集合間的基本關(guān)系教學設(shè)計說明

1、1.1.2集合間的基本關(guān)系一、設(shè)計理念新課標指出：學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只是接受、記憶、模仿、練習，教師應(yīng)引導學生自主探究、合作學習、動手操作、閱讀自學，應(yīng)注重提升學生的數(shù)學思維能力，注重發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。二、教材分析 本節(jié)課選自人教版普通高中課程標準實驗教課書必修1，第一章1.1.2集合間的基本關(guān)系。集合是數(shù)學的基本和重要語言之一，在數(shù)學以及其他的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，用集合及對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，是高中階段的一個難點也是重點，因此集合語言作為一種研究工具，它的學習非常重要。本節(jié)容主要是集合間基本關(guān)系的學習，重在讓學生類比實數(shù)間的關(guān)系，來進行探究，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學符號語言，圖形語言進

2、行交流的能力，讓學生在直觀的基礎(chǔ)上，理解抽象的概念，同時它也是后續(xù)學習集合運算的知識儲備，因此有著至關(guān)重要的作用。三、學情分析【年齡特點】：假設(shè)本次的授課對象是普通高中高一學生，高一的學生求知欲強，精力旺盛，思維活躍，已經(jīng)具備了一定的觀察、分析、歸納能力，能夠很好的配合教師開展教學活動?！菊J知優(yōu)點】一方面學生已經(jīng)學習了集合的概念，初步掌握了集合的三種表示法，對于本節(jié)課的學習有利一定的認知基礎(chǔ)?！緦W習難點】但是，本節(jié)課這種類比實數(shù)關(guān)系研究集合間的關(guān)系，這種類比學習對于學生來說還有一定的難度。四、教學目標² 知識與技能：1. 理解子集、V圖、真子集、空集的概念。2. 掌握用數(shù)學符號語言以

3、及V圖語言表示集合間的基本關(guān)系。3. 能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系。² 過程與方法：1. 通過類比實數(shù)間的關(guān)系，研究集合間的關(guān)系，培養(yǎng)學生類比、觀察、分析、歸納的能力。2. 培養(yǎng)學生用數(shù)學符號語言、圖形語言進行交流的能力。² 情感態(tài)度與價值觀： 1.激發(fā)學生學習的興趣，圖形、符號所帶來的魅力。 2.感悟數(shù)學知識間的聯(lián)系，養(yǎng)成良好的思維習慣及數(shù)學品質(zhì)。五、教學重、難點重點： 集合間基本關(guān)系。難點：類比實數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系。六、教學手段PPT輔助教學七、教法、學法² 教法：探究式教學、講練式教學遵循“教師主導作用與學生主體地位相結(jié)合的”教學規(guī)

4、律，引導學生自主探究，合作學習，在教學中引導學生類比實數(shù)間關(guān)系，來研究集合間的關(guān)系，降低了學生學習的難度，同時也激發(fā)了學生學習的興趣，充分體現(xiàn)了以學生為本的教學思想。² 學法：自主探究、類比學習、合作交流教師的“教”其本質(zhì)是為了“不教”，教師除了讓學生獲得知識，提高解題能力，還應(yīng)該讓學生學會學習，樂于學習，充分體現(xiàn)“以學定教”的教學理念。通過引導學生類比學習，同學間的合作交流，讓學生更好的學習集合的知識。八、課型、課時課型：新授課課時：一課時九、教學過程（一）教學流程圖 回顧實數(shù)間的關(guān)系，引出新知（大致5分鐘）觀察具體實例，合作交流，探究新知（大致6鐘）引出集合間的關(guān)系，構(gòu)建子集概念

5、（大致8分鐘）用圖形、數(shù)學符號語言表示集合間的關(guān)系（大致5分鐘）再次類比，思維拓展，構(gòu)建相等、真子集、空集概念（大致1鐘）練習反饋，培養(yǎng)能力，課堂小結(jié)（大致10分鐘）（二）教學詳細過程1.回顧就知，引出新知問題一：實數(shù)間有相等、不等的關(guān)系，例如5=5，37，那么集合之間會有什么關(guān)系呢？【師生活動】：老師引導學生類比實數(shù)間的關(guān)系，引出今天學習的容，研究集合間的關(guān)系，學生猜測可能一個集合在另一個集合里面?！驹O(shè)計意圖】：通過類比實數(shù)引出今天學習的內(nèi)容，既符合學生的認知規(guī)律，同時也滲透類比學習的數(shù)學思想方法，加深學生前后知識的聯(lián)系。2.合作交流，探究新知問題二：大家來仔細觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)集合

