瓜豆原理(與相似有關(guān))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 瓜豆原理（與相似有關(guān)）編者的話：上一節(jié)課已經(jīng)體驗(yàn)了瓜豆妙用，能解決相應(yīng)的最值問題本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)瓜豆相關(guān)知識(shí)，但是難度要比上一節(jié)課要增大，本節(jié)不僅需要旋轉(zhuǎn)還需要進(jìn)行放縮，即與相似有聯(lián)系不過相信在理解前一節(jié)的基礎(chǔ)上，再學(xué)本節(jié)會(huì)簡單很多，我們一起來攻克吧！一、典型例題例1如圖，AOB=60，C，D是邊OA上的兩點(diǎn)，且OD=8，CD=2，點(diǎn)P是射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，點(diǎn)Q是PD的中點(diǎn)，連CQ，則CQ的最小值為 解：第一步：判斷點(diǎn)D為定點(diǎn)，P為主動(dòng)點(diǎn)，Q為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理第二步：畫路徑局部變化：點(diǎn)Q是點(diǎn)P以定點(diǎn)D為位似中心，以為相似比縮小而來P點(diǎn)在射線OB上運(yùn)動(dòng)，則整

2、體上變化：Q點(diǎn)的路徑是射線OB以定點(diǎn)D為位似中心，為相似比縮小而來，即射線Q1Q為Q的運(yùn)動(dòng)路徑（實(shí)際作圖：兩點(diǎn)確定一條直線，只要尋找兩個(gè)特殊點(diǎn)即可當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O時(shí)，取OD中點(diǎn)Q1，連Q1Q并延長即可）由位似的性質(zhì)，DQ1QDOP，且相似比為，Q1QOB第三步：計(jì)算即當(dāng)CQQ1Q時(shí)，CQ2最小AOB=AQ1Q=60，CQ1=2，則CQ2=例2平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B之間的距離為8，P為一動(dòng)點(diǎn)，且PB=2，連接AP，并且以AP為斜邊在AP的上方作等腰直角APC，如圖，連接BC，則BC的最大值與最小值的差為 解：第一步，判斷確定P點(diǎn)的路徑為BA為定點(diǎn)，P為主動(dòng)點(diǎn)，C為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理第二步，畫路徑局部變

3、化是點(diǎn)P到點(diǎn)C的變化是先繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，再以A為位似中心，以為相似比縮小點(diǎn)P在B上運(yùn)動(dòng)，則整體的變化：將B先繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，再以A為位似中心，以為相似比縮小得到O（實(shí)際作圖：以AB為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形，頂點(diǎn)即為圓心O，連OC，以O(shè)為圓心OC為半徑畫圓即得到O）第三步：計(jì)算BC的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓位置關(guān)系，則BC2BC1= C1C2，即為O的直徑例3如圖，等腰直角ABC中，A=90，AB=AC=3，D是AB上的點(diǎn)，且AD=點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過E作EFED，使，連接FD，CF，則CF的最小值是 解：第一步：判斷點(diǎn)D為定點(diǎn)，E為主動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理第二步：畫路徑局部

4、變化：點(diǎn)F是點(diǎn)E繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，再以定點(diǎn)D為位似中心，以2為位似比放大得到；點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)，則整體上變化：F的路徑為BC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，再以定點(diǎn)D為位似中心，以2為位似比放大得到BC（實(shí)際作圖：將BD，DC分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60再擴(kuò)大2倍得到B，C，連接即可）第三步：計(jì)算最小值CKAD:AC=1:3，可得ADC=60=BDB，則B，D，C共線且BC=6；又BDCBDC，所以B=B=45，則CK=例4如圖，ABO為等腰直角三角形，A（-4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)，以BC為斜邊作等腰直角BCD，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨著點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)也在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這條直線的函數(shù)解析

5、式是 圖1 圖2解：第一步：判斷點(diǎn)B為定點(diǎn)，點(diǎn)C為主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為從動(dòng)點(diǎn)，滿足瓜豆原理由于D點(diǎn)的位置沒有明確，故分兩種情況進(jìn)行討論第二步：畫路徑局部變化：點(diǎn)D是點(diǎn)C先繞B旋轉(zhuǎn)45，再以B為位似中心以為位似比縮小而來則整體上：D點(diǎn)的路徑為y軸繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)45，再以B為位似中心以為位似比縮?。▽?shí)際作圖：直線型的我們可以尋找兩個(gè)特殊點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線如圖1，點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)BC1y軸時(shí)，D1（-1，3）；當(dāng)C2在O點(diǎn)時(shí)，D2（0，2）；如圖2，當(dāng)BC1y軸時(shí)，D1（-1，1）；當(dāng)C2在O點(diǎn)時(shí)，D2（-2，0）第三步：計(jì)算；2、 鞏固練習(xí)1如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)

