法解常微分方程

1、Euler法解常微分方程Euler法解常微分方程算法：Step 1 分別取積分上限、積分下限、步長(zhǎng)Step 2計(jì)算判斷是否成立，成立轉(zhuǎn)到Step 3，否則繼續(xù)進(jìn)行Step 4Step 3 計(jì)算Step 4 Euler法解常微分方程算程序：function euler2(fun,y0,A,h)%fun-y'%y0-初值%A-x取值范圍%a-x左區(qū)間端點(diǎn)值%b-x右區(qū)間端點(diǎn)值%h-給定步長(zhǎng)x=min(A);b=max(A);y=y0;while x<b-h b=y; y=y+h*feval(fun,x,b) x=x+h;end例：用Euler法計(jì)算下列初值問(wèn)題（取步長(zhǎng)h=0.2）輸入

2、：fun=inline('-y-x*y2') euler2(fun,1,0 0.6,0.2)得到：y = 0.8000y = 0.6144y = 0.4613指導(dǎo)教師： 年 月 日 改進(jìn)Euelr法解常微分方程改進(jìn)Euler法解常微分方程算法：Step 1 分別取積分上限、積分下限、步長(zhǎng)Step 2 取一個(gè)以h為步長(zhǎng)，a，b分別為左右端點(diǎn)的矩陣Step 3 （1）做顯性Euler預(yù)測(cè) （2）將帶入Step 4計(jì)算判斷是否成立，成立返回Step 3，否則繼續(xù)進(jìn)行Step 5Step 5 改進(jìn)Euler法解常微分方程算程序：function gaijineuler2(fun,y0,

3、A,h)%fun-y'%y0-初值%A-x取值范圍%a-x左區(qū)間端點(diǎn)值%b-x右區(qū)間端點(diǎn)值%h-給定步長(zhǎng)a=min(A);b=max(A);x=a:h:b;y(1)=y0;for i=1:length(x)-1 w1=feval(fun,x(i),y(i); y(i+1)=y(i)+h*w1; w2=feval(fun,x(i+1),y(i+1); y(i+1)=y(i)+h*(w1+w2)/2;endx=x'y=y'例：用改進(jìn)Euler法計(jì)算下列初值問(wèn)題（取步長(zhǎng)h=0.25）輸入：fun=inline('-x*y2') gaijineuler2(fun,2,0 5,0.25)得到：x = 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000 2.2500 2.5000 2.7500 3.0000 3.2500 3.5000 3.7500 4.0000 4.2500 4.5000 4.7500 5.0000y = 2.0000 1.8750 1.5939 1.2824 1.0096 0.7932 0.6282 0.5037 0.4097 0.3379 0.2824 0.2389 0.2043 0.176