二次函數(shù)與一元二次方程

1、二次函數(shù)與一元二次方程以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的二次函數(shù)與一元二次方程 ,希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程 ,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系 ,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、 能力訓(xùn)練要求1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程 ,培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù) ,討論 一元二次方程的根的情況 ,進(jìn)一步培養(yǎng)

2、學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3、通過學(xué)生共同觀察和討論 ,培養(yǎng)合作交流意識(shí).三、 情感與價(jià)值觀要求1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程 ,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造 ,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性.2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法討論探索法教學(xué)過程：1、 設(shè)問題情境 ,引入新課我們已學(xué)過一元一次方

3、程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系 ,你還記得嗎?它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí) ,一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0 ,且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù) ,它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.2、 新課講解例題講解我們已經(jīng)知道 ,豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示 ,其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度 ,v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以

4、40m/s 速度豎直向上拋起 ,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如以下圖所示 ,那么(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?小組交流 ,然后發(fā)表自己的看法.學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0 ,其中的v 0為40m/s ,小球從地面拋起 ,所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t(2)小球落地時(shí)h為0 ,所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是-5t 2+40t=0t 2-8t=0t(t- 8)=0t=0或t=8t=0時(shí)是

5、小球沒拋時(shí)的時(shí)間 ,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.也可以觀察圖像 ,從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.議一議二次函數(shù)y=x2+2x y=x2-2x+1y=x2-2x +2 的圖像如以下圖所示(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?學(xué)生討論后 ,解答如 下：(1)二次函數(shù)y=x2+2x y=x2-2x+1y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn) ,沒有交

6、點(diǎn).(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0 ,-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根(3)從圖像和討論知 ,二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ,方程x2+2x=0有兩個(gè)根0 ,-2;二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根由此可知 ,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.小結(jié)：

7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值 ,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.根底練習(xí)1、判斷以下各拋物線是否與x軸相交 ,如果相交 ,求出交點(diǎn)的坐標(biāo).(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+42、拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上 ,那么a= ;假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,那么a的范圍是3、拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn) ,那么a的范圍是 .4、拋物線y=x2+px+

8、q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2 ,0) ,(3 ,0) ,那么p= ,q= .5. 拋物線 y=-2(x+1)2+8 求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中 ,何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s , h 0=0 ,h=60 m ,代入上式得-5t 2+40t=60t 2

9、8t+12=0t=2或t=6因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí) ,高度是6 0 m.課堂練習(xí) 72頁(yè)小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1、假設(shè)一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2 , 那么拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1 ,0 ) , B( x2 ,0 )要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)。可見 ,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上