202X版數(shù)學人教B版選修2-2課件：1.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值VIP

1、-1-1 1.3 3.2 2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值-2-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析目標導航1.理解函數(shù)極值、極值點的有關概念,掌握利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法.2.注意結合函數(shù)的圖象理解用導數(shù)求函數(shù)極值(最值)的方法,逐步養(yǎng)成用數(shù)形結合的思想方法去分析問題和解決問題的思維習慣.-3-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1231.函數(shù)的極值與最值(1)已知函數(shù)y=f(x),設x0是定義域內任一點,如果對x0附近的所有點x,都有f(x)f(x0),則稱函數(shù)f(x)在

2、點x0處取極小值,記作y極小=f(x0),并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極小值點.(2)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.(3)函數(shù)f(x)的最大(小)值是函數(shù)在指定區(qū)間上的最大(小)的值.-4-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123名師點撥1.極值是一個局部概念.由定義知,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內最大或最小.2.函數(shù)的極值不是唯一的,即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內的極大值或極小值可以不止一個.3.極大值與極小值之間無確定的大小關系,

3、即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值.如圖,x1是極大值點,x4是極小值點,而f(x4)f(x1).4.函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部,區(qū)間的端點不能成為極值點.而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部,也可能是區(qū)間的端點.-5-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做1-1】 下列說法正確的是()A.若f(x)f(x0),則f(x0)為f(x)的極小值B.若f(x)f(x0),則f(x0)為f(x)的極大值C.若f(x0)為f(x)的極大值,則f(x)f(x0)D.以上都不對答案：D-6-1.3.21.3.2利

4、用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做1-2】 若函數(shù)在閉區(qū)間上有唯一的極大值和極小值,則()A.極大值一定是最大值,且極小值一定是最小值B.極大值一定是最大值,或極小值一定是最小值C.極大值不一定是最大值,極小值也不一定是最小值D.極大值必大于極小值答案：C-7-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析1232.求函數(shù)y=f(x)極值的步驟第1步:求導數(shù)f(x);第2步:求方程f(x)=0的所有實數(shù)根;第3步:考察在每個根x0附近,從左到右,導函數(shù)f(x)的符號如何變化.

5、如果f(x)的符號由正變負,則f(x0)是極大值;如果由負變正,則f(x0)是極小值.如果在f(x)=0的根x=x0的左、右側,f(x)的符號不變,則f(x0)不是極值.歸納總結 可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為零的點,但導數(shù)為零的點不一定是極值點,如f(x)=x3在x=0處的導數(shù)f(0)=0,但x=0不是它的極值點,即可導函數(shù)在點x0處的導數(shù)f(x0)=0是該函數(shù)在x0處取得極值的必要不充分條件.-8-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123答案：B -9-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導

6、航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123【做一做2-2】 若函數(shù)y=2x3-3x2+a的極大值是6,則a=.解析：y=6x2-6x=6x(x-1),當x(-,0)或x(1,+)時,y0,原函數(shù)為增函數(shù),當x(0,1)時,y0,x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:-22-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四所以當x=0時,f(x)取得最大值.所以b=3.又f(2)=-16a+3,f(-1)=-7a+3,f(-1)f(2),所以當x=2時,f(x)取得最小值,所以-16a+3=-29,即a=2.(

7、2)當af(-1),所以當x=2時,f(x)取得最大值,所以-16a-29=3,即a=-2.綜上所述,a=2,b=3或a=-2,b=-29.-23-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四反思 此類題目屬于逆向思維題,但仍可根據(jù)求函數(shù)最值的步驟來求解,借助于待定系數(shù)法求其參數(shù)值.-24-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四易錯辨析 易錯點:對于可導函數(shù),極值點處的導數(shù)為0,但導數(shù)為0的點不一定是極值點,因此已知函數(shù)的

8、極值點求某些參變量的值時,應驗證所得結果是否符合題意.-25-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四-26-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三題型四當a=1,b=3時f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,所以f(x)在R上為增函數(shù),無極值,故舍去;當a=2,b=9時,f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),當x(-3,-1)時,f(x)為減函數(shù);當x(-1,+)時,f(x)為增函數(shù).所以f(x)在

9、x=-1處取得極小值,因此a=2,b=9.-27-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123451已知函數(shù)f(x)在其定義域內可導,下列結論正確的是 ()A.導數(shù)為零的點一定是極值點B.如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值D.如果在x0附近的左側f(x)0,那么f(x0)是極大值答案：B-28-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123452下列說法正確的是()A.函數(shù)在其定義域內若有最值與極值,則其極大值便是

10、最大值,極小值便是最小值B.閉區(qū)間上圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)一定有最值,也一定有極值C.若函數(shù)在其定義域上有最值,則一定有極值,反之,若有極值則一定有最值D.若函數(shù)在給定區(qū)間上有最值,則最多有一個最大值,一個最小值;但若有極值,則可有多個極值甚至無窮多個答案：D-29-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123453函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分別是()A.5,-15 B.5,-4C.-4,-15 D.5,-16解析：由f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x=2.因為f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以f(2)f(3)f(0).所以f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.答案：A-30-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123454函數(shù)y=ln x-x2的極值點為. -31-1.3.21.3.2利用導數(shù)研究利用導數(shù)研究函數(shù)的極值函數(shù)的極值目標導航知識梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123455若函數(shù)y=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在區(qū)間-2