用牛頓拉夫遜法解潮流方程算法及實現(xiàn)-Read

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 目 錄第一章 緒 論1.1 電力系統(tǒng)及無功優(yōu)化概述1.1.1 電力系統(tǒng)簡介電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠(yuǎn)離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠(yuǎn)距離輸送給電力用戶。同時，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過送電線路和變電所聯(lián)系起來。這種由發(fā)電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)。電力系統(tǒng)加上發(fā)

2、電機的原動機，原動機的力能部分(如熱力鍋爐、水庫、原子能電站的反應(yīng)堆)、供熱和用熱設(shè)備，則稱為動力系統(tǒng)1。電力系統(tǒng)中，由升壓和降壓變電所和各種不同電壓等級的送電線路連接在一起的部分，稱為電力網(wǎng)。1.1.2 無功優(yōu)化基本思想無功優(yōu)化是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全和經(jīng)濟運行的重要手段之一。隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴大，電力需求的不斷增長，電力市場化程度的不斷提高，如何在滿足用戶需要的前提下，充分利用系統(tǒng)的無功調(diào)節(jié)手段，保證系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟運行，多年來一直是國內(nèi)外電力工作者們致力研究的問題。80年代以前，我國電網(wǎng)長期處于低電壓水平，主電網(wǎng)不穩(wěn)定事故時有發(fā)生，給電力工業(yè)和其他經(jīng)濟部門造成了不可估量的損失。自1979年以

3、來，電網(wǎng)電壓水平不斷得到改善，無功補償設(shè)備的容量基本上與新增發(fā)電容量相適應(yīng)，但是仍然存在一些問題，如一些電網(wǎng)在輕載時電壓過高的現(xiàn)象時有發(fā)生，局部地區(qū)甚至超過設(shè)備的允許規(guī)定，嚴(yán)重影響了設(shè)備的安全運行；重載時電壓相對較低，影響了正常的工業(yè)生產(chǎn)和廣大用戶的正常生活。而且不同地區(qū)，不同的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)問題也不一樣，江蘇電網(wǎng)中蘇北電網(wǎng)由于電源相對比較充足，而負(fù)荷相對不高，骨架網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)無功過剩，電壓偏高的情況，而江蘇蘇南電網(wǎng)情況正好相反，無功電源相對不足，而負(fù)荷相對較高，容易出現(xiàn)由于無功不足導(dǎo)致電壓偏低的情況；更為嚴(yán)重的是如果系統(tǒng)的無功不足，將使系統(tǒng)的整體電壓水平低下，系統(tǒng)一旦發(fā)生較大的擾動，就可能使電壓低

4、于臨界電壓，產(chǎn)生電壓崩潰，從而導(dǎo)致系統(tǒng)因失去同步而瓦解的災(zāi)難性事故，如1978年12月19日法國大停電，1983年12月27日瑞典大停電，1987年7月23日東京大停電都是由于高峰負(fù)荷使無功功率不足造成電壓崩潰，從而造成的電力系統(tǒng)重大事故。另一方面，系統(tǒng)無功過剩會導(dǎo)致電壓過高，危害系統(tǒng)和設(shè)備的安全。另外，系統(tǒng)中無功功率的不合理流動，會使線路的壓降增大、線路的損耗增加、供電的安全性和經(jīng)濟性都會下降。隨著電力系統(tǒng)日新月異的發(fā)展，電網(wǎng)互聯(lián)成為必然趨勢，電網(wǎng)規(guī)模也會越來越大，電壓問題也將越來越復(fù)雜，出現(xiàn)電壓崩潰并發(fā)展成全網(wǎng)性事故的可能性也正在逐漸增加，所以需要全面改善和提高系統(tǒng)的電壓質(zhì)量。2因此，為了

5、保證電能質(zhì)量、提高電網(wǎng)的電壓合格率，就應(yīng)該加強對電壓無功的調(diào)控能力，充分合理的運用各種電壓無功的調(diào)節(jié)手段，提高電網(wǎng)的電壓合格率，保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟的運行。1.2 電力系統(tǒng)潮流計算概述電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓、各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性3。早在20世紀(jì)70年代，許多專家學(xué)者就研究出了有效的算法來分析電力系統(tǒng)潮流問題。潮流計算的結(jié)果，無論是對于現(xiàn)有系

6、統(tǒng)運行方式的分析研究，還是對規(guī)劃中供電方案的分析比較，都是必不可少的。它為判別這些運行方式及規(guī)劃設(shè)計方案的合理性、安全可靠性及經(jīng)濟性提供了定量分析的依據(jù)。此外，在進(jìn)行電力系統(tǒng)的靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計算時，要利用潮流計算的結(jié)果作為其計算的基礎(chǔ)。一些故障分析以及優(yōu)化計算也需要有相應(yīng)的潮流計算作配合。電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系

7、統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷.各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要采用牛頓-拉夫遜法。 在運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了在預(yù)想

8、操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運行的多個領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。1.3 本課題的主要工作潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和很基礎(chǔ)的計算。本文的主要工作為系統(tǒng)分析潮流計算方法的原理，利用牛頓-拉夫遜法解潮流方程, 用MATLAB軟件實現(xiàn)。在給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況下，通過多次迭代,對解不斷修正，直到前后兩次迭代求的解的誤差足夠小。專心-專注-專業(yè)第二章 MATLAB簡介MATLAB起源于美國學(xué)者Cleve Moler博士在教授線性代數(shù)領(lǐng)域的早期工作。Cleve Moler博士在Ne

