九年級(jí)上數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)專題

1、九年級(jí)上數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)專題班級(jí)：姓名：【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做練習(xí) 1 ：在右邊四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）1AB C D 練習(xí)2：如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能 與其自身重合的是（）A.72 °B.108°C.144D.216練習(xí) 3 ：如圖 , 將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后, 得到的圖案是（）2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（ 1 ）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等。（ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于。（ 3）旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形

2、練習(xí)4：如 圖 1 ， P 是正 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到P BA，則PBP的度數(shù)是（）A 45°練習(xí)5：如圖，四邊形等于度，如果連接B 60°C 90°D 120°ABCD是正方形，ADE旋轉(zhuǎn)后能與ABF重合則旋轉(zhuǎn)中心是EF，那么AEF是3、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：（ 1 ）中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。（ 2） 中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。度后能與重合， 那注意：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別（ 3）中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中

3、心對(duì)稱的兩個(gè)圖形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段心，并且被心平分。6： 如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若C=90°， B=30°，BC=1，則BB的長(zhǎng)為（）A4 B 3 C 2 3 D 334、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)的對(duì)稱點(diǎn)為P（ ，）（2）關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)x ， y 的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（3）關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y, ，

4、 x 的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（）練習(xí) 7： 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，8），則點(diǎn)A關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是， 點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是， 點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是一、選擇題：1、下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C. D.2、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. 等邊三角形B. 矩形C. 平行四邊形D.菱形3、將方格紙中的圖形（如圖所示）繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形是7AEFG可以看成是把菱4、同學(xué)們?cè)孢^萬花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的，如圖所示是看到的萬花筒形 ABCD以 A為

5、中心（）得到。5、在正方形網(wǎng)格中，A. 順時(shí)針600；B.順時(shí)針1200；C. 逆時(shí)針600；D. 逆時(shí)針1200MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，旋轉(zhuǎn)中心是（A. 點(diǎn) AC. 點(diǎn) CD. 點(diǎn) DB. 點(diǎn) B第 5 題圖第 4 題圖6、 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為原點(diǎn)，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得 OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為.A. （a， b ）7、點(diǎn) A（3， 2）關(guān)于是 .A. （ 3， 2） 8、 如圖， 將三角尺B. （ a， b）x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C. （b， a）B，點(diǎn)B 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B.3， 2）C. （ 3，2）D.D.（ b， a）C

6、，則點(diǎn)C的坐標(biāo)2， 3）ABC（其中ABC=60°， C=90°）繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BC1A、 B、 C1 在同一條直線上，那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度等于（A.120B.90 °C. 60D. 309、如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x 軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1 ， 3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是A M（ 1， - 3），N（ - 1,-3）B M（ - 1， -3），N（ -1,3）C M（ -1， -3），N（ 1,-3）D M（ -1， 3），N（ 1.-3）10、如圖，在Rt ABC中，AB AC ， D、

7、 E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將ADC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，得到AFB，連接 EF ，下列結(jié)論：AED AEF ；ABEACD ； BE DC DE ； BE2 DC2 DE2其中正確的是（）A；B ；C；D二、填空題11、下面圖形：四邊形，等邊三角形，正方形，等腰梯形，平行四邊形，圓，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（填序號(hào)）12、 如圖， 在ABC中， CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AB/ C/的位置，使得CC/ AB，則BAB/ =13、如圖，四邊形ABCD中，ABDC 900，AB=AD， AE BC于 E, 若線段AE=5

8、，則S四邊形ABCD=。14、如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，如果AP=3，那么線段PP的長(zhǎng)等于 15、如圖，Rt OAB的直角邊OA在 y 軸上，點(diǎn)B 在第一象限內(nèi)，OA=2， AB=1，若將OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是第 14題圖第 15 題圖16、如右圖，Rt ABC 是由Rt ABC 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，A且點(diǎn)A， B， C 在同一條直線上，在Rt ABC中，若 C 90 ，CBC 2， AB 4，則斜邊AB 旋轉(zhuǎn)到 AB所掃過的扇形面積AB C為，點(diǎn)A 在旋轉(zhuǎn)過程中走過的路線長(zhǎng)是17

9、、在直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A（3， 0） ， B（ 0， 4） ，對(duì) OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為.18、 如圖， 邊長(zhǎng)為 1 的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB/C/D/， 圖中陰影部分的面積為.19、將直角邊長(zhǎng)為5cm 的等腰直角ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到AB /C /，則圖中cm2第 18題圖三、解答題20、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（4， 1） 把 ABC 向上平移5 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的 A1B1C1，畫出 A

10、1B1C1 ，并寫出C1 的坐標(biāo)；以原點(diǎn)O 為對(duì)稱中心，畫出 ABC 與關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱的 A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把 ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°的圖形A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)21、如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O也是正方形A B CO 的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積22、 如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) A與 CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.1 ）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？2）連接CD，試判斷CBD的形狀；3）求BDC的度數(shù).23、如圖ABC=90

11、6;，P為射線BC上的任意一點(diǎn)，（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），分別以AB， AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APG,連接GE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F, 求證 :BF=EFAGFP C1324、 如圖， 在等腰 Rt 三角形中A=90° 點(diǎn) O是 CB的中點(diǎn) 邊 AC的長(zhǎng)為a, 將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交于點(diǎn) E,另一條直角邊與AB相交于F, 證明 : 等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段AE 與 AF 長(zhǎng)度之和為定值a.AO25、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A, 點(diǎn) G、 E 分別在線段AD、

12、 AB上 .（1） 如圖 18, 連接DF、 BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 判斷命題: “在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與 BF的長(zhǎng)始終相等. ”是否正確, 若正確請(qǐng)說明理由, 若不正確請(qǐng)舉反例說明（2） 若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中, 你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等. 并以圖 19 為例說明理由.圖2 1926、如圖3 1 ，一等腰直角三角尺GEF 的兩條直角邊與正方形ABCD 的兩條邊分別重合在一起 現(xiàn)正方形ABCD 保持不動(dòng)，將三角尺GEF 繞斜邊 EF 的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD 中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（ 1）如圖13 2，當(dāng) EF 與 AB相交于點(diǎn)M， GF 與 BD 相交于點(diǎn)N 時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM ， FN 的長(zhǎng)度，猜想BM ， FN 滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3） 2） 若三角尺GEF 旋轉(zhuǎn)到如圖13 3 所示的位置時(shí)，線段 FE 的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M ，線段 BD 的延長(zhǎng)線與GF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N ，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由27、如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x 軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左邊），點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是1 （ 1 ）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)及a 的值；（ 2）