九年級數(shù)學(xué)下冊期中二次函數(shù)測試題1(含答案解析)

1、.2019九年級數(shù)學(xué)下冊期中二次函數(shù)測試題1含答案解析2019九年級數(shù)學(xué)下冊期中二次函數(shù)測試題1含答案解析一選擇題共8小題，每題3分1如下圖是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標系中，當水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的間隔 是4m，那么拋物線的函數(shù)關(guān)系式為Ay= By= Cy= Dy=2把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設(shè)這個長方形的一邊長為xcm，它的面積為ycm2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為Ay=x2+50x By=x250x Cy=x2+25x Dy=2x2+253二次函數(shù)y=kx2+2x+1k0的圖象可能是A B C D4拋物線y=ax2+bx+

2、ca0的部分圖象如下圖，當y0時，x的取值范圍是A2x2 B4x2 Cx2或x2 Dx4或x25拋物線y=x24x7的頂點坐標是A2，11 B2，7 C2，11 D2，36假設(shè)拋物線y=x22x+c與y軸的交點為0，3，那么以下說法不正確的選項是A拋物線開口向上 B拋物線的對稱軸是x=1C當x=1時，y的最大值為4 D拋物線與x軸的交點為1，0，3，07如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀拋物線所在平面與墻面垂直假如拋物線的最高點M離墻1m，離地面 m，那么水流落地點B離墻的間隔 OB是A2m B3m C4m D5m8如圖，有一座拋物線拱橋，當水位在AB位置時，

3、橋拱頂離水面2m，水面寬4m假設(shè)水面下降1m，那么水面寬CD為A5m B6m C m D m二填空題共6小題，每題3分9函數(shù) 與y2=x+2的圖象及交點如下圖，那么不等式x2x+2的解集是_10如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知ax2+bx+c0時x的取值范圍是_11拋物線y= x24x+3的頂點坐標和對稱軸 分別是_12拋物線y=x2m23m+2x+m24的圖象的對稱軸是y軸，且頂點在原點，那么m的值為_13假設(shè)拋物線y=ax2+4x+a的頂點的縱坐標是3，那么a=_14如圖，一塊草 地是長80 m，寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面

4、積為y m2求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值三解答題共10小題156分正方形的面積為ycm2，周長為xcm 1請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式2判斷y是否為x的二次函數(shù)166分為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻墻長25m的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住如圖假設(shè)設(shè)綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍176分如下圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P在線段AB上，P從點A開場沿AB邊以1厘米/秒的速度向點B挪動點E為線段BC的中點，點Q從E點開場，沿EC以1厘米

5、/秒的速度向點C挪動假如P、Q同時分別從A、E出發(fā)，寫出出發(fā)時間t與BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，求出t的取值范圍188分拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A0，5，B1，3，C1，11三點，求拋物線的頂點坐標及對稱軸198分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點1觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；2求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；3當m取何值時，ax2+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根208分拋物線的頂點坐標是2，3，且經(jīng)過點1， 1 求這個拋物線的函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)的大致圖象；2當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增

6、大而減??？218分如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A1，0和點B1，0，直線y=2x1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D求：1求拋物線的解析式；2求點D的坐標228分根據(jù)以下條件求二次函數(shù)解析式：1二次函數(shù)的圖象過點0，1，對稱軸是直線x=1，且二次函數(shù)有最大值22二次函數(shù)的圖象過點5 ，6，與x軸交于1，0，2，0兩點2310分如圖，在平面直角坐標系中，三個小正方形的邊長均為1，且正方形的邊與坐標軸平行，邊DE落在x軸的正半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點在拋物線y= x2+bx+c上1直接寫出點B的坐標；2求拋物線y= x2+bx+c的解析式；3將正方形CDEF沿x

7、軸向右平移，使點F落在拋物線y= x2+bx+c上，求平移的間隔 2410分如圖，二次函數(shù)y= x2+ x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC1點A的坐標為_，點C的坐標為_；2ABC是直角三角形嗎？假設(shè)是，請給予證明；3線段AC上是否存在點E，使得EDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點E的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由2019九年級數(shù)學(xué)下冊期中二次函數(shù)測試題1含答案解析參考答案與試題解析一選擇題共8小題1如下圖是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標系中，當水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的間隔 是4m，那么拋