9、w Mexico大學(xué)講授線性代數(shù)課程時，構(gòu)思開發(fā)MATLAB軟件，并由Mathworks公司于二十世紀(jì)八十年代初期將MATLAB推向了市場，MATLAB的出現(xiàn)標(biāo)志著科學(xué)計算新時代的到來。4以下為MATLAB軟件啟動界面：2.1 MATLAB主要特點(1) 語句簡單，編程效率高M(jìn)ATLAB語言類似于數(shù)學(xué)符號，用它編寫程序猶如在演算紙上列出公式和求解問題。(2) 高效方便的矩陣和數(shù)組運算MATLAB是基于復(fù)數(shù)向量、矩陣的高級計算語言，內(nèi)置眾多高精度、高可靠性矩陣、數(shù)組運算函數(shù)、數(shù)值計算方法，這使得MATLAB語言在矩陣和數(shù)組運算方面比其它高級語言更方便、快捷。(3) 強大的數(shù)據(jù)可視化、繪圖功能MA

10、TLAB可以將計算、仿真或測試得到的數(shù)據(jù)方便地繪制成2維和3維圖形圖形；用戶還可以選擇各類坐標(biāo)系，并可在屏幕上加注釋、說明等功能。(4) 強大的工具箱軟件包MATLAB針對某一領(lǐng)域內(nèi)的問題編制了許多M文件，形成了面向該領(lǐng)域的工具箱(Toolbox)，因而使它兼具高級語言開發(fā)平臺和專業(yè)應(yīng)用環(huán)境，能全面解決科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜問題。(5) 強大的非線性動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真能力MATLAB提供了交互式圖形建模的仿真環(huán)境Simulink，利用它可以方便地搭配起控制方框圖，完成連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)的設(shè)計和仿真。但 MATLAB是一種解釋性語言，因而執(zhí)行起來速度較慢。2.2 MATLAB

11、的五大功能 MATLAB有五大通用功能:數(shù)值計算功能、符號計算功能、數(shù)據(jù)可視化功能、數(shù)據(jù)圖形文字統(tǒng)一處理功能和建模仿真可視化功能。5由于這五大功能在命題概念、模型建立、仿真研究、假想驗證、數(shù)據(jù)可視、報告總成和論文撰寫各環(huán)節(jié)中的非凡能力，使MATLAB在線性代數(shù)、矩陣分析、數(shù)值計算及優(yōu)化，數(shù)理統(tǒng)計和隨機信號分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動力學(xué)、信號和圖像處理、控制理論分析和系統(tǒng)設(shè)計、過程控制、建模和仿真、通信系統(tǒng)、財政金融等眾多領(lǐng)域的理論研究和工程設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用。2.2.1 MATLAB的數(shù)值計算功能 MATLAB以矩陣(或稱數(shù)組)為運算單元，這給編程帶來很大方便，在MATLAB中，不管是數(shù)值矩陣

12、還是符號矩陣，都不必事先定義維數(shù)大小，MATLAB會根據(jù)用戶所輸入矩陣結(jié)構(gòu)自動配置，并在此后的運算中按正確的數(shù)學(xué)法則自動地調(diào)整矩陣維數(shù)。這是FORTRAN和C等高級語言所不能比擬的，如果用這些高級語言進(jìn)行程序設(shè)計，尤其涉及到矩陣計算時，編程會非常麻煩。2.2.2 符號計算功能除了數(shù)值計算以外，在數(shù)學(xué)、物理、應(yīng)用科學(xué)和工程中還經(jīng)常遇到符號計算問題，MA TLAB的符號運算的獨特之處在于:無須事先對變量賦值，而所得的結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號形式表達(dá)，符號計算的整個過程以字符進(jìn)行，即使是那些以數(shù)字形式出現(xiàn)的量也是字符而不是數(shù)值量，所以符號計算的重要特點是：(1) 運算對象和過程允許存在非數(shù)值的符號變量。(2

13、) 可以獲得任意精度的數(shù)值解。2.2.3 數(shù)據(jù)可視化功能從一大堆原始的離散數(shù)據(jù)中，人們很難感受到它們的含義，數(shù)據(jù)圖形恰能使人們用視覺感官直接感受到數(shù)據(jù)的許多內(nèi)在本質(zhì)。 因此數(shù)據(jù)可視化是人們研究科學(xué)、認(rèn)識世界所不可缺少的手段。作為一個優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件，MATLAB在數(shù)據(jù)可視化方面也是無與倫比的。MATLAB可以給計算數(shù)據(jù)以MA TLAB可以給計算數(shù)據(jù)以二維、三維乃至四維的圖形表現(xiàn)，通過對圖形線型、立面、色彩、渲染、光線、視角等品性的處理，可把計算數(shù)據(jù)的特征表現(xiàn)得淋漓盡致。MATLAB最常用的繪圖指令Plot和mesh。指令Plot繪制二維圖形，mesh繪制三維網(wǎng)面。2.2.4 數(shù)據(jù)圖形文字統(tǒng)一

14、處理功能MATLAB Notebook成功地把Microsoft Word 6.0與MATLAB集成為一個整體，為文字處理、科學(xué)計算、工程設(shè)計營造了一個完美統(tǒng)一的工作環(huán)境。它不僅擁有MS-WORD 6.0的全部文字處理功能，而且具備了MATLAB無與倫比的數(shù)學(xué)解算能力和靈活自如的計算結(jié)果可視化能力，它既可看作是能解決計算問題的字處理軟件，也可以看作是具備完善文字編輯功能的科技應(yīng)用軟件，MATLAB Notebook是"活"筆記本，在該筆記本中的計算指令可隨時修改，即時解算并圖示，用來撰寫科技報告、論文、專著、演算習(xí)題的方便之處是其它軟件所無法比擬的。2.2.5 建模仿真可視

