新人教反比例函數(shù)的意義

1、第十七章 反比例函數(shù)17.1 .1 反比例函數(shù)的意義讓我們一起回顧上學(xué)期學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容吧讓我們一起回顧上學(xué)期學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容吧 變量，常量的概念變量，常量的概念 自變量，函數(shù)，函數(shù)值自變量，函數(shù)，函數(shù)值 函數(shù)的三種表達法函數(shù)的三種表達法 一次函數(shù)（解析式，圖象特征，一次函數(shù)（解析式，圖象特征，k k，b b的意義）的意義） 他們的自變量取值范圍都是全體實數(shù)他們的自變量取值范圍都是全體實數(shù)再回顧以前學(xué)習(xí)的正反比例的意義：再回顧以前學(xué)習(xí)的正反比例的意義：bk 正比例：正比例：a = k a = k b ( k b ( k是常數(shù)是常數(shù)) ) 或或 kba 反比例：反比例：a ab b = k ( k

2、= k ( k是常數(shù)，是常數(shù)，kk0 0 ）或）或 bka 挑戰(zhàn)“記憶” 回顧與思考回顧與思考 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線的圖象是一條直線, ,稱稱直線直線y=kx+by=kx+by y隨隨x x的增大而增大的增大而增大y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小xyob0b=0 xyob0b0時,n當k0時, 思考思考 (1) (1)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（單位：（單位：km/hkm/h）隨此次列車的全程運行時間隨此次列車的全程運行時間t t（單位：（單位：h h）的變化

3、而變化。）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：tv1463 (2) (2) 某住宅小區(qū)要種植一個面積為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的長的矩形草坪，草坪的長y(y(單位：單位：m)m)隨寬隨寬x x（單位：（單位：m m）的變化而變化。）的變化而變化。 (3) (3)已知北京市的總面積為已知北京市的總面積為 平方千米，人均占有的土地面平方千米，人均占有的土地面積積S S（單位：平方千米（單位：平方千米/ /人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎 n（單位：人）的變化而變化。（單位：人）的變化而變化。41068. 1xy1000函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：

4、nS41068. 1函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：tv1463xy1000nS41068. 1 請你觀察以上這些表達式的共同之處，根據(jù)這請你觀察以上這些表達式的共同之處，根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式 形如形如 （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（函數(shù)（inverse proportional function），其中），其中x是自是自變量，變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。xky 有時反比例函數(shù)有時反比例函數(shù)也寫成也寫成y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. .(1)(1)當當x=50 x=50

5、時，時，y=_y=_(2)x=(2)x=100100時，時，y=_y=_(3)X(3)X的值能不能?。繛槭裁?？的值能不能取？為什么？某住宅小區(qū)要種植一個面積為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y y（單位：（單位：m m）隨寬）隨寬x x（單位：（單位：m m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000，此時，此時x x可以取可以取100100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函數(shù) (k(k) )中中, ,自變量自變量x x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。的取值范圍是不為的一切實數(shù)。注意：注意：在實際問題中，自

6、變量的取值還需考慮它的實際意義。在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)xy1000議一議議一議【試一試】【試一試】.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)并指出相應(yīng)k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x12. 2. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y y是是x x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D）3. 3. 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,則則 m = _m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比

7、例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y =8X+55 =xyy =x2xy = xm -7y = 3xm -7C已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y = (m-3)x2-m判斷一個等式為反比例判斷一個等式為反比例函數(shù)函數(shù), ,要兩個條件要兩個條件: :(1)(1)自變量的指數(shù)為自變量的指數(shù)為-1;-1;(2)(2)自變量系數(shù)不為自變量系數(shù)不為0.0.8判斷一個等式為正判斷一個等式為正比例函數(shù)比例函數(shù),要兩個條要兩個條件件:(1)自變量的指數(shù)為自變量的指數(shù)為1;(2)自變量系數(shù)不為自變量系數(shù)不為0.6-3用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式用

8、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例例1 1：已知：已知 y y 是是 x x 的反比例函數(shù)，當?shù)姆幢壤瘮?shù)，當 x = 2x = 2時，時，y = 6y = 6（1 1）寫出）寫出 y y 與與 x x 之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式（2 2）求當）求當 x = 4 x = 4 時時 y y 的值的值分析：因為分析：因為 y y 是是 x x 的反比例函數(shù)，所以設(shè)的反比例函數(shù)，所以設(shè) , ,再把再把 x=2 x=2 和和 y=6 y=6 代入上式就可求出常數(shù)代入上式就可求出常數(shù) k k 的值的值xkyy y是是x x的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：的反比例函數(shù)，你能根據(jù)下表中的有關(guān)信息：x31

9、12y1232（）求出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？（）求出這個反比例函數(shù)的解析式嗎？（）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。（）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。xy2223231待待定定系系數(shù)數(shù)法法試一試試一試函數(shù)關(guān)系式的兩個基本作用：函數(shù)關(guān)系式的兩個基本作用： 、已知自變量的值可求函數(shù)值；、已知自變量的值可求函數(shù)值； 、已知函數(shù)值可求自變量的值。、已知函數(shù)值可求自變量的值?！菊n堂練習(xí)【課堂練習(xí)】1.y1.y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當當x=3x=3時時,y=-6.,y=-6. (1) (1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . (2) (2)求當求當y=4y=4時時x x的值的值. .2. 2. y是是 的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),當當x=3時時,y=4. (1) (1)求求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . (2) (2)當當x=1.5x=1.5時時, ,求求y y的