8、物線的函數(shù)關(guān)系式為A y= By= Cy= D y=考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析： 拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，解析式符合最簡形式y(tǒng)=ax2，把點A或點B的坐標代入即可確定拋物線解析式解答： 解： 依題意設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2，把B5，4代入解析式，得4=a×52，解得a= ，所以y= x2應(yīng)選C點評： 根據(jù)拋物線在坐標系的位置，合理地設(shè)拋物線解析式，是解答此題的關(guān)鍵2把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設(shè)這個長方形的一邊長為xcm，它的面積為ycm2，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為A y=x2+50x By=x250x Cy=x2+25x D y=2x2+25

9、考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析： 由長方形的面積=長×寬可求解解答： 解：設(shè)這個長方形的一邊長為xcm，那么另一邊長為25xcm，以面積y=x25x=x2+25x應(yīng)選C點評： 根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵3二次函數(shù)y=kx2+2x+1k0的圖象可能是A B C D考點： 二次函數(shù)的圖象分析： 由圖象斷定k0，可以判斷拋物線對稱軸的位置，拋物線與y軸的交點位置，選擇符合條件的選項解答： 解：因為二次函數(shù)y=kx2+2x+1k0的圖象開口向下，過點0，1，對稱軸x= 0，觀察圖象可知，符合上述條件的只有C應(yīng)選C點評： 應(yīng)純熟掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

10、象有關(guān)性質(zhì)：開口方向、頂點坐標、對稱軸4.拋物線y=ax2+bx+ca0的部分圖象如下圖，當y0時，x的取值范圍是A 2x2 B4x2 Cx2或x2 D x4或x2考點： 二次函數(shù)的圖象專題： 壓軸題分析： 先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y0時，x的取值范圍解答： 解：因為拋物線過點2，0，對稱軸是x=1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點4，0，因為拋物線開口向下，y0時，圖象在x軸的上方，此時，4x2應(yīng)選B點評： 解答此題，利用二次函數(shù)的對稱性，關(guān)鍵是判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論5拋物線y=x24x7的頂點坐標是

11、A 2，11 B2，7 C2，11 D 2，3考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 直接根據(jù)頂點公式或配方法求解即可解答： 解： =2， =11，頂點坐標為2，11應(yīng)選A點評： 主要考察了求拋物線的頂點坐標的方法6假設(shè)拋物線y=x22x+c與y軸的交點為0，3，那么以下說法不正確的選項是A 拋物線開口向上 B 拋物線的對稱軸是x=1C 當x=1時，y的最大值為4 D 拋物線與x軸的交點為1 ，0，3，0考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 壓軸題分析： 把0，3代入拋物線解析式求c的值，然 后再求出頂點坐標、與x軸的交點坐標解答： 解：把0，3代入y=x22x+c中得c=3，拋物線為y=x22x3=x124=

12、x+1x3，所以：拋物線開口向上，對稱軸是x=1，當x=1時，y的最小值為4，與x軸的交點為1，0，3，0；C錯誤應(yīng)選C點評： 要求掌握拋物線的性質(zhì)并對其中的a，b，c熟悉其相關(guān)運用7如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀拋物線所在平面與墻面垂直假如拋物線的最高點M離墻1m，離地面 m，那么水流落地點B離墻的間隔 OB是A 2m B3m C4m D 5m考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： 由題意可以知道M1， ，A0，10用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值解答： 解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax12+ ，由題意，得10

13、=a+ ，a= 拋物線的解析式為：y= x12 + 當y=0時，0= x12+ ，解得：x1=1舍去，x2=3OB=3m應(yīng)選：B點評： 此題考察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題解答此題是時 設(shè)拋物線的頂點式求解析式是關(guān)鍵8如圖，有一座拋物線拱橋，當水位在AB位置時，橋拱頂離水面2m，水面寬4m假設(shè)水面下降1m，那么水面寬CD為A 5m B6m C m D m考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2將A點代入拋物線方程求得a，得到拋物線解析式，再把 y=3代入拋物線解析式求得x0進而得到答案解答： 解：設(shè)拋物線方程為y=ax2，將A2，2代入

