新人教版六級上冊數(shù)學重要章節(jié)知識點歸納總結(2024013356)

1、重要章節(jié)知識點總結鄭東明一、分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法一分數(shù)乘法的意義:1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算例如： 8X5表示求5個8的和是多少?992、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：9 x ；表示求8的|是多少?二、分數(shù)乘法的計算法那么:1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。整數(shù)和分母約分2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算三、規(guī)律：乘法中比擬大小時一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)0除外乘小

2、于1的數(shù)0除外，積小于這個數(shù)。 一個數(shù)0除外乘1，積等于這個數(shù)。四、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用aX b =:bX a(aXb ) X c =aX ( bX c )a + bX c =ac + b ca c + b c乘法交換律:乘法結合律:乘法分配律:a + b、分數(shù)乘法的解決問題單位“ 1的量用乘法，求單位“ 1的幾分之幾是多少 1、畫線段圖：1兩個量的關系：畫兩條線段圖；2局部和整體的關系：畫一條線段圖4、寫數(shù)量關系式技巧：1“的相當于X占、“是、“比相當于“二2分率前是“的：單位“ 1的量X分率二分率對應量2、

3、找單位“1：在分率句中分率的前面；或“占、“是、“比的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)X幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)X 幾。3分率前是“多或少的意思：單位“ 1的量x 1分率二分率對應量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為 倒數(shù)。 強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在 要說清誰是誰的倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：1、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。3、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。4、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。因為1X

4、仁1； 0乘任何數(shù)都得0,-分母不能為004、對于任意數(shù)a(a 0)，它的倒數(shù)為1 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為丄；分數(shù)-的倒數(shù)是旦；aaab5、 真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。1、分數(shù)除法一、分數(shù)除法1分數(shù)除法的意義：乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積 十一個因數(shù)=另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同， 表示兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù) 的運算。2分數(shù)除法的計算法那么：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律分數(shù)除法比擬大小時：1、當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；2、當除數(shù)小于1不等于0，商大于被除數(shù)；3、當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、“ 叫做中括號

5、。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題未知單位“1的量用除法：單位“ 1的幾分之幾是多少，求單位“ 1的 量。1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：1分率前是“的：單位“ 1的量X分率二分率對應量2分率前是“多或少的意思：單位“1的量x 1分率二分率對應量2、解法：建議：最好用方程解答1方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為 X,用方程解答。2算術用除法：分率對應量對應分率 二單位“ 1的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)+另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多少幾分之幾:兩個數(shù)的相差量單位“ 1的量或: 求多幾分之幾：大數(shù)

6、+小數(shù) -1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)寧大數(shù)三、比和比的應用一、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的 比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項匕號后面的數(shù)叫做比的后項_比的前項除 以后項所得的商，叫做比值。例如15: 10 = 15十10=色比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示2前項比號后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量 例：路程十速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。 比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也

7、可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“：后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“一分母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系8根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系， 可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系二、比的根本性質1根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系:“商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。v分數(shù)的根本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時0除外，分數(shù)值不變。比的根本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù) 0除外，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項

8、和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比3、根據(jù)比的根本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。1依 據(jù) 比 的 基 本 性4. 化簡比: 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。2用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式女口：15 : 10 = 15 - 10 = - = 3 : 225按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。女口：兩個量之比為a : b，那么設這兩個量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時間

9、比成反比。如：路程相同，速度比是4: 5,時間比那么為5： 4工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。如:工作總量相同，工作時間比是 3： 2, 工作效率比那么是2： 3三、圓一、認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6

10、、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。17、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直徑的-。2用字母表示為：d= 2r或r =28軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條 直線叫做對稱軸。經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、 只有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對

11、稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺 0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)n。3、圓周率：任意一個圓的 周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做 圓周率用字母n pai 表示。1、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 n3.14。2、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是 n倍，而不是3.14倍3、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之4、圓的周長

12、公式：C= n d 'd = C或C=2冗r5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半 和半圓的周長 :(1)周長的一半：等于圓的周長寧2計算方法：2 n r寧22半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑計算方法：n r + 2r即 n r即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角3、圓面積公式的推導:1、用逐漸逼近的轉化思想：表達化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為，化復

13、雜為簡單，化抽象為具體。2、把一個圓等分偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形3、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系圓的半徑 =圓的周長的一半=長方形的寬長方形的長因為:所以:長方形面積圓的面積=圓周長的一半圓的半徑圓的面積公式:4、環(huán)形的面積:一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內圓的半徑是rR= r +環(huán)的寬度.S 環(huán)=n R2nr2環(huán)形的面積公式：S 環(huán)=n R2r 2。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍， 直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這 倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、 兩個圓： 半徑比=直徑比=