15、化功能由于MATLAB把繁瑣的矩陣操作變得非常簡單，同時還十分容易地繪制出各種精美的圖形，它具有很好的擴充性，可當(dāng)作更高級的語言去使用，所以很快在控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用，Simulink是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模仿真的一個集成環(huán)境，它使MATLAB的功能得到進(jìn)一步發(fā)展，其表現(xiàn)在于：(1) 實現(xiàn)了可視化建模，在Windows視窗里，用戶通過簡單的鼠標(biāo)操作，就可以建立起直觀的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真。(2) 實現(xiàn)了多工作環(huán)境間文件互用和數(shù)據(jù)交換，如Simulink與MATLAB，Simulink與C、FORTRAN，Simulink與實時硬件環(huán)境等信息交換，都可以方便地實現(xiàn)。(3) 把理論研究和工程實現(xiàn)有機地結(jié)合

16、在一起。以上這些特性是其它仿真軟件無法實現(xiàn)的。例如，一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜的控制系統(tǒng)，用MATLAB把它的復(fù)雜模型的輸入也變得相當(dāng)容易且直觀。只需利用Simulink命令打開相應(yīng)的系統(tǒng)模型庫，用鼠標(biāo)器在模型窗口上選擇所需的模型，然后利用Simulink提供的功能對系統(tǒng)進(jìn)行仿真或線性化分析。6第三章 潮流計算具體內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型 3.1 潮流計算基本要求及程序發(fā)展3.1.1 基本要求利用電子數(shù)字計算機進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這20年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：(1) 計算方法的可靠性或

17、收斂性。(2) 對計算機內(nèi)存量的要求。(3) 計算速度。(4) 計算的方便性和靈活性。3.1.2 程序發(fā)展在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內(nèi)存量比較下，適應(yīng)50年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。60年代初，數(shù)字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗法要求數(shù)字計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩

18、陣，這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進(jìn)行運算，因此，每次迭代的運算量很大。這兩種情況是過去電子管數(shù)字計算機無法適應(yīng)的。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計、運行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。目前，我國電力工業(yè)中仍有一些單位采用阻抗法計算潮流。阻抗法的主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。一個內(nèi)存16K的計算機在采用阻抗法時只能計算100以下的系統(tǒng)，32K內(nèi)存的計算機也只能計算150個節(jié)點以下的系統(tǒng)。這樣，我國很多電力系

19、統(tǒng)為了采用阻抗法計算潮流就不得不予先對系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ?。為了克服阻抗法在?nèi)存和速度方面的缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳

20、順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。與此同時，為了保證可靠的收斂，在我國還進(jìn)行了網(wǎng)流法潮流計算的研究。隨著電力系統(tǒng)的日益擴大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實現(xiàn)自動控制的需要，對系統(tǒng)潮流計算在速度、內(nèi)存以及收斂性方面都提出了更高的要求。70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的一個方法就是P-Q分解法。這個方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的退熱點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量及計算速度方面都大大向前邁進(jìn)內(nèi)了一步。使一個32K內(nèi)存容量的數(shù)字計算機可以計算1000個節(jié)點系統(tǒng)的潮流問題，此法計算

21、速度已能用于在線計算 ，作系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)視。目前，我國很多電力系統(tǒng)都采用了P-Q分解法潮流程序。電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一項基本運算，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是一組多元非線性方程，主要采用迭代的方法求解。電力系統(tǒng)潮流計算從提出至今，經(jīng)歷了一個由手工，利用交、直流計算臺到應(yīng)用數(shù)字電子計算機的發(fā)展過程，現(xiàn)有的潮流算法都以計算機的應(yīng)用為前提。由于潮流計算在電力系統(tǒng)分析研究中具有重要的地位，吸引了大量的專家學(xué)者對其進(jìn)行了研究，針對各種實際情況以及特殊需求，發(fā)展了多種用于電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法。在現(xiàn)有的潮流算法之中，最早出現(xiàn)的是常規(guī)潮流算法，其它潮流算法都是根據(jù)不同的實際需求在常規(guī)潮流的基礎(chǔ)

22、上發(fā)展起來的。最初以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)進(jìn)行迭代，其原理簡單，易于編程實現(xiàn)，同時由于導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，對計算機內(nèi)存需求不大.但是此法收斂性較差，其迭代次數(shù)會隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大而急劇增加，易出現(xiàn)不收斂的情況。在這種情況下，出現(xiàn)了基于阻抗矩陣的迭代方法，大大改善了潮流計算的收斂性，可以求解一些用導(dǎo)納法無法收斂的潮流問題。但是，阻抗矩陣是滿秩矩陣，不但占用內(nèi)存大，而且每次迭代所需的計算量也比較大，這就引入了新的問題。隨后出現(xiàn)的分塊阻抗法，它將一個大系統(tǒng)分為若干小系統(tǒng)，只需存儲各個小系統(tǒng)的阻抗矩陣以及它們之間聯(lián)絡(luò)線的阻抗，此法能夠在一定程度上克服阻抗法對內(nèi)存需求大以及計算效率低的缺點。為了使潮流算法得

23、到進(jìn)一步的完善，數(shù)學(xué)中求解非線性問題的經(jīng)典方法一牛頓拉夫遜方法也被引入到了電力系統(tǒng)潮流計算當(dāng)中，它以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，其方程有直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)兩種形式，在不同的應(yīng)用情況下各有所長。相對于阻抗法來說，它在保證良好收斂性以及計算精度的前提下，降低了對計算機內(nèi)存的需求，提高了運算速度。正因如此，牛頓拉夫遜法至今仍然是使用最為廣泛、效果最好的一種潮流計算方法，也是目前所有潮流計算機算法中最為成熟的一種方法。此后，由牛頓拉夫遜法的極坐標(biāo)形式經(jīng)過一定的簡化和改進(jìn)而得到的PQ分解法(又稱改進(jìn)牛頓法)，也是一種性能比較優(yōu)越的潮流計算方法，它根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓相角的依據(jù)，

