小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元《比例》教案

1、.小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元?比例?教案本單元教學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的比例知識(shí)，還教學(xué)空間與圖形領(lǐng)域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識(shí)，把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)交融是教材的一大特點(diǎn)。圖形的放大或縮小是認(rèn)識(shí)比例的現(xiàn)實(shí)素材，比例能提醒圖形放大或縮小的數(shù)學(xué)含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實(shí)際問(wèn)題要應(yīng)用比例的知識(shí)。把兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容交融能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，進(jìn)步教學(xué)效率。全單元編排七道例題和三個(gè)練習(xí)，把全部?jī)?nèi)容分成三段教學(xué)。例1例3以及練習(xí)九，主要教學(xué)圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習(xí)十，主要教學(xué)比例的根本性質(zhì)、解比例，解決圖形放大或縮小的實(shí)際問(wèn)題。例6、例7以及練習(xí)十一，教學(xué)比例尺的知識(shí)

2、和實(shí)際應(yīng)用。另外，還編排了理論活動(dòng)?面積的變化?，研究圖形放大或縮小時(shí)邊長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系。1聯(lián)絡(luò)實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì)把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長(zhǎng)方形的現(xiàn)象，分別研究長(zhǎng)方形放大后與放大前長(zhǎng)、寬的關(guān)系。然后聯(lián)絡(luò)長(zhǎng)方形放大提醒圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話：首先是長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，這是對(duì)長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，寬也放大到原來(lái)2倍的

3、概括。然后是放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是21，用比描繪圖形放大時(shí)邊的長(zhǎng)度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)稱為對(duì)應(yīng)邊，寬也稱為對(duì)應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長(zhǎng)度作為前項(xiàng)，原來(lái)圖形的邊的長(zhǎng)度作為后項(xiàng)。最后是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按21的比放大，讓學(xué)生體會(huì)由于放大后與放大前兩個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度關(guān)系是21，因此把圖形的放大說(shuō)成21。這里還示范了圖形放大的標(biāo)準(zhǔn)表述按21的比放大。在初步理解圖形放大的根底上，教材引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移，認(rèn)識(shí)圖形的縮小。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)縮小后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是原來(lái)長(zhǎng)方形的幾分之幾，解釋圖形按12縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。例2在方格紙上畫(huà)圖形。利用方格紙等形式按

4、一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小是?標(biāo)準(zhǔn)?的要求，因?yàn)榉礁衲苤庇^顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應(yīng)用和穩(wěn)固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖前先考慮放大或縮小后圖形的長(zhǎng)、寬各是幾格，應(yīng)用概念進(jìn)展推理，為正確畫(huà)圖做準(zhǔn)備。在畫(huà)圖以后，還要觀察原來(lái)的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會(huì)圖形放大、縮小時(shí)，每條邊的長(zhǎng)度都按一樣的比變化。練習(xí)九第1題能使學(xué)生進(jìn)一步明晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的號(hào)圖形是號(hào)長(zhǎng)方形放大后的圖形，因?yàn)樘?hào)圖形的長(zhǎng)、寬分別是號(hào)圖形長(zhǎng)、寬的3/2；號(hào)圖形是號(hào)長(zhǎng)方形縮小后的圖形，因?yàn)樘?hào)圖形的長(zhǎng)、寬分別是號(hào)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的1/2。而號(hào)、號(hào)圖形與號(hào)長(zhǎng)方形比，各條邊沒(méi)有按一樣的比變化，它們

5、都不是號(hào)長(zhǎng)方形縮小或放大后的圖形。根據(jù)圖形的放大或縮小，可以寫出許多關(guān)于線段長(zhǎng)度的比。在例3的情境中，長(zhǎng)方形照片放大后與放大前的長(zhǎng)的比是9.66.4，寬的比是64；放大前長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是6.44，放大后長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是9.66。前面兩個(gè)比在例1和例2里已經(jīng)屢次接觸，例3引導(dǎo)學(xué)生寫出后面兩個(gè)比，利用這兩個(gè)比教學(xué)比例的意義。先分別計(jì)算6.44和9.66的比值，從比值都是1.6得出這兩個(gè)比相等，可以寫成6.44=9.66或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個(gè)比組成的等式。然后讓學(xué)生考慮放大后與放大前兩張照片長(zhǎng)的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫出比、算

