圓的標準方程教(學)案

1、題目§2.2.1圓的標準方程年級高一年級教學方式多媒體教學課型新授課教具紙、剪力、黑板,彩色粉筆，直尺，圓規(guī)教學方法啟發(fā)式教學，講解法教學目標1、知識與技能目標：1 .正確掌握圓的標準方程及其推導過程；2 .會根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程以及從圓的標準方程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標準方程。3 .掌握點與圓位置關系的判定2、過程與方法目標1.進一步培養(yǎng)學生用代數方法研究幾何問題的能力；加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用；2.利用圓的標準方程解決簡單的實際問題，加強學生理論聯系實際的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標1 .培養(yǎng)學生主動探究知識、

2、合作交流的意識；2 .在體驗數學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。重點圓的標準方程的求法及應用。難點根據不同的已知條件求圓的標準方程；選擇恰當的直角坐標系解決與圓肩關的實際問題。項目具體容教師活動學生活動教學意圖情境引入教師準備一弓形的紙和一矩形的紙。教師設問：在一半徑為5cm的半圓紙上，能否裁出一個長為8cm,竟為4cm的矩形？你是如何做出判斷的？學生通過觀察，發(fā)現能否裁出與弓形有關，引入新課：研究圓的方程。教師提問。上臺動手實踐利用裁紙的方式引入新課，激發(fā)了學生的學習興趣。教學過程復習引入上節(jié)課我們已經學過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達式，我們知道了關于x,y的二L次方程都表十條

3、直線，那么曲線方程會有怎樣的表達式呢？這節(jié)課讓我們T來學習最常見的曲線-圓的方程的第一節(jié)圓的標準方程。類比直線的方程引出圓的方程。講授新課一、確定圓的條件那同學們在初中的時候就已經初步了解了圓的有關知識，么哪一位同學來回答圓的概念？是的，平而®Jf點跑離等于定長的點的軌跡稱為圓。定點是圓心，定長是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.二、圓的標準方程現在我們求以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程首先我們建立一個直角坐標系，設點M(x,v)是圓上任意一點，那點M在圓上的條件是|MC|二r,那么由我們已經學過的兩點間的距離公式，所說條件可以轉化為方程表示：將上式兩邊平方得：(

4、x-a)2+(y-b)2=r2.(1)顯然，圓上任意一點M的坐標(x,y)適合方程(1);如果平面上-點M的坐標(x,y)適合方程(1),可彳4|MC|=r,則點M在圓上。所以方程(1)是以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓的方程.我們把它叫做圓的標準方程。那同學們觀察一卜.圓的標準方程形式有什么特教師在黑板上引導啟發(fā)同學們一起建立圓的標準方程，加深學生學習印象。引出圓的標準方程。教學過程)在圓外，則點到圓心(yob)2r2)在圓上，則點到圓心(yob)2r2同學獨立思考,出給答提學醒生案。注圓在同置圓標方的同意心不位時的準程不形式。學生獨立總確圓標方的要件。定的準程必條結。教師注意提醒同學語言

5、精練準確。點？思考一下當圓心在原點時，x軸上，y軸上時，圓的方程是什么？這是二元二次方程，展開后沒有xy項，括號變數x,y的系數都是1.點(a,b)、r分別表示圓心的坐標和圓的半徑.且當圓心在原點即C(0,0)時，方程為x2y2r2圓心在x軸上時：(xa)2y2r2(r0)圓心在y軸上時：x2(yb)2r2(r0)圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a,b,r三個量確定了且r>0,圓的方程就給定了.這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件.注意，確定a、b、r,可以根據條件，利用待定系數法來解決.口頭練習例1說出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-

6、2)2=5;(2)(2x+4)2+(2y_4)2=8;(3)(x+2)2+y2=rr2(m0)總結：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑.例2、(1)圓心在原點，半徑是3的圓是.(2)以(8,-3)為圓心，且過點(5,1)的圓的方程為.總結：根據圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程.三、點與圓的位置關系容易看出：如果點M(x。，y的距離大于圓的半徑r,即(xoa)2如果點M(xo,y的距離等于圓的半徑r,即(xoa)2如果點M(x。，V。)在圓，則點到圓心的距離小于圓的半徑r,即(xoa)2(Vob)2r2例3.已知兩點P(4,1),P2(2,3),求以線段PP2為直徑的圓的方程

7、，并判斷點M(-1,-4),N(5,2)和Q(2,0)是在圓上、圓，還是在圓外？總結：熟練掌握點與圓的位置關系的判定方法教學過程定與的置系條確點圓位關的#0四、與圓有關的實際問題再回到我們最初是提出的那個問題，如何用我們今天學的方法去解決這個問題呢？問題：在一半徑為5cm的半圓紙上，能否裁出一個長為8cm,寬為4cm的矩形？解:25當x=4時,y=3,所以I能裁出的k方修陂寬最大為所以不能裁出長為8cm,寬為4cm的長方形。3,例4.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m拱高op=4m在建造時每隔4mB用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0.01m).師自解題解過看學應況予當

8、、。醒發(fā)教親講例的題植同反情給適提啟獨思自發(fā)生學立稔覺士師寫、九答過書教書板規(guī)題程1 .圓心為(0,4),且過點(3,0)的圓的方程為()-22_A.x(y4)25際用義和定數解求的程"以10題用實應定法待系法決圓方問學致教學過程講授新課B. x2(y4)225C. (x4)2y225D. (x4)2y2252 .已知圓的方程為(x2)2(y3)24,則點P(3,2)()A.是圓心B.在圓上C.在圓D.在圓外3 .圓C:(x2)2(y1)23的圓心坐標是()A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,1)4 .以原點為圓心，4為半徑的圓的方程為()A. x2y2422B. x

9、2y21622C. xy2D. (x4)2(y4)2165 .方程yV9x2表示的曲線是()A.一條射線B.一個圓C.兩條射線D.半個圓6 .圓C:(x1)2(y2)24,點P(xo,y0)在圓C部，且d(xo1)2(yo2)2則有()A.d2B.d2C.d4D.d47.求過原點和點P(1,1),且圓心在直線2x3y10上的圓的標準方程。教師應該注意提醒學生熟練掌握做文字敘述題。教師啟發(fā)引導。學生自己練習做題步驟，然后獨立思考。同學在課堂練習，一名同學在黑板小組討論，課堂練習，找一名同學敘述思路學生獨立思考，模仿例題的求解過程。課堂練習，一名同學講解，鞏固所學知識。小結1 .圓的方程的推導步驟

10、。2 .圓的方程的特點：點（a,b）、r分別表示圓心坐標和圓的半徑。3 .由不同的已知條件求解圓的標準方程。4 .求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數法；（2）定義法。5 .數型結合的數學思想。學1周深。結象同總鞏加印作業(yè)P79練習1、2問題：1 .把圓的標準方程展開后是什么形式？2 .方程x2y26x8y200表示什么圖形？提出新問題，為下節(jié)圓的一般方程作鋪墊。教學后記本節(jié)容可米用“引導探究”教學模式進行教學設計-所謂“引導探究”是教師把教學容設計為若干問題，從而引導學生進行探究的課堂教學模式，教師在教學過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來。教師的每項教學措施，都是給學生