14、y=ax2，解得：a= ，y= x2，代入Bx0，3得x0= ，水面寬CD為2 ，應(yīng)選D點評： 此題主要考察拋物線的應(yīng)用考察了學(xué)生利用拋物線解決實際問題 的才能二填空題共6小題9函數(shù) 與y2=x+2的圖象及交點如下圖，那么不等式x2x+2的解集是1x2考點： 二次函數(shù)與不等式組分析： 利用函數(shù)圖象得出交點坐標，利用一次函數(shù)圖象只有在二次函數(shù)圖象上方時，不等式x2x+2，進而得出答案解答： 解：利用圖象得出函數(shù) 與y2=x+2的圖象交點坐標分別為：1，1和2，4，不等式x2x+2的解集為：1x2故答案為：1x2點評： 此題主要考察了二次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題關(guān)鍵10如圖

15、是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知ax2+bx+c0時x的取值范圍是1x5考點： 二次函數(shù)與不等式組分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點，再寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可解答： 解：由 圖可知，二次函數(shù)圖象為直線x=2，所以，函數(shù)圖象與x軸的另一交點為1，0，所以，ax2+bx+c0時x的取值范圍是1x5故答案為：1x5點評： 此題考察了二次函數(shù)與不等式，此類題目一般都利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，此題求出函數(shù)圖象與x軸的另一個交點是解題的關(guān)鍵11拋物線y= x24x+3的頂點坐標和對稱軸分別是4，5，x=4考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 根據(jù)配方法

16、，或者頂點坐標公式，可直接求出頂點坐標，對稱軸解答： 解：y= x24x+3= x425，頂點坐標為4，5，對稱軸為x=4故答案為4，5，x=4點評： 主要考察了求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法通常有兩種方法：1公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為 ， ，對稱軸是x= ；2配方法：將解析式化為頂點式y(tǒng)=axh2+k，頂點坐標是h，k，對稱軸是x=h12拋物線y=x2m23m+2x+m24的圖象的對稱軸是y軸，且頂點在原點，那么m的值為2考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)二次函數(shù)對稱軸直線x= =0，得到m23m+2=0，再由頂點在原點得到m24=0，然后分別解兩個一元二次方程

17、，再得到它們 的公共解即可解答： 解：根據(jù)題意得m23m+2=0且m24=0，解m23m+2=0得m=1或2，解m24=0得m=2或2，所以m的值為2故答案為：2點評： 此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的頂點坐標是 ， ，對稱軸直線x= 13假設(shè)拋物線y=ax2+4x+a的頂點的縱坐標是3，那么a=4或1考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 直接利用二次函數(shù)頂點坐標公式得出 =3，進而求出即可解答： 解：拋物線y=ax2+4x+a的頂點的縱坐標是3， =3，整理得出：a23a4=0，解得：a1=4，a2=1，檢驗：當 a=4或1時，都是方程的根，故答案為：4或1點評： 此題主

18、要考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，直接利用頂點公式求出是解題關(guān)鍵14如圖，一塊草地是長80 m，寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面積為y m2求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析： 把兩條路進展平移，與長為80m的路挪動到上方，長為60m的路挪動左方，那么草坪就變成了邊長為80x和60x的長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式，其中自變量的取值應(yīng)根據(jù)原來長方形的長、寬確定解答： 解：依題意得把兩條路分別進展平移，長為80m的路挪動到上方，長為60m的路挪動左方，草坪就變成了邊長為80x和60x的長方形，y=80

19、x60x=x2140x+4800，自變量的取值應(yīng)大于等于0，但應(yīng)小于60，即0x60故填空答案：y=80x60x=x2140x+48000x60點評： 解決此題的關(guān)鍵是把兩條路進展平移，使草坪的面積成為一長方形的面積三解答題共10小題15正方形的面積為ycm2，周長為xcm1請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式2判斷y是否為x的二次函數(shù)考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；二次函數(shù)的定義分析： 1根據(jù)正方形的周長為xcm，即可得出邊長，進而得出正方形的面積為y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2利用函數(shù)的定義判斷得出即可解答： 解：1正方形的周長為xcm，正方形的邊長為： xcm，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= x

