第12講-二次函數(shù)的零點與最值

1、第十二講 二次函數(shù)的零點與最值知識歸納和梳理：2.解決二次函數(shù)零點問題的方法：判別式 1轉化為零點的正負問題韋達定理開口方向對稱軸位置 2結合二次函數(shù)的圖象等價轉化為的不等式組判別式符號特殊函數(shù)值符號1別離參數(shù)轉化為函數(shù)的值域(2) 討論對稱軸和區(qū)間的關系a f ( x)max 具體情況還要分析能否取 =4恒成立問題的解決方法： a f(x) 恒成立a f(x)恒成立 a f (x)min典型例題】：o例 1. 方程 2kx2 2x 3k 20 有兩個不相等的實根 x1、 x21假設x1, x2都小于零，求k的取值范圍;2假設x,x2都小于1,求k的取值范圍;3假設x1 1 x2，求k的取值范

2、圍;4假設 2 x1 、x20,求 k 的取值范圍;5恰有一根在 1, 2區(qū)間內,求 k 的取值范圍。例2假設二次函數(shù)y x2 mx 1的圖像與兩端點為 A 0, 3，B3, 0的線段AB有兩個不同的 交點，求 m 的取值范圍。經(jīng)典練習 1,22kx2 3kx k 3 0 的兩根都是負數(shù)，求 k 的取值范圍。2. 方程 x2 (m 2)x 2m 10有一實根在 0 和 1 之間，求 m 的取值范圍。3. 假設方程 x2 (k 2)x k 0的兩實根均在區(qū)間 -1、1內，求 k 的取值范圍。例3.求函數(shù)f (x)例4.求函數(shù)f(x)x2ax 1在區(qū)間1,2上的最大值1 24設 Ax|q x 1

3、, B x|x2 (2a 1)x a(a 1) 0，假設 A B，求實數(shù) a 的取值范圍2 22x 4x 2a在區(qū)間a, a 1上的最小值經(jīng)典練習3,41.函數(shù)f(x)x2ax 1在區(qū)間1,2上的最小值為-2求a2.函數(shù)f (x)2x2 2ax a 1,假設x 1,1,記函數(shù)的最小值為 g(a),寫出g(a)的解析式例 5.設 fx=x2 2axx 1, +時,fx> a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍經(jīng)典練習51 不等式 9x2 6ax a2 2a 60在一3x 一內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍3【穩(wěn)固練習】：、根底訓練題:1設abc 0，二次函數(shù)xax2 bx c的圖象可能是1、二次方程22

4、m 1 x 2mx m 10有一正根和一負根，求實數(shù)m的取值范圍。22、方程2x m 1 x m 0有兩個不等正實根，求實數(shù) m的取值范圍。3、二次函數(shù) y m2x2 2m 4 x 3m 3與x軸有兩個交點，一個大于 1，一個小于1，求 實數(shù)m的取值范圍。24、二次方程mx2m 3 x 40只有一個正根且這個根小于1，求實數(shù)m的取值范圍。5、假設方程x2 (k 2)x 2k 1 0的兩根中，一根在 0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值 范圍。6、函數(shù) y 4x2 4ax a2 4a 在 0 x 1內有最大值 -5, 求實數(shù) a7、求函數(shù) y x2 2x 3在區(qū)間 0,a 上的最值 .二、

5、能力提高題：1假設方程4x (m 3)?2x m 0有兩個不相同的實根，求 m的取值范圍。2假設關于x的方程lg(x2 20x) lg(8x 6a 3) 0有唯一的實根，求實數(shù) a的取值范圍。1 23.2022廣東高二水平測20a 1假設函數(shù)f(x) ax 2x在1,3上的最大值為M(a)，最3小值為 N(a)，令 g(a) M(a) N(a).1求g(a)的表達式；2假設關于a的方程g(a) t 0有解，求實數(shù)t的取值范圍。4、設關于x的不等式2a、x 1x a 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍26. 2022天津理數(shù)16設函數(shù)f(x) x 1，對任意x2小J，fx24m f(x) f(x 1) 4f (m)3m恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是課后作業(yè)：1、 k 在何范圍內取值，一元二次方程 kx2 3kx k 3 0 有一個正根和一個負根？2、關于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)假設方程有兩根，其中一根在區(qū)間( 1， 0)內，另一根在區(qū)間 (1