第六章《圖形的相似》拓展提優(yōu)卷(含答案)

1、第六章圖形的相似拓展提優(yōu)卷1.如圖，已知AD為AABC的角平分線,AE 3ACDE AB交AC于E,若上=9,則CC等EC 5AB18于（）A.第1題圖第2即圖2.為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)， 小明要在書房里掛一張視力表 .由于書房空間狹小，他想根據(jù)測(cè) 試距離為5 m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為 3 m的小視力表，如圖，如果大視力表 中“E”的高度是3.5 cm,那么小視力表中相應(yīng)“ E”的高度是（）A.3 cmB. 2.5 cmC. 2.3 cmD21cm3.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2, BE=CE,MN =1 ,線段MN的兩端點(diǎn)分別在CD, AD上滑動(dòng)，若AABE與ADMN相似，則DM的

2、值為（）4.如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)18 cm,底邊上的高18 cm ,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張5.網(wǎng)格交點(diǎn)處)，并且AABC : AAiBiG ,則AABC與AARG的相似比是第5題圖如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，AABC與AABiCi都是格點(diǎn)三角形 (頂點(diǎn)在6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(4,0)和點(diǎn)B(0,3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截 MOB所得的三角 形與AAOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是7.如圖，在正方形 ABCD中

3、，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合)，對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)P分別作AC,BD的垂線，分別交 AC, BD于點(diǎn)E, F ,交AD,BC于點(diǎn)M , N ,連接PO .下列結(jié)論：AAPE與AAME ;PM+PN = AC ;PE2+PF2 =PO2; APOF : ABNF ;當(dāng) APMN : &AMP 時(shí)，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有(填上所有正確Z論的序號(hào)).8.如圖，四邊形 ABCD中，AC_L BD交BD于點(diǎn)E ,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分/ABE交AM于點(diǎn)N , AB = AC = BD .連接MF , NF .判斷ABMN的形狀，并證明

4、你的結(jié)論；(2)判斷AMFN與&BDC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由9.如圖，已知AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，/BAC的平分線交。于點(diǎn)D,交 O O的切線于點(diǎn)E ,過(guò)點(diǎn)D作DF _L AC ,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .(1)求證：DF是。的切線；(2)若 DF =3,DE =2BE求_的值；AD求圖中陰影部分的面積.【強(qiáng)化闖關(guān)】1 .如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，空=1,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,AD 2連接CE,過(guò)點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F .若AB=15,則EF =.A2 .如圖，在AABC中，AD平分/ BAC ,按如下步驟作圖1 一以大于一AD的長(zhǎng)為半徑在 AD兩側(cè)作弧，

5、2交于兩點(diǎn)M , N ;第二步，連接 MN ,分別交AB,AC于E,F ;第三步，連接DE, DF .若 BD =6,AF =4,CD =3,則 BE 的長(zhǎng)是()A.2B.4C.6D.83 .如圖，四邊形 ABCD中，ADBC, CM是/ BCD的平分線，且 CM -L AB , M為垂一115足，AM =-AB.若四邊形ABCD的面積為一，則四邊形AMCD的面積是. 374 .有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形(1)如圖1,在半對(duì)角四邊形 ABCD中，/B=1/D , /C =1/A,求/B與/C的22度數(shù)之和；(2)如圖2,銳角AABC內(nèi)接于。O ,若邊AB上存在一點(diǎn)D

6、 ,使得BD = BO , / OBA 的平分線交 OA于點(diǎn)E ,連接DE并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn)F , /AFE =2/EAF ,求證: 四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG _LOB于點(diǎn)H ,交BC于點(diǎn)G ,當(dāng)DH 由G 時(shí)，求ABGH與AABC的面積之比.圖2圖35 .【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)請(qǐng)按要求畫圖：將&ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接BB'(2)在所畫圖形中，/AB' B =.【問(wèn)題解