14、周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3,而面積比是4 : 97、 任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4 : n8當長方形，正方形，圓的 周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中, 圓周長最短。9、確定起跑線：1、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩個直道的長度。2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。因此起跑線不同3、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度4、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2

15、na厘米；當一個圓的直徑增加a 厘米時，它的周長就增加 na厘米。11、常用各n值結果:n :=3.145 n :=15.79 n :=28.2636 n=113.042n :=6.286 n :=18.8410n :=31.464 n :=200.963n :=9.427n :=21.9816n :=50.2496 n :=301.444 n :=12.568n=25.1225n=78.512、常用平方數(shù)結果211 =121212 = 144213 = 169214 = 196215 = 225222216 = 25617 = 28918 = 32419 = 361四、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義

16、和寫法1百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：1聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。2區(qū)別： 、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位0 、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化一百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分

17、數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。二百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的根本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)除不盡時，通常保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分數(shù)三常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化1=0.5 = 50%21-=0.25 = 25%41丄=0.2 = 20%5=0.4 = 40%533 = 0.75 = 75%433 = 0.6 = 60%5丄=0.0

18、625 = 6.25%164 = 0.8 = 80%555 = 0.625 = 62.5%81-=0.125 = 12.5%833 = 1.375 = 37.5%8-=0.875 = 87.5%8125=0.04 = 4225=0.08 = 8325=0.12 = 12=0.16 = 16 %25三、用百分數(shù)解決問題般應用題1、常見的百分率的計算方法:合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)100%出勤率出勤人數(shù)總人數(shù)100%達標率達標學生人數(shù)學生總人數(shù)成活率成活的數(shù)量總數(shù)量100%出粉率粉的重量出粉物的重量100%烘干率烘干后的重量 烘干前的重量100%含水率烘干前的重量烘

19、干后的重量烘干前的重量一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達100%出米率、出油率達不到100%完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% 一般出粉率在70、80%出油率在30、40%2、單位“ 1的量用乘法， 求單位“ 1的百分之幾是多少的問題:數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同:1分率前是“的：單位“ 1的量X分率二分率對應量2分率前是“多或少的意思：單位“ 1的量x 1分率二分率對應量3、未知單位“ 1的量用除法，單位“ 1的百分之幾是多少，求單位“ 1解法：建議：最好用方程解答1方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為 X,用方程解答。2算術用除法：分率對應量+對應分率 二單位“

20、1的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多少百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量+單位“ 1的量 X 100%或： 求多百分之幾：大數(shù)寧小數(shù) -1 X 100% 求少百分之幾：1 -小數(shù)寧大數(shù)X 100%二、折扣1、 折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 =空=80% ,六折五=0.65=65 %102、 一成是十分之一，也就是 10%三成五就是十分之三點五，也就是 35%三、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一局部繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款開展經(jīng)濟、

21、科技、 教育、文化和國防平安等事業(yè)。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率四利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加平安和有方案，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率6、利息的計算公式：利息=本金X利率X時間7、注意：如要上利息稅國債和教育儲藏的利息不納稅，那么：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-

22、利息X利息稅率=利息X 1-利息稅率五、扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各局部數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各局部數(shù)量占總數(shù)的百分比因此也叫百分比圖。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖： 能夠清楚的反映出各局部數(shù)量同總數(shù)之間的關系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角 越大，扇形越大。因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周 角度數(shù)的百分比。 六、 比例1、比例的

23、意義 ： 表示兩個比相等的式子叫做比例。 如： 2： 1=6： 32、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。3、比例的性質 ： 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。 這叫做比例的根本性質。例如：由 3: 2=6:4 可知 3X 4=2X 6;或者由 x X 1.5=y X 1.2 可知 x: y=1.2: 1.5 。 利用比例的意義和比例的根本性質可以判斷兩個比是否成比例4、解比例 ：根據(jù)比例的根本性質，如果比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比 例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如： 3： x = 4： 8，內項乘內項，外項乘外項，

24、那么： 4x =3X 8，解得 x=6。5 、正比例和反比例 ：1、 成正比例的量： 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量 也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成 正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k( 定例如：、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程十時間=速度一定 、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長十直徑 =圓周率一定。 、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積十半徑 =圓周率和半徑的積不一定 、y=5x, y和x成正比例，因為：y寧x=5一定。 、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因為：總頁數(shù)寧天數(shù)=每天看頁數(shù)一定

25、2、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關 系。用字母表示x X y=k 一定例如：、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度X時間=路程一定。 、總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價X數(shù)量 =總價一定。 、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長X寬=長方形的面積一定。 、40*x=y，x和y成反比例，因為：xXy=40一定。 、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因為：每天燒煤量X天數(shù)=煤的總量 定。6、圖上距離：實際距離=比例尺；比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。例如：1圖上距離2cm，實際距離4