24、以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，使有功功率和無功功率迭代分開進(jìn)行，不但降低了修正方程組的階數(shù)，而且使雅可比矩陣的元素在整個迭代過程中維持常數(shù)，不必在每次迭代時重新求解，因而在運算速度方面較以前的潮流算法有了很大的突破。由于速度上的明顯優(yōu)勢，PQ分解法還可以用于在線計算。73.2 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用電子計算機對電力系統(tǒng)潮流分布計算時，一般要完成以下幾個步驟：建立數(shù)學(xué)模型，確定解算方法，制定計算流程，編制計算程序。在這一節(jié)里主要介紹潮流計算的數(shù)學(xué)模型和計算方法。電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是對電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)描述。通過數(shù)學(xué)模型可以把電力系統(tǒng)中物理現(xiàn)象的分析歸結(jié)為某種形式的數(shù)學(xué)問題。3

25、.2.1 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)方程式電力網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)可用節(jié)點方程來描述，節(jié)點方程以母線電壓為待求量，母線電壓能唯一地確定網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)。知道了母線電壓，就可以算出母線功率、支路功率和電流。電力系統(tǒng)計算通常采用節(jié)點方程。在圖 3-1(a)的簡單電力系統(tǒng)中，若略去變壓器勵磁功率和線路電容，負(fù)荷用阻抗表示，便可得到一個有5個節(jié)點(包括零電位點)和7條支路的等值網(wǎng)絡(luò)，如圖3-1(b)所示。將接于節(jié)點1和4的電勢源和阻抗的串聯(lián)組合變換成等值的電流源和導(dǎo)納的并聯(lián)組合，便得到圖3-1(c)所示的等值網(wǎng)絡(luò)。 圖 3-1 電力系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)以零電位作為計算節(jié)點電壓的參考點，根據(jù)基爾霍夫電流定理, 可以寫出4個獨立節(jié)點的

26、電流平衡方程如下:一般地，對于有n個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，可以列寫n個節(jié)點方程:也可以用矩陣寫成:矩陣Y稱為導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣的形成可以歸納以下幾點:(1) 導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)。(2) 導(dǎo)納矩陣各行非零非對角元個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。(3) 它的對角線元素稱為節(jié)點的自導(dǎo)納，其值等于接于節(jié)i的所有支路導(dǎo)納之和。(4) 非對角線元素稱為節(jié)點i, j間的互導(dǎo)納，它等于直接接于節(jié)點i,j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，若節(jié)點i,j間不存在直接支路，則有 =O(由此可知節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個稀疏的對稱矩陣)。對含變壓器的支路，根據(jù)型等值電路，可以求出節(jié)點p,q的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納分別為: 圖3-2

27、 變壓器支路等值電路電力網(wǎng)絡(luò)通常是由相應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣來描述的。在現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析中，我們需要面對成千上萬個節(jié)點及電力網(wǎng)絡(luò)所連接的電力系統(tǒng)。對電力網(wǎng)絡(luò)的描述和處理往往成為解決有關(guān)問題的關(guān)鍵。電力網(wǎng)絡(luò)3-2變壓器支路等值電路的導(dǎo)納矩陣具有良好的稀疏特性，可以用來高效處理電力網(wǎng)絡(luò)方程，是現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。3.2.2 電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解方法(1) 用高斯消去法解網(wǎng)絡(luò)方程目前電力網(wǎng)絡(luò)方程主要用高斯消去法求解。高斯消去法求解線性方程組由消去運算和回代運算兩部分組成。消去運算又叫前代運算，可按行也可按列進(jìn)行，同樣回代運算也可按行或列進(jìn)行。通常采用“消去按列，回代按行”的方式進(jìn)行.設(shè)有

28、n 階線性方程組AX=B。其中矩陣A和向量B的元素可以是實數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。由于消去運算只對A和B進(jìn)行，因此可以把B作為第n+1列附在A之后。(2) 利用因子表法在實際計算中，常常遇到這種情況:對于方程組AX=B需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項B，而系數(shù)矩陣A通常是不變的。這時，為了提高計算速度，可以利用因子表對線性方程組求解。因子表可以理解為高斯消去法解線性方程過程中對常數(shù)項B全部運算的一種記錄表格。高斯消去法分為消去過程和回代過程?；卮^程的運算由對系數(shù)矩陣進(jìn)行消去后得到的上三角矩陣元素確定。為了對常數(shù)項進(jìn)行消去運算(又稱回代運算)，還必須記錄消去過程運算所需要的運算因子。消去過程又分為規(guī)格

29、化運算和消去運算。因子表:其中下三角及對角線元素可用來對常數(shù)項B進(jìn)行(消去)前代運算，上三角用來進(jìn)行回代運算。因子表也可寫成如下的形式:因子表中下三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過程中曾出現(xiàn)的元素，因此只要把它們保留在原來的位置，并把對角線取倒數(shù)就可以得到因子表的下三角部分。而因子表的上三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去完成后的結(jié)果。對于方程組，需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項B而系數(shù)矩陣A是不變的情況，應(yīng)首先對其系數(shù)矩陣A進(jìn)行消去運算，形成因子表。有了因子表，就可以對不同的常數(shù)項B求解。 3.2.3 潮流計算的定解條件圖3-3 簡單電力系統(tǒng)及其等值電路電力系統(tǒng)由發(fā)動機、變壓器、輸電線路及負(fù)荷等

