成都市東湖中學(xué)八上數(shù)學(xué)勾股定理的應(yīng)用(第3課時(shí))---最短路線問題

1、- 立體圖形立體圖形 中中最短最短路程問路程問題題B BA A 螞蟻怎么走最近螞蟻怎么走最近? 在一個(gè)圓柱石凳上，若小在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在在B B處，恰好一只在處，恰好一只在A A處的螞蟻處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側(cè)面從圓柱側(cè)面從A A 處爬向處爬向B B處，你們處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？想一想，螞蟻怎么走最近？C CBA拿出你做的圓柱 以小組為單位以小組為單位, ,研究螞蟻研究螞蟻爬行的最短路線爬行的最短路線 （從（從A A到到B B）在你的圓柱上畫出來在你的圓柱上畫出來 并思考并思考如何計(jì)算

2、？如何計(jì)算？C 螞蟻螞蟻AB的路的路線線BAAdABAABBAOABCAB展開側(cè)面之后成長方形展開側(cè)面之后成長方形 利用C如何計(jì)算如何計(jì)算AB的長？的長？沿AC剪開，攤開兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短即 線段線段AB的長就是螞蟻爬行的最短路的長就是螞蟻爬行的最短路程程算一算AABABAArOh怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算AB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖其中其中AA是圓柱體的高是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半是底面圓周長的一半(r) 若已知圓柱體高為若已知圓柱體高為12cm，底面半徑，底面半徑為為3cm，取取3，則，則:

3、15)33(12222ABABBAA3O12側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖123AAB你學(xué)會(huì)了嗎你學(xué)會(huì)了嗎? ?如果食物在點(diǎn)B呢?CABABB 如何找最短路線？怎么求？22tBBABBABABR中，沿AB剪開，攤開其中AB是圓柱的高，B 是底面圓的周長B Bc4OAABCDD有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC 1、 展展 - 2 2、 找找 - 3 3、 連連- 4 4、 算算-

4、 5 5、 答答（立體 平面）起點(diǎn)， 終點(diǎn)路線利用勾股定理利用勾股定理 有一圓柱形油罐，底面周長是有一圓柱形油罐，底面周長是1212米，高是米，高是5 5米，現(xiàn)從油罐底部米，現(xiàn)從油罐底部A A點(diǎn)環(huán)繞點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)油罐建梯子，正好到點(diǎn)A A的正上方點(diǎn)的正上方點(diǎn)B B，問梯子最短需多少米？問梯子最短需多少米？AB練習(xí)練習(xí)1：分分析：析：A5米12米13米則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是 ；=則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短 答案：例、如圖，長方體的長為例、如

5、圖，長方體的長為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高為，高為20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多需要爬行的最短距離是多少？少？ 1020BAC155長方體中的最值問題（續(xù)）BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可

6、求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 練習(xí)題練習(xí)題左面和上面前面和上面前面和右面北B小屋牧童A問題回顧問題回顧如圖，一牧童在小河如圖，一牧童在小河a a的南的南2km2km的的A A處放馬，而他處放馬，而他正位于小屋正位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km處，他想把他的馬牽處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋到小河邊去飲水，然后回小屋B B，他要完成這件，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？事情所走的最短

7、路程是多少？ A A1 1P Pa aO O264問題回顧問題回顧如圖，一牧童在小河的南如圖，一牧童在小河的南2km2km的的A A處放馬，而他正處放馬，而他正位于小屋位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km處，他想把他的馬牽到處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋小河邊去飲水，然后回小屋B B，他要完成這件事，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？情所走的最短路程是多少？ 北B小屋牧童AB B1 1P PM M如圖：圓柱形玻璃杯如圖：圓柱形玻璃杯, ,高為高為12cm,12cm,底面圓的周長為底面圓的周長為18cm,18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底在杯子內(nèi)壁離杯底4cm4cm的點(diǎn)的

8、點(diǎn)C C處有一滴蜂蜜，處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)與蜂蜜相對的點(diǎn)A A處處, ,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少為多少? ?螞蟻螞蟻A AC C蜂蜜蜂蜜C CA AA A1 1M MH H有一圓形油罐底面圓的周長為有一圓形油罐底面圓的周長為16m16m，高為，高為7m7m，一只螞，一只螞蟻從距底面蟻從距底面1m1m的的A A處爬行到對角處爬行到對角B B處處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？吃食物，它爬行的最短路線長為多少？A AB BBAC練習(xí)：練習(xí)：如圖， 在RtAB中，BC=

9、底面周長的一半=16 = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得212 22 2B BC CA AC CA AB B10m8622答：它爬行的最短路線長為10m請同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程請同學(xué)們自己獨(dú)立完成過程如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高9cm,9cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從距上底一只螞蟻從距上底面面1 1厘米點(diǎn)厘米點(diǎn)A A爬到對角爬到對角B B處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定無法確定 練習(xí)2練習(xí)：練習(xí)：BAB

10、C 如果圓柱換成如圖的棱長為如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB拓展：拓展：拿出你手中的圖拿出你手中的圖形，看看如何爬形，看看如何爬最短？路線如何最短？路線如何計(jì)算計(jì)算 BAB 兩條線兩條線路路,看明白了看明白了嗎嗎?AB101010BCA總結(jié)：總結(jié)： 展開展開任意兩個(gè)面任意兩個(gè)面（ 因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）因?yàn)槊總€(gè)面都一樣）舉一反三舉一反三如圖，在棱長為如圖，在棱長為5 5厘米的正方體的一厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B B處爬行，已知

11、螞蟻爬行的速度是處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 1厘厘米米/ /秒，且速度保持不變，問螞蟻能秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在否在1010秒內(nèi)從秒內(nèi)從A A爬到爬到B B？ B食物A12510522AB555BA爬不到秒內(nèi)螞蟻在 1010010110100125 如圖，在棱長為如圖，在棱長為10厘米的厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，處爬行，已知螞蟻爬行的速度是已知螞蟻爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在能否在20秒內(nèi)從秒內(nèi)從A爬到爬到B？BAA236. 25 ()舉一反三舉一反三練習(xí)練

12、習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 1 1如圖，在棱長為如圖，在棱長為1010厘米的正厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻，現(xiàn)處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)要向頂點(diǎn)B B處爬行，已知螞蟻爬行的處爬行，已知螞蟻爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不變，秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在問螞蟻能否在2020秒內(nèi)從秒內(nèi)從A A爬到爬到B B？BAB 兩條線兩條線路路,看明白了看明白了嗎嗎?如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最