北師大版高中數(shù)學(xué)必修4-2.5《從力做的功到向量的數(shù)量積》參考課件1

1、力對(duì)物體所做的功力對(duì)物體所做的功s 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移 s，那么力那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？F FcosWF s向量的夾角向量的夾角0 , ba 記作記作90 ，a 與與b 垂直垂直 a 與與b 同向，同向，0 ，a 與與b 反向反向180 兩向量的夾角范圍是兩向量的夾角范圍是Bab AO你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎？你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎？AOBOABOAB由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)定：定：零向量可與任一向量垂直。零向量可與任一向量垂直。/ab 問問題題一一: :時(shí)時(shí)

2、, ,夾夾角角 =?=?練習(xí)一：練習(xí)一：ABC在在ABC中，已知中，已知A=45，B=50，C=85求下列向量的夾角：求下列向量的夾角： (1)ABAC 與(2);ABC 與B(3)ACC 與B 。4513085射射 影影1B過點(diǎn)過點(diǎn)B作作1BBOA垂足為垂足為 ，則，則1B 1OB| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的射影方向上的射影OABab 問題二：射影是向量還是數(shù)量呢？問題二：射影是向量還是數(shù)量呢？其正負(fù)如何確定？其正負(fù)如何確定？OABab 1BOABab )(1BBOAab 1BOABbaOABba為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，為

3、鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，為直角時(shí)，| b | cos=0為為 時(shí)，它是時(shí)，它是 | b |0。為為 時(shí)，它是時(shí)，它是 -| b | 180。練習(xí)二、指出下圖中練習(xí)二、指出下圖中b 在在 a 方向上的射影，方向上的射影，并判斷其正負(fù)并判斷其正負(fù)平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義|cosa bab 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a 和和b ，它們的夾角為它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即即|cosab 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0a 問

4、題問題三三 向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？向向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積運(yùn)算呢？其正負(fù)如何確定？量的數(shù)量積運(yùn)算呢？其正負(fù)如何確定？ 注意注意: “ ”能不能寫成能不能寫成“ ”或者或者“ ” 的形式。的形式。abab ab向量數(shù)量積的物理意義是：力對(duì)物體做功。向量數(shù)量積的物理意義是：力對(duì)物體做功。 就是力就是力F與其作用下物體的位移與其作用下物體的位移s的數(shù)量積的數(shù)量積Fs平面向量的數(shù)量積的幾何意義是平面向量的數(shù)量積的幾何意義是: a 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 |a|與與 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos的乘積的乘積向量數(shù)量積的意義向量數(shù)量積的意義22,

5、3,90 ,ababa b 、已已知知與與 的的夾夾角角為為則則0(1),eaeea 性性質(zhì)質(zhì)是是單單位位向向量量 (2)90 性性質(zhì)質(zhì), 1 1、已已知知向向量量e e為為 方方向向上上的的單單位位向向量量，求求 在在方方向向上上的的射射影影及及aaeae ea |cos練練習(xí)習(xí)三三、根根據(jù)據(jù)公公式式完完成成下下列列各各題題. .并并根根據(jù)據(jù)條條件件和和結(jié)結(jié)果果, ,猜猜想想數(shù)數(shù)量量積積的的性性質(zhì)質(zhì)a bab cosa ab0a bcosa 4cos 120o(5) a ba baa 3 (3)/aba b若若, ,則則31,3,ababab、若若、 共共線線 則則a b 2a aaa或或4

6、3,4,6,aba bab 、已已知知?jiǎng)t則 與與 的的夾夾角角為為aba b (5) aba b 與與的的大大小小關(guān)關(guān)系系是是? ?平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：22 * *特特別別地地: :或或aaaaa * 4cos aba b (5) aba b/( (當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)a a時(shí)時(shí)等等號(hào)號(hào)成成立立) )b(1),coseaeeaa 是是 單單 位位 向向 量量*(2)900 abab (3) /aba ba b 演練反饋演練反饋判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確：（2）若）若 ， ，則，則0a 0a b0b （3）若）若 ， ，則，則0a a bbcac(1)若若 則

7、對(duì)任一向量則對(duì)任一向量 ，有，有0a b0a b（4）/ a ba bab平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)；理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別；的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別；主要題型有主要題型有: :求兩向量的數(shù)量積、求向量的模、求兩向量的數(shù)量積、求向量的模、求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀等。形的形狀等。下節(jié)課我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。下節(jié)課我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想?？偨Y(jié)提煉總結(jié)提煉作業(yè)：作業(yè)：2sin15 ,a 4cos15b a與與 b的夾角為的夾角為 ，則則 a b=_30。2、已知、已知 1 1、 課本課本P95P95習(xí)題習(xí)題2-52-5，1 1（1 1） 3 3、4 4、5 5課后討論課后討論 平面向量數(shù)量積，是兩個(gè)向量之間的一種