30、構(gòu)成。如上圖3-3,其網(wǎng)絡(luò)方程為：(1)節(jié)點電流可以用節(jié)點功率和電壓表示: (2)把(2)代入(1)可得:(3)這是一組復(fù)數(shù)方程式，而且是對于V的非線形方程，如果把實部和虛部分開便得到6個實數(shù)方程，但是每一個節(jié)點都有6個變量:發(fā)電機發(fā)出的有功功率和無功功率，負(fù)荷需要的有功功率和無功功率，以及節(jié)點電壓的幅值和相位(或?qū)?yīng)于某一選定參考直角坐標(biāo)的實部和虛部)。對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，可列寫2n個方程，但是有6n個變量。通常把發(fā)電機與負(fù)荷功率作為已知量，并把節(jié)點注入功率Pi和Qi引入網(wǎng)絡(luò)方程，就成為4n個變量。這樣，n個節(jié)點電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是: (4)將(4)式的實部和虛部分開，對每一個節(jié)點可

31、得兩個實數(shù)方程，但是變量仍有4個，既P,Q ,V ,。我們必須給定其中的2個，而留下兩個作為待求變量，方程組式可以求解。根據(jù)電力系統(tǒng)運行條件，按給定變量的不同一般將節(jié)點分為以下三種類型：(1) PQ節(jié)點這類節(jié)點有功功率P和無功功率Q給定，節(jié)點電壓(V,)是待定量，通常變電所都是這一種類型的節(jié)點，由于沒有發(fā)電設(shè)備，其發(fā)電功率為零。在一些情況下，系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時間內(nèi)為固定時，該發(fā)電廠母線也作為PQ節(jié)點，因此，電力系統(tǒng)的大多數(shù)節(jié)點屬于PQ節(jié)點。(2) PV 節(jié)點節(jié)點的P ,V 給定，Q, 待求，這類節(jié)點必須得有足夠的可調(diào)無功功率，用以維持給定的電壓幅值，因此又稱為電壓控制節(jié)點。一般

32、是選擇有一定無功儲備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設(shè)備的變電所作為PV節(jié)點。在電力系統(tǒng)中這一類節(jié)點很少。(3) 平衡節(jié)點節(jié)點的 V ,給定，P、Q待求。在潮流分布算出以前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗是末知的。因此，網(wǎng)絡(luò)中至少有一個節(jié)點的功率不能給定，這個節(jié)點承擔(dān)了系統(tǒng)的功率平衡，故稱之為平衡節(jié)點。另外必須選定一節(jié)點，其電壓相位均為零，作為各節(jié)點電壓的參考，這個節(jié)點稱之為基準(zhǔn)節(jié)點(其電壓幅值給定)。為了計算方便，常將平衡節(jié)點和基準(zhǔn)節(jié)點選為同一節(jié)點，可稱之為平衡節(jié)點，平衡節(jié)點只有一個。它的電壓幅值和相位己經(jīng)給定，而其有功功率和無功功率待求。一般選擇調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點比較合理，但在進(jìn)行潮流計算時也可按照別的原則

33、來選擇。從以上的討論可以看到，盡管網(wǎng)絡(luò)方程是線形方程，但是由于在定解條件中不能給定節(jié)點電流，只能給出節(jié)點功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€形方程了。由于平衡節(jié)點的電壓已經(jīng)給定，所以平衡節(jié)點不參加求解。3.3 三種潮流算法簡介3.3.1 高斯賽德爾法潮流計算高斯賽德爾法是在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng)用的潮流計算方法，它采用直接迭代解電壓方程。優(yōu)點：(1) 高斯賽德爾法算法的突出優(yōu)點是原理簡單，程序設(shè)計十分容易。(2) 就每次迭代所需的計算量而言，是各種潮流算法中最小的。缺點：(1) 主要缺點是計算大型系統(tǒng)時收斂很慢，達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)也隨著系統(tǒng)節(jié)點數(shù)的增加而直接上升。(2) 對于一些病態(tài)條件的系統(tǒng)，高斯

34、一塞德爾算法往往收斂困難。由于存在上述缺點，目前基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣的高斯一塞德爾法只在下列場合使用：(1) 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模非常小，計算機內(nèi)存又非常少的情況。(2) 在算法收斂的情況下，為對初始估計量要求較高的算法提供初值，這樣一般只需迭代1-2次就可滿足要求。3.3.2 牛頓拉夫遜法潮流計算 牛頓拉夫遜法是廣泛采用的解非線性方程式組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計算潮流分布的方法。其要點是把對非線性方程的求解變成反復(fù)對相應(yīng)線性方程式的求解，即通常的逐次線性化過程。3.3.3 快速解藕潮流算法隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴大以及在線計算要求的提出，為了改進(jìn)牛頓法在計算速度慢及內(nèi)存占有量大的不足，人們開始注意到電力

35、系統(tǒng)有功及無功潮流間僅存在較弱聯(lián)系的這一固有物理特性，于是產(chǎn)生了一類具有有功、無功解藕計算特點的算法?？焖俳馀悍ㄊ窃趶V泛的數(shù)值試驗基礎(chǔ)上挑選出來的最為成功的一個算法，它無論在內(nèi)存占有量及計算速度方面，都比牛頓法有了較大的改進(jìn)，從而成為當(dāng)前國內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。其也稱為P-Q分解法。快速解藕法脫胎于極坐標(biāo)形式的牛頓算法，并計及電力系統(tǒng)的特點經(jīng)過演化而得到的，性能和特點：(1) 用兩個階數(shù)幾乎減半的方程組(n-1, n-m-1)階代替牛頓法的一個2n-m-2階方程組，顯著地減少了內(nèi)存和計算量。(2) 快速解藕法所需的內(nèi)存量約為牛頓法的60%， 而每次迭代所需的時間僅約為牛頓法的1/5。(3) 快

