2012屆高考數(shù)學一輪復習 3.3 冪函數(shù)課件 新課標

1、一、知識歸納一、知識歸納1.1.定義：定義：形如形如y=xy=x（為常數(shù)）的函數(shù)為常數(shù)）的函數(shù)叫做冪函數(shù)叫做冪函數(shù)強調(diào)強調(diào)1 1：如：如：y=2xy=2x2 2,y=3x,y=3x-2-2這些不是冪函數(shù)這些不是冪函數(shù)強調(diào)強調(diào)2 2：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別：看變量：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別：看變量x x在指數(shù)上還是底數(shù)上在指數(shù)上還是底數(shù)上強調(diào)強調(diào)3：要確定一個冪函數(shù)，需要一個條件要確定一個冪函數(shù)，需要一個條件就可以，即把常數(shù)確定下來。就可以，即把常數(shù)確定下來。2 2、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)0 xy01110 xy1100時，冪函時，冪函數(shù)都過點數(shù)都過點(0,0)(0,0)和和（1

2、1，1 1）, ,且在第且在第一一象限內(nèi)都是象限內(nèi)都是增增函數(shù)函數(shù)當當00時，冪時，冪函數(shù)都過點函數(shù)都過點（1 1，1 1）, ,且且在第在第一一象限內(nèi)象限內(nèi)都是都是減函數(shù)減函數(shù)當當=0=0時，冪時，冪函數(shù)過點函數(shù)過點（1 1，1 1）且平行于且平行于x x軸的直線（除軸的直線（除去去（0 0，1 1）點）點）=03 3、根據(jù)冪函數(shù)的圖像比較大小、根據(jù)冪函數(shù)的圖像比較大小54213ccccc icxy 題型一：冪函數(shù)概念題型一：冪函數(shù)概念例例1 1（1 1）下列函數(shù)中不為冪函數(shù)的為（）下列函數(shù)中不為冪函數(shù)的為（ ）A B C D xy 2xy 0 xy xy2 （2 2）下列命題中，正確命題的

3、序號是）下列命題中，正確命題的序號是當當 時，函數(shù)時，函數(shù) 的圖象是一條直線；的圖象是一條直線；冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）點；）點；若冪函數(shù)若冪函數(shù) 是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)，則 是定是定義域上的增函數(shù)；義域上的增函數(shù)；冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限0 xy xy xy（2 2）已知冪函數(shù)）已知冪函數(shù) 的圖象不過原點，則的圖象不過原點，則m m的值為的值為_。 例例2 2（1 1）函數(shù)）函數(shù) 的定義域是的定義域是（ ）A A x x| |x x00或或x x22B B（，0 0）（）（2 2，）C C（，0

4、0）2 2，）D D（0 0，2 2）2122 x）（xy97222199 mm）xm（my例例3 (1)3 (1)當當xx（1 1，+）時，函數(shù)）時，函數(shù)的圖象恒在的圖象恒在y=xy=x的下方，則的下方，則 的取值范的取值范圍是圍是_。 xy （2 2）(2011.(2011.上海上海) )右下圖為冪函數(shù)右下圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則在第一象限的圖象，則 按由小到大的順按由小到大的順序排列為序排列為 . .1234,題型二：冪函數(shù)圖象性質(zhì)題型二：冪函數(shù)圖象性質(zhì)例例4 4 冪函數(shù)冪函數(shù) ，當，當 取不同的正取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲

5、線（如圖），設點曲線（如圖），設點A(1,0),B(0,1)A(1,0),B(0,1)，連結(jié)，連結(jié)ABAB，線段，線段ABAB恰好被其中的兩個冪函數(shù)恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖象三等分，的圖象三等分，即有即有BM=MN=NABM=MN=NA。那么那么，xy xy xy 題型三：比較大小題型三：比較大小例例5 5（1 1）若）若 ，比較，比較 的大??；的大小；（2 2）若）若比較比較 的大小的大小0 a12 , ( ) , 0.22aaa10a 1333,aa a題型四：冪函數(shù)的綜合應用題型四：冪函數(shù)的綜合應用例例6 6已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)的圖象與的圖象與x x軸、軸、y y軸都無交點，且關(guān)于軸都

6、無交點，且關(guān)于y y軸軸對稱，試確定對稱，試確定 的解析式的解析式223( )()mmf xxm Z )x(f備用：備用： 已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）求函數(shù)的定義域、值域；）求函數(shù)的定義域、值域；（2 2）判斷函數(shù)的奇偶性；）判斷函數(shù)的奇偶性；（3 3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .24152yxx作業(yè)作業(yè): :1.1.比較下列各數(shù)的大小比較下列各數(shù)的大小533252)9 . 1(8 . 31 . 4 3.3.已知函數(shù)已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且為偶函數(shù)，且f(3)f(5)f(3)f(5)(1)(1)求求m m的值，并確定的值，并確定f(xf(x) )的解析式的解析式(2)(2)解不等式解不等式f(1-x)f(xf(1-x)f(x) )()(322Zmxxfmm 思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y y軸對稱，且當軸對稱，且當xx（0