20、15; x= x2；2利用二次函數(shù)的定義得出y是x的二次函數(shù)點評： 此題主要考察了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，利用正方形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵16為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻墻長25m的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住如圖假設(shè)設(shè)綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析： 根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長、x、y所表示的實際意義來確定x的取值范圍解答： 解：由題意得：y=x× = x2+20x，自變量x的取值范圍

21、是0x25點評： 此題主要考察了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，注意在求自變量x的取值范圍時，要根據(jù)函數(shù)中自變量所表示的實際意義來確定17如下圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P在線段AB上，P從點A開場沿AB邊以1厘米/秒的速度向點B挪動點E為線段BC的中點，點Q從E點開場，沿EC以1厘米/秒的速度向點C挪動假如P、Q同時分別從A、E出發(fā)，寫出出發(fā)時間t與BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，求出t的取值范圍考點： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析： BPQ的面積= BP×BQ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解，注意得到的相關(guān)線段為非負數(shù)即可解答： 解：PB=6t，BE+EQ=6+t

22、，S= PB?BQ= PB?BE+EQ= 6t6+t= t2+18，S= t2+180t6點評： 解決此題的關(guān)鍵是找到所求的三角形的面積的等量關(guān)系，注意求自變量的取值應(yīng)從線段長度為非負數(shù)考慮18拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A0，5，B1，3，C1，11三點，求拋物線的頂點坐標及對稱軸考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 將A、B、C三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解這個方程組得a、b、c的值，得到拋物線的解析式，然后將該拋物線解析式通過配方，轉(zhuǎn)化為頂點式解析式，最后找出其頂點坐標和對稱軸解答： 解：由題意得解得 ，所以這個拋物線的表達式為y=8x26x5

23、；配方得y=8x 2 ，所以頂點坐標為 ， ，點評： 此題主要考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及求二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸，通過配方得到頂點式是此題的關(guān)鍵19如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點1觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；2求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；3當m取何值時，ax2+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點分析： 1觀察圖象直接寫出三點的坐標，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；2將解析式配成頂點式即可解決問題；3運用二次方程根的判別式列出不等式求解即可解

24、決問題解答： 解：1由題意得：A、B、C三點的坐標分別為：1，0、0，3、4，5；設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，由題意得：解得：a=1，b=2，c=3，該拋物線解析式為：y=x22x32由1知：y=x22x3=x124，該拋物線的頂點坐標為1，4，對稱軸為x=13由題意得：x22x3=m，即x22x3m=0，假設(shè)該方程組有兩個不相等的實數(shù)根，那么必有=224×1×3m0，解得：m4即當m4時，ax2+bx+c=m有兩個不相等的實數(shù)根點評： 該命題以平面直角坐標系為載體，重點考察了二次函數(shù)的解析式的求法、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)絡(luò)等代數(shù)問題；對綜

25、合的分析問題解決問題的才能提出了較高的要求20拋物線的頂點坐標是2，3，且經(jīng)過點1， 1求這個拋物線的函數(shù)解析式，并作出這個函數(shù)的大致圖象；2當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 計算題分析： 1根據(jù)題意設(shè)出拋物線的頂點形式，把點代入求出a的值，確定出解析式，畫出函數(shù)圖象即可；2利用二次函數(shù)的增減性求出x的范圍即可解答： 解：1根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax223，把x=1，y= 代入得： =a3，即a= ，那么拋 物線解析式為y= x22x1；2當x2時，y隨x的增大而增大；

26、當x2時，y隨x的增大而減小點評： 此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，純熟掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵21如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A1，0和點B1，0，直線y=2x1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D求：1求拋物線的解析式；2求點D的坐標考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 1先求得C的坐標，然后證得C為拋物線的頂點，即可設(shè)拋物線的解析式為y=ax21，把A1，0代入即可求得；2聯(lián)立方程，解方程組即可求得解答： 解：1直線y=2x1與y軸交于點C，C的坐標0，1，拋物線與x軸交于點A1，0和點B1，0，對稱軸為y軸，C點