6、間的關(guān)系嗎？（1）A=1,2,3,B=1，2，3，4，5；（2）設(shè)A為新華中學高一（2）班女生的全體組成集合；B為這個班學生的全體組成集合；（3）設(shè)C=xx是兩條邊相等的三角形，D=xx是等腰三角形【師生活動】：學生觀察例子后，得出結(jié)論，在（1）中集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，教師總結(jié)，這時我們說集合A與集合B 有包含關(guān)系。（2）中的集合也是這種關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】：通過具體的實例，讓學生先觀察，然后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納的能力，同時也遵循知識的循序漸進原則。3.研究表示，深化認知一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有

7、包含關(guān)系，稱集合A為集合B 的子集，記作：AB（BA），讀作A含于B或者B包含A.在數(shù)學中我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線部代表集合，這樣上述集合A與集合B的包含關(guān)系，可以用下圖來表示：BA問題三：你能舉出幾個集合，并說出它們之間的包含關(guān)系嗎？【師生活動】：學生自己舉出些例子，并加以說明，教師對學生的回答進行補充?！驹O(shè)計意圖】：通過讓學生自己舉出例子，一方面加強學生對集合間包含關(guān)系的掌握，一方面讓學生對所學知識進行運用，讓學生體會到學習的快樂，體會成功的樂趣。問題四：對于題目中的第3小題中的集合，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？【師生活動1】：在（3）由于兩邊相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是所有等腰三角

8、形的集合，集合C中任意一個元素都是集合D的元素 ，同時集合D任意一個元素都是集合C的元素，因此集合C與集合D相等，記作：C=D。用集合的概念對相等做進一步的描述：如果集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此時集合A與集合B的元素一樣，因此集合A與集合B 相等，記作A=B。強調(diào)：如果集合AB，但存在元素xB, 且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作：AB【師生活動2】：教師引導學生以（1）為例，指出AB，但4B， 4A,教師總結(jié)所以集合A是集合B的真子集。【設(shè)計意圖】：通過讓學生觀察，得出集合相等的概念，自然過渡到下面要學習的內(nèi)容，培養(yǎng)了學生數(shù)學的思維能力，用數(shù)學符號語言進行交流的能

9、力。問題五：方程x2+1=-0沒有實數(shù)根，所以方程x2+1=0的所有實數(shù)根組成的集合沒有元素。那么這樣的集合該怎樣命名呢？【師生活動】：我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定空集是任何集合的子集?！驹O(shè)計意圖】：通過實際的例子，讓學生體會到空集的概念，使抽象的概念建立在學生直觀的認知上，為學生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同時也讓學生體會到知識無處不在。4.思維拓展，討論新知問題六：包含關(guān)系aA與屬于關(guān)系aA有什么區(qū)別？請大家用具體例子來說明【設(shè)計意圖】：通過讓學生舉例，清楚集合與集合之間關(guān)系與元素與集合間關(guān)系的區(qū)別，通過討論，加深對知識的理解和掌握，同時鍛煉了學生思維辨證的能力?！編熒顒?】：學生以（1）為例1，2A，2A，說明前者是集合之間的關(guān)系，后者是元素與集合間的關(guān)系。教師進行點評和補充。問題七：經(jīng)過以上集合之間關(guān)系的學習，你有什么結(jié)論？【師生活動】：師生討論得出結(jié)論：(1)任何一個集合都是它本身的子集，即AA(2)對于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC【設(shè)計意圖】：對知識的討論，得出結(jié)論，加強學生對知識的條理性。5.練習反饋，培養(yǎng)能力例1寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是真子集例2用適當?shù)姆柼羁眨?）aa，b，c（2）0，1N