6、比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的過(guò)程，體會(huì)比例的意義。練一練的四組比中，假如同組的兩個(gè)比的比值相等，就可以組成比例；假如比值不相等，兩個(gè)比就不能組成比例，進(jìn)一步穩(wěn)固比例的概念。長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比相等，從新的視角體會(huì)了圖形放大的含義。例3既從放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比組成比例，引導(dǎo)學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。除了圖形放大與縮小，從常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例。練習(xí)九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時(shí)間的比與下午行駛的路程和時(shí)間

7、的比能組成比例。第7題購(gòu)置同一種鉛筆，總價(jià)與數(shù)量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比能組成比例。這些素材能加強(qiáng)比照例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。2聯(lián)絡(luò)實(shí)際，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比例的根本性質(zhì)。例4教學(xué)比例的根本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)展： 第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的根本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，這是認(rèn)識(shí)比例根本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀察已經(jīng)寫出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是比例的根本性質(zhì)，并在寫成分?jǐn)?shù)形

8、式的比例上體會(huì)這一性質(zhì)。把三角形按比例縮小，聯(lián)絡(luò)圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時(shí)出現(xiàn)四個(gè)不同的比例。教材指出36=24里的3和4是比例的外項(xiàng)，6和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是幾。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，假如6和2同時(shí)做比例的外項(xiàng)，那么3和4是比例的內(nèi)項(xiàng)；假如6和2同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么3和4是比例的外項(xiàng)，從而體會(huì)這幾個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規(guī)律，檢驗(yàn)前面四個(gè)比例的規(guī)律是不是適用于所有的比例。通

9、過(guò)更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是所有比例的共同規(guī)律。在此根底上，把比例用字母表示成ab=cd，寫出ad=bc，概括了上面的規(guī)律，通過(guò)符號(hào)化的方式表示了比例的根本性質(zhì)。試一試應(yīng)用比例的根本性質(zhì)，判斷3.61.8和0.50.25能否組成比例?？紤]線索應(yīng)該是： 假如這兩個(gè)比可以組成比例，那么3.60.25的積與1.80.5的積應(yīng)該相等；假如這兩個(gè)比不能組成比例，那么3.60.25的積與1.80.5的積不相等。于是分別計(jì)算3.60.25和1.80.5，并比較兩個(gè)積的大小。練一練是試一試的延伸，由于612=418，所以6、4、18和12這四個(gè)數(shù)能組成比例。而4、5、6和8這四個(gè)數(shù)

10、不能組織積相等的兩個(gè)乘式，因此它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和12同時(shí)作外項(xiàng)，4和18同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，也可以把6和12同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，4和18同時(shí)作外項(xiàng)，一共能寫出8個(gè)不同的比例。對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要求寫出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能寫出其他比例，不要求每個(gè)學(xué)生都寫出8個(gè)比例。例5應(yīng)用比例的知識(shí)解決圖形放大的實(shí)際問(wèn)題，包括根據(jù)圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的根本性質(zhì)解比例兩個(gè)內(nèi)容。先根據(jù)照片放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比能組成比例這個(gè)知識(shí)寫比例，發(fā)現(xiàn)要寫的比例里有三個(gè)項(xiàng)是數(shù)，另一個(gè)項(xiàng)是未知數(shù)，于是想到把放大后照片的寬設(shè)為x厘米，列出比例解決問(wèn)題。這個(gè)比例也是一個(gè)方程，教

11、材寫出理解方程的第一步6x=13.54，讓學(xué)生考慮這一步計(jì)算的根據(jù)是什么，體會(huì)這里應(yīng)用了比例的根本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。試一試解寫成分?jǐn)?shù)形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。已經(jīng)寫出1.2x=引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比例的根本性質(zhì)，體會(huì)這是解比例的關(guān)鍵步驟。練一練解分別由整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)組成的三個(gè)比例，要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的乘、除計(jì)算。教材里沒(méi)有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)共同組成的比例，是因?yàn)?標(biāo)準(zhǔn)?不要求進(jìn)展分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘、除計(jì)算。3以圖形的放大、縮小為根底，教學(xué)比例尺。平面圖是把現(xiàn)實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是把圖形放大，比例尺刻畫(huà)了平面圖和實(shí)際平面之間