27、就是拋物線的頂點，設(shè)把A1，0代入得，a1=0，a=1，拋物 線的解析式為y=x212解 得 或 ，所以D的坐標為2，3點評： 此題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及直線和拋物線的交點的求法22根據(jù)以下條件求二次函數(shù)解析式：1二次函數(shù)的圖象過點0，1，對稱軸是直線x=1，且二次函數(shù)有最大值22二次函數(shù)的圖象過點5 ，6，與x軸交于1，0，2，0兩點考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 1由題意二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為6，可設(shè)二次函數(shù)為：y=ax+12+ 2，且函數(shù)過點0，1代入函數(shù)的解析式求出a值，從而求出二次函數(shù)的解析式2根據(jù)與x軸的兩個交點的坐標，設(shè)出二次函數(shù)交點

28、式解析式y(tǒng)=ax2x+1，然后把點5，6的坐標代入計算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；解答： 解：1二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，函數(shù)的最大值為2，可設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax+12+2，函數(shù)圖象經(jīng)過點0，1，a×1+2=1，a=3，二次函數(shù)的表達式為：y=3x+12+2，即y=3x26x1；2二次函數(shù)的圖象交x軸于1，0、2，0，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax2x+1a0將x=5，y=6代入，得6=a525+1，解得a= ，拋物線的解析式為y= x2x+1，即y= x2 x 點評： 此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，注意合理利用拋物線解析

29、式的三種形式23如圖，在平面直角坐標系中，三個小正方形的邊長均為1，且正方形的邊與坐標軸平行，邊DE落在x軸的正半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點在拋物線y= x2+bx+c上1直接寫出點B的坐標；2求拋物線y= x2+bx+c的解析式；3將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點F落在拋物線y= x2+bx+c上，求平移的間隔 考點： 二次函數(shù)綜合題專題： 壓軸題分析： 1由圖中的三個小正方形的邊長為1，根據(jù)圖形可以知道B點的橫坐標為1，做那個坐標為3，從而得出點B的坐標2根據(jù)圖象求出點A的坐標，再把A、B的坐標代入解析式，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出b、c的值，從而求出拋物線的解析式3實際

30、上就是當y=1時代入解析式就可以求出平移后點F的橫坐標，就可以求出E點的坐標，此時OE3就是平移的間隔 解答： 解：1由圖象，得B1，32由題意，得A0，2 ，解得：拋物線的解析式為： 3當y=1時， 解得：x= 或 不符合題意應(yīng)舍去，F(xiàn) ，1，E ，0，OE= ，平移的間隔 為： 點評： 此題是一道二次函數(shù)綜合試題，考察了求點的坐標，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平移的運用等知識24如圖，二次函數(shù)y= x2+ x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC1點A的坐標為0，4，點C的坐標為8，0；2ABC是直角三角形嗎？假設(shè)是，請給予證明；3線段AC上是否存

31、在點E，使得EDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的 點E的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由考點： 二次函數(shù)綜合題；點的坐標；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點；三角形的面積；等腰三角形的斷定分析： 1拋物線的解析式中，令x=0即得二次函數(shù)與y軸交點A的縱坐標，令y=0即得二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標2根據(jù)1中點的坐標得出AB，BC，AC的長，進而利用勾股定理逆定理得出即可；3根據(jù)A、C的坐標，易求得直線AC的解析式，由于等腰EDC的腰和底不確定，因此要分成三種情況討論：CD=DE，由于OD=3，DA=DC=5，此時A點符合E點的要求，即此時A、E重合；CE=DE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：E點橫坐標為點D的橫坐標加上CD的一半，然后將其代入直線AC的解析式中，即可得到點E的坐標；CD =CE，此時CE=5，過E作EGx軸于G，已求得CE、CA的長，即可通過相似三角形CEGCAO所得比例線段求得EG、CG的長，從而得到點E的坐標解答： 解：1在二次函數(shù)中令