用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》教案VIP

1、用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程教案普定縣補(bǔ)郎中學(xué) 馬永勝教材依據(jù)：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章第2節(jié)教材分析：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)“一次函數(shù)”，了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。這一節(jié)內(nèi)容，通過(guò)探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排可以深化我們對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，又可以運(yùn)用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題?！坝煤瘮?shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程”從一個(gè)斜拋物體的飛行高度問(wèn)題入手，以給出二次函數(shù)的函數(shù)值反過(guò)來(lái)求自變量的值的形式，用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)討論一元二次方程的根的幾種不同情況，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖象（拋物線(xiàn)）歸納出一般性結(jié)論，并介紹了利用圖象解一元二次

2、方程的方法。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根；2、會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2、通過(guò)對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：1、通過(guò)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神；2、通過(guò)從函數(shù)的角度看問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；3、在探索函數(shù)與方程的關(guān)系中，通過(guò)一系列富有

3、探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題的能力。教學(xué)難點(diǎn): 1、探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)準(zhǔn)備：1、三角尺2、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開(kāi)口方向如何？對(duì)稱(chēng)軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？二、講授新課：?jiǎn)栴} 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（

4、單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h20t5t2?？紤]以下問(wèn)題（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2。所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2， t24t3=0， t11,t23。當(dāng)球飛行1s和3

5、s時(shí)，它的高度為15m。教師提問(wèn)：你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m？學(xué)生回答后教師歸納：小球在某一時(shí)間達(dá)到15 m，然后繼續(xù)上升，達(dá)到最大高度后開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球高度又回落到15 m，所以在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15 m。（2）解方程 2020t5t2， t24t40，t1t22。當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。教師：為什么只在一個(gè)時(shí)間內(nèi)球的高度為20m呢?學(xué)生回答后教師歸納：小球在某一時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大高度，所以只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20 m。（3）解方程 20.520t5t2， t24t4.10。因?yàn)椋?）244.10, y0?四、小結(jié)： 1、若二次函數(shù)yax2bxc（

6、a、b、c都是常數(shù)， a0）,當(dāng)y=0時(shí)，得到一元二次方程ax2bxc0（a0）。那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況；2、二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。五、布置作業(yè) p23頁(yè) 習(xí)題26.2第1題、第2題 六、板書(shū)設(shè)計(jì)：262用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程一、復(fù)習(xí) 二、問(wèn)題三、觀(guān)察 四、例題五、課堂練習(xí) 六、課堂小結(jié)七、布置作業(yè)七、教學(xué)反思：學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的了解不是太好，加上

7、以前的方程問(wèn)題，所以對(duì)于學(xué)生用函數(shù)的眼光來(lái)看看一元二次方程，有點(diǎn)困難，不能結(jié)合圖象來(lái)回答方程的問(wèn)題。1注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應(yīng)用用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程內(nèi)容比較多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中。探究拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。2關(guān)注