36、速解藕法總的計算速度比牛頓法快。從而使這種算法不但可用于離線計算，而且也可用于在電力系統(tǒng)的在線安全分析中。(4) 快速解禍法具有較高的收斂可靠性。第四章 牛頓拉夫遜法潮流計算原理和程序設(shè)計牛頓拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計算潮流分布的方法。4.1 基本原理4.1.1 牛頓拉夫遜迭代法牛頓拉夫遜法把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程。設(shè)有單變量非線性方程 (1)求解此方程時，先給出解的近似值x(0)，它與真解的誤差為X(0) ，則將滿足方程(1),即： (2)將式(2)左邊的函數(shù)在x(0)附近展成泰勒級數(shù)，于是便得: (3

37、)式中f'(x(0),., f(n)(x(0)分別為函數(shù)f(x)在x(0)處的一階導(dǎo)數(shù)，n階導(dǎo)數(shù)。如果差值x(0)很小，式(3)右端的二次及以上階次的各項均可略去。于是，式(3)可簡化為: (4)這是關(guān)于修正量的線性方程，亦稱為修正方程式。解此方程式可得修正量: (5)用所求得的x(0)去修正近似解，便得: (6)由于式(4)是略去了高次項的簡化式，因此所解出的修正量x(0)也只是近似值。修正后的近似解x(1)與真解仍然有誤差。但是,這樣的迭代計算可以反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計算的通式是: (7)迭代過程的收斂判據(jù)為 (8)或 (9)圖4-1 牛頓法的幾何解釋式中的, 是預(yù)先給定的小正數(shù)。這

38、種解法的幾何意義可以從圖4-1中得到證明。函數(shù)y=f(x)為圖中的曲線，f(x)=0的解相當(dāng)于曲線與x軸的交點。如果第k次迭代中得到，則過，=f()點做一切線，此切線同x軸的交點便確定了下一個近似解。由此可見，牛頓-拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。牛頓法不僅用于求解單變量方程，也是求解多變量非線性方程的有效方法。設(shè)有n個聯(lián)立的非線性代數(shù)方程： (10)應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組(10)時，假定已給出各變量的初值,，令，, 分別為各變量的修正量，使其滿足方程，即: (11)將上式中的n個多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級數(shù)，并略去含有，, 的二次及以上階次的各項，使得:

39、(12)方程式可以寫成矩陣形式：(13)方程式(13)是對于修正量,的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量，, 。然后對初始近似解進(jìn)行修正： (14)如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行第k次迭代時，求解修正方程式(15)得到修正量，, ，并對各變量進(jìn)行修正: (16)式(15)和(16)也可以縮寫為: (17) (18)式中，和分別是有n個變量和修正量組成的n維列向量；是由n個多元函數(shù)組成的n維列向量。J是n*n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i,j個元素是第i個函數(shù)對第j個變量的偏導(dǎo)數(shù)，上角標(biāo)(k)代表示J陣每一個元素都在點()處取值。迭代過程一直進(jìn)行到滿足收斂判據(jù)：

40、 (19) (20)為止, 和為預(yù)先給定的小正數(shù)。將牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流計算，要求將潮流方程寫成形如(10)的形式。由于節(jié)點電壓可以采用不同的坐標(biāo)系來表示，牛頓一拉夫遜法潮流計算也將相應(yīng)的采用不同的計算公式。84.1.2 直角坐標(biāo)形式的牛頓拉夫遜潮流算法牛頓型潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。 先對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點進(jìn)行編號，設(shè)系統(tǒng)中共有n個節(jié)點。第n個節(jié)點為平衡節(jié)點，節(jié)點p及以后的節(jié)點均為PV節(jié)點，m為PQ節(jié)點數(shù)。此時直角坐標(biāo)牛頓法修正方程式的形式如下：式中的, ,分別為注入功率和節(jié)點電壓的不平衡量。式中的雅克比矩陣的各個元素則分別為： ； ； ； 為解這些偏導(dǎo)，可將、分別展開如下：

41、節(jié)點電壓不僅可以用直角坐標(biāo)系表示，還可以用極坐標(biāo)表示，本文只應(yīng)用直角坐標(biāo)系形式。4.2 性能和特點優(yōu)點: 牛頓法突出的優(yōu)點是收斂速度快，具有平方收斂特性;具有良好的收斂可靠性，對于以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠收斂。缺點: 占用內(nèi)存大，計算速度慢。4.3 程序設(shè)計牛頓-拉夫遜潮流算法原始數(shù)據(jù)的輸入方式與高斯一塞得爾法相同，都采用數(shù)組方式，定義也不變。但由于二者原理不同，因此對數(shù)據(jù)的處理也不同，牛頓拉夫遜法的程序設(shè)計有以下幾個部分：(1) 節(jié)點優(yōu)化編號牛頓-拉夫遜法潮流計算的關(guān)鍵是反復(fù)形成并求解修正方程式。由于雅可比矩陣的維數(shù)較大，一般采用因子表法求解修正方程式