12、的放大、縮小關(guān)系。例6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識(shí)別實(shí)際間隔 和圖上間隔 ，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫出草坪長(zhǎng)的圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比，寬的圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比。在寫比的時(shí)候，要指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一圖上間隔 與實(shí)際間隔 的單位，便于寫比和化簡(jiǎn)比。通過(guò)交流，體會(huì)把實(shí)際間隔 改寫成以厘米為單位的數(shù)量，寫出的是整數(shù)比，把圖上間隔 改寫成以米為單位的數(shù)量，寫出的是小數(shù)比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上間隔 和實(shí)際間隔 的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識(shí)的抽象提升；再用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)一步表達(dá)比

13、例尺的意義和計(jì)算方法，教材里同時(shí)出現(xiàn)圖上間隔 實(shí)際間隔 =比例尺和圖上間隔 /實(shí)際間隔 =比例尺。比例尺11000表示圖上間隔 是實(shí)際間隔 的1/1000，實(shí)際間隔 是圖上間隔 的1000倍，這是比照例尺11000的意義作出的詳細(xì)解釋。教材讓學(xué)生說(shuō)出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義。從圖上間隔 與實(shí)際間隔 間的倍數(shù)關(guān)系，還能得到圖上間隔 1厘米表示實(shí)際間隔 10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以互相轉(zhuǎn)化。例題從數(shù)值比例尺引出線段比例尺，練一練第1題分別解釋數(shù)值比例尺與線段比例尺的詳細(xì)含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。

14、第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)展過(guò)寫出圖上間隔 與實(shí)際間隔 的比并化簡(jiǎn)的活動(dòng)，應(yīng)該有才能獨(dú)立完成這道題。例7平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上間隔 ，求兩地之間的實(shí)際間隔 。由于學(xué)生比照例尺18000的意義會(huì)有不同的解釋，因此可能出現(xiàn)不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會(huì)從圖上間隔 與實(shí)際間隔 的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)展考慮,有的學(xué)生會(huì)把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺，列式和計(jì)算比較方便。例題還引導(dǎo)學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數(shù)量關(guān)系式是列比例根據(jù)的相等關(guān)系。試一試?yán)锔鶕?jù)的比例尺和實(shí)際間隔 ，求圖上間隔 。雖然條件和要求的問(wèn)題與例題不同，但解題思路是一致的，比照例尺的意義作出詳細(xì)解釋是考慮

15、的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，試一試要求在例7的平面圖上表示出醫(yī)院的位置，算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上間隔 后解題并沒(méi)有完畢，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個(gè)記號(hào)表示醫(yī)院，并在學(xué)校與醫(yī)院之間連條線段。4進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。要練說(shuō)，得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,

16、每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?面積的變化?分三段設(shè)計(jì)理論活動(dòng)。第一段的活動(dòng)有：分別測(cè)量放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)圖形放大的含義寫出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比；估計(jì)兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比；利用測(cè)量得到的邊的長(zhǎng)度計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比。這一段活動(dòng)的目的是進(jìn)一步穩(wěn)固圖形放大的概念，體會(huì)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)是不一樣的。第二段的活動(dòng)有：依次測(cè)量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長(zhǎng)度；分別計(jì)算各個(gè)圖形放大前、后的面積，把長(zhǎng)度與面積的數(shù)據(jù)填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長(zhǎng)比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動(dòng)要通過(guò)幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長(zhǎng)度擴(kuò)大倍數(shù)的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量圖上的長(zhǎng)度，算出實(shí)際占地面積，應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。因?yàn)檫@幅平面圖的比例尺是11000，實(shí)際間隔 是圖上間隔 的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數(shù)就是1000的平方，計(jì)算必須細(xì)心，防止錯(cuò)誤。當(dāng)然，也可以利用圖上間隔 與比例尺，先算出實(shí)際間隔 ，再