6、，以E為直角頂點(diǎn)，AE為直角邊作等腰直角RtAEF，A，E，F(xiàn)按逆時(shí)針排列當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)到到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為 【答案】：提示：法1，尋找始末位置，F(xiàn)1為開始的位置，F(xiàn)2為最終的位置，連接即為F的路徑利用勾股即可求得法2，口算E點(diǎn)的路徑長為5，F(xiàn)點(diǎn)是由E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)擴(kuò)大得到，滿足瓜豆，知其路徑也為線段，并且擴(kuò)大倍，即F的路徑為2如圖，AB=2，點(diǎn)D是等腰RtABC斜邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊向右下作等腰BDE，其中頂角BDE=120，則點(diǎn)D從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，則E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為 【答案】：提示：滿足瓜豆原理法1：畫出路徑具體求解法2：口算法，D到E旋轉(zhuǎn)放大倍，即E點(diǎn)的路徑為3如圖，在等

7、邊ABC中，BC=6，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，且BD=CE=1，P是DE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，AP交于點(diǎn)G，則點(diǎn)P由點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E的過程中，線段BG掃過BG掃過的區(qū)域面積為 【答案】： 提示：滿足瓜豆原理找始末位置G1，G2，則G1G2為ADE的中位線即4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO，A（0，4），點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，ADE90，連接OE，則OE的最小值為 【答案】：提示：瓜豆直線型，路徑是x軸繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到實(shí)際操作，找一個(gè)特殊點(diǎn)（圖上已經(jīng)有一點(diǎn)），C點(diǎn)為開始點(diǎn)，連接CE

8、即為E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑，則OE1為最小值即5如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，點(diǎn)D是半徑為2的A上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則BE長的最大值是 【答案】：提示：以C為位似中心，為位似比縮小，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓位置關(guān)系6如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是 【答案】： 提示：法1：畫路徑求路徑，以C為位似中心，為位似比縮小，即為點(diǎn)M的路徑長法2：口算M路徑為P點(diǎn)路徑長的一半7如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，長度為2的動(dòng)線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接EC，取EC的中點(diǎn)F，連接DF，則DF

9、長的取值范圍為 【答案】：提示：確定E點(diǎn)的路徑為圓以C為位似中心，為位似比縮小，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓位置關(guān)系8如圖，邊長為4的正方形ABCD外有一點(diǎn)E，AED=90，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接BF，則BF的最大值為 【答案】：提示：確定E點(diǎn)的路徑為圓以C為位似中心，為位似比縮小，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓位置關(guān)系9如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED=1：3動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止過點(diǎn)E作EFPE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長為 【答案】：9提示：E為定點(diǎn)，P為主動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為從動(dòng)點(diǎn)（一線三垂直可得PE：EF=1：3），為線段型瓜

10、豆，找始末兩特殊點(diǎn)F1，F(xiàn)2F在F1F2上運(yùn)動(dòng)，則M點(diǎn)的路徑為EF1F2的中位線10如圖，ABC中，ACB=90，A=30，BC=2，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)以DC為斜邊向上作等腰直角DCE，使CED=90，連接BE，則BE的最小值為 【答案】：提示：線段型瓜豆，找始末位置，得路徑線段E1E2E2CE1BAC得到CE2E1=CBA=60，則BE2E1=30，11如圖，直線m / n，m，n之間的距離為3，A，B為直線n上的兩點(diǎn)，且AB=2，點(diǎn)C是直線m上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ACDE為矩形，則BD的最小值 【答案】：提示：定點(diǎn)A，主動(dòng)點(diǎn)C，從動(dòng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，并以A為位似中心放大2倍得到D，滿足直線型瓜豆找特殊點(diǎn)D1即有D點(diǎn)路徑，此時(shí)D1D與m，n的夾角為60，則12如圖，BE，AC為四邊形ABCE的對(duì)角線，CE=2，CAE=60，CAB=90，CBA=30，連接BE，則BE的最大值為 【答案】：提示：第一步：定角定弦隱圓點(diǎn)A的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上（部分圓）O在CE的垂直平分線上，且COE=120第二步：C為定點(diǎn)，A