一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

1、中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)本專題是對(duì)一次函數(shù)，與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)與深化，這類綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)多，能力要求強(qiáng).試題呈現(xiàn)形式活潑多樣，既有一次函數(shù)、反比例函數(shù)與代數(shù)的綜合又有與空間幾何的綜合.解決這類問(wèn)題首先要理清頭緒，挖掘題目中的已知條件和隱含條件，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境或圖象列出相應(yīng)關(guān)系式，從而建立函數(shù)模型.例(2014成都)如圖，一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù)，且kw0)的圖象與反比例函數(shù)y=-8的圖象交于A(-2,b),B兩點(diǎn).x求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.【思路點(diǎn)撥】(

2、1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得b,將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得k;聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得一元二次方程，有一個(gè)公共解則A=0,即可求出m的值.【解答】(1).A(-2,b)fty=-8上，x.-2b=-8,b=4.A(-2,4).A(-2,4底y=kx+5上,一1k=一,2一次函數(shù)為y=lx+5.2(2)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線為y=-x+5-m,由題意，得2y8x整理得1x2+(5-m)x+8=0,1 2y-x5m.2二.平移后直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，A=(5-m)2-4X1x8=0,解得m=1或9.2方法歸納：解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題常常從反比例函數(shù)突破，求兩函數(shù)的交點(diǎn)

3、問(wèn)題通常聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化為方程解決.若兩函數(shù)圖象有兩，個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的A>0；若兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的A=0;對(duì)兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則又t應(yīng)的一元二次方程的A<0.針對(duì)訓(xùn)練1.(2014荷澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與反比例函數(shù)y=m(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(2,1).x求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x>0時(shí)，不等式kx+b>?的解集x2.(2014廣州)已知一次函數(shù)y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)y=-2k的圖象交于A、Bx兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

4、2.求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；判斷點(diǎn)B的象限，并說(shuō)明理由.3.(2014白銀)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=n相交于A(-1,xa)、B兩點(diǎn)，BC±x軸，垂足為C,AAOC的面積是1.(1)求m、n的值;(2)求直線AC的解析式.4.(2014宜賓)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-3的圖象交于A、xB兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且GD兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);求4ABC的面積.5.(2014甘孜)如圖，在4AOB中，/ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=k在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且ABOD

5、的面積&bodx=4.求反比例函數(shù)解析式;求點(diǎn)C的坐標(biāo).6.(2014資陽(yáng))如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(-3,0),且與反比例2函數(shù)y=m(mw0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)和點(diǎn)B.x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值28.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B?兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=m(mw0)的圖象在第一x象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D,?若OA=OB=OD=1(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求直線AB的

6、解析式.(3)反比例函數(shù)的解析式24. (8分)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-8的圖象交于A、xB兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2.求：(1) 一次函數(shù)的解析式；(2) ZXAOB的面積.(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.9、已知一次函數(shù)ykxb的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為E在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能CD4、如圖，一次函數(shù)ykxb的圖像與反比例函數(shù)ym的圖像相交于A、B兩x(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

7、的x的取值范圍x5.已知關(guān)于的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).10、在同一坐標(biāo)中，函數(shù)y=k/x與y=kx+k(kw0)可能的大致圖象是()例1、函數(shù)yA、 k例2、yx A kyoxB的圖象與直線y xB、k 1C、 k已知直線y mx與雙曲線y；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是yyCxDx沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是:D、kk 一.一的一個(gè)交點(diǎn) A的坐標(biāo)為(-1, -2).則m = x. (08梅州)20.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象交于A(-2,1),Bx(?1,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)

8、的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.x數(shù)y=-a x+a的圖象不經(jīng)過(guò) (已知反比例函數(shù)y=a(aw陰圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函D.第四象限(08茂名)23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移k1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l.直線l與反比例函數(shù)y的x圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A(a,2),則k的值等于.(2008年蕪湖市)3.如圖3,函數(shù)與y4的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于x軸，垂足為C,則ABC的面積為6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y8與一次函數(shù)y x 2x交于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則4AOB的面積為(A. 2B. 6C.

9、 10D. 82.如圖，反比例函數(shù)y2的圖像與一次函數(shù)ykxb的圖像交點(diǎn)xA(m,2),點(diǎn)B(2,n),一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C。(1)求一次函數(shù)解析式；(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求4AOC的面積。(2)觀察圖象,6如圖6,已知一次函數(shù)yixm(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y2k(k為常數(shù)，k0)的圖象相交于點(diǎn)A(1,3).(1)求這x兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo);寫(xiě)出使函數(shù)值%>y2的自變量x的取值范圍.y kx b的圖象與反比例函數(shù)35、(2008年廣州市數(shù)學(xué)中考試題)如圖，一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)(1)根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出A、B的坐標(biāo);(2)求出兩函數(shù)解析式；(

10、3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值已知直線y=2x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B求4AOB的面積.AOyB x求直線y=2x-6和直線y=-2x+2與x軸圍成的三角形的面積.你會(huì)求與y軸圍成的三角形的面積嗎例1】求直線y=2x+4和直線y=-2x-6與y軸圍成的三角形的面積2.反比例函數(shù)xy=k的圖像與一次函數(shù)y=mx+b的圖像相交于亮點(diǎn)A(1,3)B(n,-1)若直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求BOC的面積。3 .已知以知函數(shù)y=x+1與y=-x+3求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積4 .已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(0,-2)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b又已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(0,-2),所以：-2=b又兩坐