42、。為減少因子表形成過程中注入元素的數(shù)目，在程序中采用了前面介紹的靜態(tài)最優(yōu)消去順序技術(shù)對節(jié)點進(jìn)行了重新編號。按這一方法，在編號以前首先統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的出線支路數(shù)，然后將出線支路數(shù)最少的節(jié)點先編號；當(dāng)幾個節(jié)點出線數(shù)相同時，則按原來的次序編號。在統(tǒng)計節(jié)點出線數(shù)時，由于接地支路只對導(dǎo)納矩陣的對角元素產(chǎn)生影響，因此只統(tǒng)計節(jié)點引出的不接地支路數(shù)，對接地支路不加考慮。在程序中定義了兩個N維數(shù)組XDH,YDH，其中:YDH: 按新節(jié)點號順序存放原節(jié)點號;XDH: 按原節(jié)點號順序先存放各原節(jié)點出線數(shù)，后存放新節(jié)點號。這樣 ,由 YDH數(shù)組就可由新節(jié)點號查出對應(yīng)的原節(jié)點編號；由XDH數(shù)組就可以由原節(jié)點號查出對應(yīng)的

43、新節(jié)點編號。需要說明的是由于平衡節(jié)點不參與迭代，因此將其排在新節(jié)點中的最后一位，不參與節(jié)點優(yōu)化。在進(jìn)行完節(jié)點優(yōu)化編號之后，需對原始數(shù)據(jù)中的發(fā)電機數(shù)組FG、負(fù)荷數(shù)組FH中的數(shù)據(jù)按新節(jié)點號進(jìn)行重新排隊并分別存在數(shù)組WF, WG中，存放格式分別與FG, FH格式相同，只是數(shù)據(jù)是按新節(jié)點號順序排列的。同樣，在對發(fā)電機數(shù)組進(jìn)行重新排列時要形成PV數(shù)組，其格式與高斯一塞得爾法中的相同。當(dāng)采 用 優(yōu) 化編號以后，形成導(dǎo)納矩陣的程序與高斯一塞得爾法中的將有所不同，并且網(wǎng)絡(luò)的全部計算均按新節(jié)點順序號來進(jìn)行，只有輸出計算結(jié)果時才還原為原始編號。(2) 導(dǎo)納矩陣的形成及存儲由于極坐標(biāo)形式的牛頓法在公式推導(dǎo)中，將功率

44、及導(dǎo)納元素的實、虛部都分開計算和使用，因此將導(dǎo)納矩陣元素的實部、虛部也分別存儲，即存儲為實數(shù)形式。定義數(shù)組及格式如下表:為了檢索方便，同樣定義了數(shù)組YDZ，以確定導(dǎo)納矩陣非對角元素的行號，需要注意的是，這里所說的行號及列號都是指新節(jié)點號。(3) 節(jié)點功率及雅可比矩陣的計算根據(jù)牛頓-拉夫遜法的原理，在迭代過程中需不斷根據(jù)迭代出的電壓值計算各節(jié)點的功率及功率偏差以判斷是否滿足收斂條件。當(dāng)不收斂時，還要利用它們求解修正方程式，由此看出節(jié)點功率的計算在整個過程中占很大的比重，所以應(yīng)盡可能地提高這部分的計算速度。雅可比矩陣的對角、非對角元素可由計算出的節(jié)點功率及形成節(jié)點功率過程中用到的中間變量得到，而不

45、必再重新計算。由于雅可比矩陣是一個非對稱矩陣，因此還需存儲其下三角元素。雅可比矩陣的下三角元素就等于導(dǎo)納矩陣上三角元素對于節(jié)點j所引起的注入功率的負(fù)值。因此只要在計算節(jié)點功率時，保留這些值，就可以得到雅可比矩陣的下三角元素。在計算節(jié)點功率時保留某些值，就可得到雅可比矩陣的元素，不必再重復(fù)運算，從而減少了計算量，提高了計算速度。(4) 將雅可比矩陣存儲為MATLAB的稀疏形式MATLAB支持稀疏技術(shù)，可專門進(jìn)行稀疏矩陣的存儲及計算，為本課題的研究帶來很大的方便，在此將雅可比矩陣直接存儲為MATLAB的稀疏形式。在MATLAB內(nèi)部需要3個數(shù)組存儲實型的稀疏矩陣，各數(shù)組定義如下：這樣存儲一個m*n維

46、、共有nnz個非零元素的稀疏矩陣時，共需要8*nnz+4(nnz+n)個字節(jié)。在 MATLAB中創(chuàng)建稀疏形式的矩陣十分簡單，可通過兩種方式獲得。第一種:可通過全元素矩陣與稀疏矩陣的相互轉(zhuǎn)化，用一個簡單的函數(shù)sparse就可實現(xiàn)；第二種:利用非零元素列表采用sparse函數(shù)創(chuàng)建，其調(diào)用格式為:S=sparse(i,j,s,m,n)，其中:i, j為非零元素的行、列標(biāo)向量；s為非零值向量；m, n為矩陣的行、列維數(shù)。此外 MATLAB還提供了用于對稀疏矩陣元素進(jìn)行訪問的一些函數(shù)，有了這些函數(shù)，就可以十分方便地對對稀疏矩陣進(jìn)行操作。MATLAB的大多數(shù)運算都適用于稀疏矩陣，同時MATLAB還提供了一

47、些專門針對稀疏矩陣進(jìn)行運算的函數(shù)，以更有力地支持稀疏技術(shù)。在運算中受操作數(shù)及運算類型的影響，稀疏矩陣的形式會發(fā)生一些變化，如當(dāng)輸入?yún)?shù)是稀疏矩陣時，而輸出的參數(shù)是標(biāo)量或向量，則輸出結(jié)果采用全元素形式存儲，這一點對于牛頓一拉夫遜法程序的編制十分有益。(5) 利用MATLAB稀疏矩陣的“左除”運算求解修正方程式MATLAB的強大矩陣功能給牛頓法修正方程式的求解帶來了巨大的方便。在其它程序中，需自己編寫程序?qū)崿F(xiàn)對雅可比矩陣進(jìn)行消去運算形成因子表，并利用前代、回代運算求解修正方程式。而有了MATLAB再也不必進(jìn)行這項繁瑣的編程了，因為MATLAB中有一個“左除”運算可以用來直接求解線性方程組，而且在除