7、決】如圖2,在等邊三角形 ABC中，AC=7,點(diǎn)P在AABC內(nèi)，且/APC = 90- /BPC =120：求 AAPC 的面積.小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：想法一：將AAPC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60° ,得到AAP'B,連接PP',尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到AAP'C ,連接PP',尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖3,在四邊形ABCD中，AE_L BC,垂足為點(diǎn)E ,

8、 /BAE = NADC , BE=CE=2, CD =5, AD = kAB（k為常數(shù)），求BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）.D.46 .如圖，CB =CA,2ACB =90、點(diǎn) D 在 邊BC上（與B,C不重合），四邊形ADEF 為正方形，過(guò)點(diǎn) F作FG _L CA ,交CA的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)G ,連接FB ,交DE于點(diǎn)Q ,給出以下結(jié)論：AC = FG SAB ：S舞邊形 cbfg =1： 2 ; /ABC =/ABF ;AD2 = FQgAC其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.327 .如圖，已知二次函數(shù) y = x +bx+c（b,c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3,1）、點(diǎn)C（0,4）,頂

9、點(diǎn)為點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖像于點(diǎn) B,連接BC.求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖像向下平移m(m >0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)落在 MBC的內(nèi)部(不包括AABC的邊界)，求m的取值范圍；點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) P、點(diǎn)C、點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與 ABCD相似, 請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn) P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程).備用圖8.已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) M在AB上，且滿足PBC: APAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N ,連接CM .(1)如圖1,若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP _L

10、BN , AM = AN .(2)如圖2,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足APBC : APAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP 1 BN和AM = AN是否成立(不需說(shuō)明理由)?1是否存在滿足條件的點(diǎn) P ,使得PC = ?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.B2. D3.C4.B參考答案5. .2:1376. (0,-)(2,0)(-,0)287. 8. (1) ABMN是等腰直角三角形，理由如下 AB=AC ,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn). AM _LBC , AM 平分 AM _L BC. BN 平分 /ABE , AC.LBD1, MNB = . NAB . ABN =-(. BAE . ABE) = 45ABMN是等腰直角

11、三角形(2) &MFN : ABDC ,理由如下點(diǎn)F,M分別是AB, BC的中點(diǎn)八1 八 MF /CA,MF AC 2. AC = BD1 MF BD 2日 MF 1BD 2 ABMN是等腰直角三角形1八即MNBCMF MN =BM BC 22 MNBD BC AM BC . NMF FMB =90 MF /ACMF _ BE . CBD FMB =90 . NMF "CBD MFN : BDC9.(1)連接 OD OA=OD . DAB "ADO . FAD = DAO . ADO = FADOD AF. DF _ ACOD _ DFDF是。O的切線（2）連接BD

12、 AB是。O的直徑 ADB =90 BE是。O的切線 ABE -90DAB DBA = DBA DBE = 90 . DAB = DBE . EBD = FAD AFD = BDE =90 . BDE : AFDBE DE 2 .=二一AD DF 3連接OC ,交AD于G由可設(shè)BE =2x,則AD =3x在 RtAABE 中，BD _L AE BDE : ABEBE DE二 二AE BE2x 2二3x 2 2x1 .解得xi =2,x2 （不合題意，舍去）2 . AD = 3x = 6, BE = 2x = 4, AE = AD DE = 8 AB=VAE2 - BE2 =782 -42 =4

13、73, /EAB = 30* ADO -/FAD=/EAB=30 . COD =2 FAD =60 OGD =90 "AGC AG = DG . ACG 三 DOG一S.ACG = S.DGO cc60 2 1£2 -Sb影=S»i形 cod = gOA =二（2 3） =23606【強(qiáng)化闖關(guān)】101.32. D3. 111.4.(1)在半對(duì)角四邊形 ABCD中，BB = -DD , CC=-AA 22A B C D =3603 B 3 C =360B C =120即/B與NC的度數(shù)之和為120©(2)在 ABED 和 ABEO 中BD = BOI；ZE

14、BD 二，EBOBE =BE . BED 三 BEOBDE = BOE-1 八又 BCF =-. BOE2-1BCF = BDE2如圖，連接OC設(shè)/EAF =a ,則 /AFE =2/EAF =2EFC =180' -/AFE =180 -2：. OA =OCOCA=/OAC =：. AOC -180 - OAC - OCA-180 -2：1 八 1ABC AOC EFC 22，四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形(3)如圖，連接OC ,過(guò)點(diǎn)O作OM _L BC于點(diǎn)M四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形 . ABC ACB =120 . BAC = 60. BOC =2 BAC =120OB =OC.

