特征值與特征向量_第1頁
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文檔簡介

1、選修4-2矩陣與變換2.5特征值與特征向量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握矩陣特征值與特征向量的定義，能從幾何變換的角度說明特征向量的意義。2、會求二階矩陣的特征值與特征向量。3、 利用矩陣A的特征值、特征向量給出 Ana簡單表示?！菊n前預(yù)習(xí)】：一、預(yù)習(xí)：（一）閱讀教材，解答下列問題：問題、根據(jù)下列條件試判斷是否與共線：M=30 ，非零向量=鬥M= 3 "，非零向量a = f2 "刁1可_0，_11 0 1M=1 ，非零向量a0 2 一歸納定義: 特征值：特征向量：特征多項式:練習(xí)：求出矩陣A=0 I的特征值。探究：矩陣A= 10衛(wèi)一1 _01的特征向量是什么？怎樣從幾何直觀的角度加以

2、解釋？請同學(xué)們互相交流各自探究的成果?！緦W(xué)習(xí)過程】：例1求矩陣M盡的特征值和特征向量。23練一練：求出下列矩陣的特征值和特征向量:(1) A斗 2；(2) B-1 °；(3) C=°J 4-0 2 一方法提煉：0 a)例2、求矩陣A =的特征值及其對應(yīng)的所有特征向量。& 0丿方法提煉；12i例3、已知M= I -試計算心。練一練：求投影變換矩陣o o_=M的特征值和特征向量，并計算M 200 3的值，解釋它的幾何意義。方法提煉:【課堂小結(jié)】【課后作業(yè)】：1. 下列關(guān)于矩陣 A的逆矩陣、特征值的結(jié)論正確是 (A) det(A)豐0時，一定有逆矩陣，也一定有特征值(B) det(A)工0時，不一定有逆矩陣，也不一定有特征值(C) det(A) > 0時，一定有逆矩陣，也一定有特征值(D) det(A) v 0時，一定有逆矩陣，也一定有特征值2. 證明：若是矩陣M對應(yīng)于特征值 入的特征向量，則k> (k = 0)也是矩陣M對應(yīng)于特 征值入的特征向量。2 23設(shè)是矩陣A的一個特征值，求證：是A的一個特征值。若A2 = A。求證A的特征值為0或1。444. 設(shè)是矩陣A的屬于特征值'的一個特征向量，求證： 是An的屬于特征值 n的一 個特征向量。3 2、5. 設(shè)A=，

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