48、法運算內(nèi)部采用的是高斯消去法技術(shù)，這與通常牛頓一拉夫遜法采用高斯消去法的變形形式一一因子表法相類似，并完全可以替代它。因此在木課題中，采用了MATLAB的左除運算，通過下式：一步就求出修正方程式的解，不必再進(jìn)行因子表程序的編制，更不必利用因子表通過回代運算求方程的解，簡化了程序的編制。需要說明的是在MATLAB中也有個求逆的函數(shù)inv，利用它可以直接對一個方陣進(jìn)行求逆，如對于AX=b，用逆求解可表示為:X=inv(A)*b .但這個求逆運算在MATLAB中并不推薦使用來求解一個線性方程組，而是使用上而所介紹的矩陣“除法”運算X=Ab來求解。這是因為在MATLAB內(nèi)部設(shè)計時， “除法”運算無論在

49、計算速度、精度及指令適應(yīng)性方面都比求逆運算要強。而且MATALB除法運算支持稀疏矩陣，根據(jù)前面所介紹的MATLAB的稀疏矩陣的運算法則，對于這樣一個線性方程組AX=b，當(dāng)A為稀疏知陣、b為全元素向量時，X將為全矩陣，這恰好滿足了我們的要求，求出全部電壓變量修正值。同時MATLAB的內(nèi)部內(nèi)置函數(shù)具有很高的精確度，不會對牛頓法的精度造成影響。9得到電壓修正量之后，就可以修正電壓，進(jìn)入下一輪的迭代了。第五章 用牛頓拉夫遜法解潮流方程算法及實現(xiàn)啟動5.1 程序設(shè)計基本流程輸入原始數(shù)據(jù) 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣YB設(shè)節(jié)點電壓ei(0),fi(0);i=1,2,n,is置迭代次數(shù) k=0對PQ節(jié)點:計算Pi(k)

50、,Qi(k)對PV節(jié)點:計算Pi(k),Ui(k)2置節(jié)點號i=1雅克比矩陣J是否已全部形成,i>n?計算雅克比矩陣元素 否 是 增大節(jié)點號 ii+1 增大迭代次數(shù),kk+1解修正方程式,求各節(jié)點電壓變量ei(k),fi(k);i=1,2,n,is計算各節(jié)點電壓新值求出|e(k)|max,|f (k)|max迭代是否收斂, |e(k)|max,|f (k)|max?停止 否計算平衡節(jié)點功率和線路功率 是 停止 圖5-1 牛頓-拉夫遜法潮流計算流程圖從圖中可以看出潮流計算的基本步驟：先啟動程序，進(jìn)行初始數(shù)據(jù)的輸入，形成導(dǎo)納矩陣，然后計算偏值，在偏差值計算完畢之后，看雅克比矩陣是否已全部形成

51、，如果形成，則解修正方程，求得電壓變量，看解的誤差是否在允許范圍內(nèi)，如果是則完成計算，如果否就進(jìn)行迭代。當(dāng)雅克比矩陣未全部形成時，計算雅克比矩陣元素，增大節(jié)點號，直到雅克比矩陣全部形成。由于該設(shè)計程序比較復(fù)雜，所以采用程序分塊設(shè)計的思想，即先寫一些基本的程序模塊，然后根據(jù)具體的功能要求來分別調(diào)用這些子程序， 最后將這些程序通過一定的方式連接起來，即可實現(xiàn)要求的功能。按照流程圖編寫程序,并采用模塊化思想實現(xiàn)。5.2 具體程序分析按照解潮流計算的基本步驟及流程圖,程序分塊編寫如下，以5節(jié)點為例。(1)clear;tic;Again_Num=0; PQ_Num=0; PV_Num=0; Maxdat

52、a=0.; maxdata=1; a=load('nodedata_5.txt'); b=load('branch_5.txt'); G_B,PV_Num,PQ_Num,NodeData=GetNodeData(a);Branch_Num,Branch=GetBranchData(b);Node_Num=PV_Num+PQ_Num+1; n=Node_NumY1=NodeData; 這一部分先啟動程序,置迭代次數(shù),PQ節(jié)點數(shù),PV節(jié)點數(shù)和最大偏差約束初值,并載入節(jié)點和支路的原始數(shù)據(jù),利用函數(shù)5.1和函數(shù)5.2獲得節(jié)點支路信息。兩個函數(shù)具體程序在附錄中。(2)fo

53、r i=1:Node_Num if Y1(i,2)=3; Base_Num=i; for j=2:11 temp=Y1(n,j); Y1(n,j)=Y1(i,j); Y1(i,j)=temp; end break; endendBase_Num;V1=zeros(n,2); P_Q=zeros(n,2); E_F=zeros(n,2); V_A=zeros(n,2); for i=1:n V1(i,1)=Y1(i,3); V1(i,2)=0; E_F(i,1)=V1(i,1)*cos(V1(i,2); E_F(i,2)=V1(i,1)*sin(V1(i,2); P_Q(i,1)=(Y1(i,6)-Y1(i,4)/100; P_Q(i,2)=(Y1(i,7)-Y1(i,5)/100; end%將平衡節(jié)點和1節(jié)點相應(yīng)參數(shù)