15、 OBC = OCB =30BC =2BM = _3BO =3BD. DG _OB. HGB -/BAC =60 又 . DBG =/CBADBG : CBA.Sdbg /BD、21()S.ABC BC 3. DH =BG, BG =2HGDG =3HG.S.BHG _ 1"S.ABC -95.【操作發(fā)現(xiàn)】圖！(2) 45解法提示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AB', /BAB'=90 口AABB'是等腰直角三角形AB'B =45【問(wèn)題解決】如圖2,將AAPC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60。，得到AAP'B,連接PP'由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AP

16、= AP',PC =P'B, /AP'B=/APC=90。/PAP'=60AAPP'是等邊三角形 . AP'P =60 . BP'P = AP'B 一 AP'P =90 -60 =30又 . BPP'=360APP'-. APC-. BPC=360 -60 -90 -120 =90. PBP' =60TPC在 RUAPC 中，設(shè) PC =x,則 AP = x2根據(jù)勾股定理，得 AP2 CP2 AC2WX)2 I解得x=2、7 （負(fù)值已舍去） CP =2、7, AP 2 . 7 = .212S APC

17、 = 1 APgCP -1 .21 2、7 = 7 3如圖3,連接AC ,將MBD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得 AB與AC重合，得到AACD ', 連接DD',取DD'的中點(diǎn)E',連接AE',則AE'是AADD'的中線.DB圖3由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD' = AD, BD =CD', /BAC=/DAD' . . ABC : ADD 'AB BC=AD DD'14即-=k DD'DD'=4k AADD'是等腰三角形， AE'是底邊DD'上的中線AE'也是底邊的

18、高線與頂角的平分線易知AE平分/BAC. AE'_LDD', /DAE' = /BAE =/ADC CD/AE'CD _ DD'ACDD'是直角三角形. BD =CD ':.CD2 DD'2 52 (4k)2 二.16k2 256. D27. (1)把點(diǎn) A(3,1)、點(diǎn) C(0, 4)代入二次函數(shù) y = x +bx+c得-32 3 c = 1c = 4b =2解得Jc =42故二次函數(shù)的表達(dá)式為y = -x +2x +4配方得 y =-(x-1)2 - 5.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5)(2)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為 y = kx +

19、 n,把點(diǎn)A(3,1)、C(0,4)代人得,3k n =1n = 4f k 1解得n =4直線AC的函數(shù)表達(dá)式為 y = -x + 4如圖所示，記二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與AABC兩邊分別交于點(diǎn) E、點(diǎn)F把x =1代入直線AC的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) = x + 4中，解得y = 3,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)1 二 5 - m : 32 二 m 二 4點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(-,),(-,-),(3,1),(-3,7) 3 33 3如圖，連接 MC，作MG _L y軸并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn)N ,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,5)加 CM r TC 一 - J ，JFTT.MG =1,GC =5-4=1M

20、C jMG2 CG2 = .2把y = 5代入y = x+4,解得x = 1則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1,5）. NG =GC,GM =GC. NCG = GCM =45由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則NMCP=90°,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)若 PCM :BDC ,則MC CPCD 一 BD由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,1）, BD=1,CD=3MCgBD .2 1 .2一CP 二二二CD 33. CD = DA =3DCA =45若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PH _L y軸，如圖.ZPCH =45。CP =31 PH =31 .一把x = -代入y = x + 4 ,解得3115.P*)同理可得，若點(diǎn)P