高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)研究

1、精選文檔高中數(shù)學(xué)“立體幾何”教學(xué)爭(zhēng)辯一 . “立體幾何”的學(xué)問力量結(jié)構(gòu)高中的立體幾何是依據(jù)從局部到整體的方式呈現(xiàn)的，在必修2中，先從對(duì)空間幾何體的整體生疏入手，主通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得空間幾何體的性質(zhì)，此后，在空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面的學(xué)習(xí)中，充分利用對(duì)模型的觀看，發(fā)覺幾何體的幾何性質(zhì)并通過簡(jiǎn)潔的“推理”得到一些直線和平面平行、垂直的幾何性質(zhì)，從微觀上為進(jìn)一步深化爭(zhēng)辯空間幾何體做了必要的預(yù)備.在選修2-1中，首先引入空間向量，在必修2的基礎(chǔ)上完善了幾何論證的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上對(duì)空間幾何體進(jìn)行了深化的爭(zhēng)辯.首先支配的是對(duì)空間幾何體的整體生疏，要求進(jìn)展同學(xué)的空間想像力量，幾何直觀力量，而

2、沒有對(duì)演繹推理做出要求.在“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的爭(zhēng)辯中，以長(zhǎng)方體為模型，通過說理（歸納出判定定理，不證明）或簡(jiǎn)潔推理進(jìn)行論證（歸納并論證明性質(zhì)定理），在“空間向量與立體幾何”的學(xué)習(xí)中，又以幾何直觀、規(guī)律推理與向量運(yùn)算相結(jié)合，完善了空間幾何推理論證的理論基礎(chǔ)，并對(duì)空間幾何中較難的問題進(jìn)行證明.可見在立體幾何這三部分中，把空間想像力量，規(guī)律推理力量，適當(dāng)分開，有所側(cè)重地、分階段地進(jìn)行培育，這一編排有助于進(jìn)展同學(xué)的空間觀念、培育同學(xué)的空間想象力量、幾何直觀力量，同時(shí)降低學(xué)習(xí)立體幾何的門檻，同時(shí)體現(xiàn)了讓不同的同學(xué)在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展的課標(biāo)理念.二. “立體幾何”教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)1

3、.重點(diǎn)：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括；空間幾何體的三視圖與直觀圖：幾何體的三視圖和直觀圖的畫法；空間幾何體的表面積與體積：了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積的計(jì)算公式；空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系：空間直線、平面的位置關(guān)系；直線、平面平行的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納；直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納.2.難點(diǎn)：空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的概括：柱、錐、臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的概括；空間幾何體的三視圖與直觀圖：識(shí)別三視圖所表示的幾何體；空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系：三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；直線、平面平行的判定及其性質(zhì)：性質(zhì)定理的證明；直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)：

4、性質(zhì)定理的證明.三空間幾何體的教學(xué)要與空間想象力量培育緊密結(jié)合空間幾何體的教學(xué)要留意加強(qiáng)幾何直觀與空間想象力量的培育，在立體幾何的入門階段，建立空間觀念，培育空間想象力量是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，要留意培育空間想象力量的途徑，例如：留意模型的作用，讓同學(xué)動(dòng)手進(jìn)行模型制作，培育利用模型解決問題的意識(shí)與方法.培育同學(xué)的畫幾何圖形力量，畫圖不是描字模（只仿照），而是要邊畫邊思考所畫圖與實(shí)際幾何體的對(duì)應(yīng)關(guān)系.空間想象不是簡(jiǎn)潔的觀看、空想，應(yīng)與概念思辨相結(jié)合（前面已經(jīng)談到）.發(fā)揮三視圖與直觀圖培育空間想象力量的作用，利用空間幾何體的三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化過程，可以使同學(xué)生疏到：空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化有利于分析和

5、表示較為簡(jiǎn)單的空間圖形；變換觀看視角對(duì)空間幾何體進(jìn)行觀看可以更簡(jiǎn)潔理解較為簡(jiǎn)單的空間圖形，把握空間圖形中元素之間的關(guān)系.四加強(qiáng)對(duì)概念、定理的理解與把握的教學(xué)用圖形幫助理解概念、定理和性質(zhì)例如，我們可以依據(jù)推理的類別，用圖形刻畫幾何元素的關(guān)系，可以避開死記硬背文字和符號(hào)的機(jī)械式學(xué)習(xí)，更簡(jiǎn)潔理解公理、定理、性質(zhì)等的幾何本質(zhì)，發(fā)覺問題圖形中的元素關(guān)系關(guān)系.讓同學(xué)對(duì)比圖形敘述相關(guān)定理或性質(zhì)，特殊要求對(duì)定理或性質(zhì)的使用條件加以說明.例如，用圖形表示平行關(guān)系例如，用圖形表示垂直關(guān)系強(qiáng)化證明的言必有據(jù)所謂“言必有據(jù)”，是指每一步推理的依據(jù)（即三段論推理的大前提）必需是課本中給出的公理、定義、定理，不行以自造

6、理由，不行以任憑將習(xí)題的結(jié)論作為依據(jù)，不行以把平面幾何結(jié)論在立體幾何中不加證明地任憑使用.不僅在文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的推理中，要言必有據(jù)，在幾何作圖中也是如此，由于幾何作圖是幾何推理的特珠形式.立體幾何作圖也必需步步有據(jù).梳理推理依據(jù)例如，從確定平行、垂直關(guān)系梳理推理依據(jù)（如圖），在解決問題時(shí)由圖形中查找依據(jù).把推理依據(jù)轉(zhuǎn)化為系列圖形納入立體幾何的學(xué)習(xí)中，用圖形歸納立體幾何學(xué)問，串聯(lián)立體幾何推理的思路，形成對(duì)圖思考，以圖溝通，使得規(guī)律推理與幾何直觀有機(jī)整合，提高了同學(xué)的空間想象力量和推理論證力量.五. 總結(jié)課程標(biāo)準(zhǔn)與高考對(duì)“立體幾何初步專題”的要求課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“立體幾何初步專題”的要求（1）空間幾

7、何體利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀看大量空間圖形，生疏柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)潔物體的結(jié)構(gòu).能畫出簡(jiǎn)潔空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.通過觀看用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系借助長(zhǎng)方體模

8、型，在直觀生疏和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.定理：空間中假如兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).以立體幾何的上述定義、公理和定理為動(dòng)身點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，生疏和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：平

9、面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行.兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)潔命題.高考對(duì)“立體幾何初步專題”的要求（1）

10、空間幾何體生疏柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)潔物體的結(jié)構(gòu).能畫出簡(jiǎn)潔空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)潔空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1：假

11、如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上全部的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行.定理：空間中假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).以立體幾何的上述定義、公理和定理為動(dòng)身點(diǎn)，生疏和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理.假如平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