；2、，即1的對數為0；3、，即底的對數等于1.課堂練習五：搶答題：求下列各式的值。（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 五、回顧小結：1、對數的定義，兩種特殊的對數；2、互換（對數式與指數式的互換）；3、求對數的值。六、布置作業(yè)：1、指數式和對數式的相互轉化。（1）. （2）. （3）. （4）. 2、求下列各式的值。（1）. （2）. （3）. （4）. 板書設計對數的概念