2014全國新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)文科詳解

1、2014年高招全國課標(biāo)1 -文科數(shù)學(xué)解題樣卷1 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.（1）已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【參考答案】： 在數(shù)軸上表示出對應(yīng)的集合，可得 (-1,1),選B【解題方法】直接計(jì)算取特值如令x=2代入排除C,D再取x=-1可選B【規(guī)律提煉】：集合的運(yùn)算用數(shù)軸或者Venn圖可直接計(jì)算（2） 若，則A. B. C. D. 【參考答案】：由tana > 0可得:kp <a < p + (kÎZ)，故2kp <2a <2 kp +p (kÎZ)，正確的結(jié)論只有sin 2a > 0. 選C【解題

2、方法】：觀察計(jì)算特值法如取a=進(jìn)行排除【規(guī)律提煉】：判斷三角函數(shù)的符號可先確定角所在的象限（3） 設(shè)，則A. B. C. D. 2【參考答案】：，選B【解題方法】：求模一般直接法【規(guī)律提煉】：復(fù)數(shù)的除法用分母實(shí)數(shù)化，求復(fù)數(shù)的模用公式（4）已知雙曲線的離心率為2，則A. 2 B. C. D. 1【參考答案】：由雙曲線的離心率可得，解得，選D.【解題方法】：把選項(xiàng)中的a值逐一代入檢驗(yàn)可得D. 利用公式【規(guī)律提煉】：求離心率關(guān)鍵在于尋找a,b或者a,c之間的關(guān)系，用公式或者（5） 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 是奇函

3、數(shù)【參考答案】：設(shè)，則，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，為奇函數(shù)，選C.【解題方法】：把四個選項(xiàng)逐一分析，利用性質(zhì)奇，為偶，奇奇=偶，奇偶=奇?！疽?guī)律提煉】：判斷函數(shù)的奇偶性先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再用性質(zhì)或者定義或者圖像判斷。（6） 設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 【參考答案】：=, 選A.【解題方法】：直接計(jì)算【規(guī)律提煉】：向量運(yùn)算抓住兩條線，坐標(biāo)法和轉(zhuǎn)化法。（7） 在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為A. B. C. D. 【參考答案】：由是偶函數(shù)可知 ，最小正周期為， 即正確；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即也正確；最小正周期為,即正確；的最小正周期為,即

4、不正確.即正確答案為，選A【解題方法】：排除法：第四個的周期為故排除B,C 直接計(jì)算【規(guī)律提煉】：求函數(shù)的周期可畫圖，也可用定義或公式直接計(jì)算8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【參考答案】：根據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱. 選B【解題方法】：篩選法：A.三棱錐三視圖均為三角形 C.四棱錐為兩個三角形，一個四邊形D.四棱柱為三個四邊形直接法：為一倒放的三棱柱【規(guī)律提煉】：三視圖還原成實(shí)物圖，掌握常見幾何體的三視圖的特征9.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出

5、的=. . . .【參考答案】：輸入；時：；時：；時：；時：輸出 . 選D.【解題方法】：直接逐步計(jì)算【規(guī)律提煉】：算法問題根據(jù)題目一步一步寫出運(yùn)行的結(jié)果10. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【參考答案】：根據(jù)拋物線的定義可知，解之得. 選A.【解題方法】：代入法：把選項(xiàng)中四個的值代入可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而算出AF 直接計(jì)算：到焦點(diǎn)的距離=到準(zhǔn)線的距離【規(guī)律提煉】：拋物線的焦點(diǎn)弦問題注意轉(zhuǎn)化：到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離可以互相轉(zhuǎn)化11.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【參考答案】：畫出不等

6、式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 如圖所示.在平面區(qū)域內(nèi)，平移直線，可知在點(diǎn) A處，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -5時，z取得最大值，故舍去，答案為a = 3. 選B.【解題方法】：代入法：把選項(xiàng)中四個a的值代入可求出Z的最小值看是否符合題意直接計(jì)算：畫出可行域，把目標(biāo)直線平移，找到最優(yōu)解【規(guī)律提煉】：線性規(guī)劃問題，根據(jù)條件畫出可行域，把目標(biāo)直線平移，找到最優(yōu)解。（12） 已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值 范圍是（A） （B） （C） （D）【參考答案1】：由已知，令，得或，當(dāng)時，；且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)時，要使有唯一的零點(diǎn)且0，只需，即，選C【參考答案2

7、】：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價于有唯一的正零根，令，則問題又等價于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)，記，由，要使有唯一的正零根，只需，選C【解題方法】：排除法可取a=3可排除A,B,再取a=-1.5可排除D 數(shù)形結(jié)合，畫圖求解【規(guī)律提煉】：函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程有解或者兩個函數(shù)的圖像有交點(diǎn)的問題。2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分（13） 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.【參考答案】設(shè)數(shù)學(xué)書為A，B，語文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B

8、，A）共6 種排列總結(jié)，其中2 本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4 種情況，故所求概率為.【解題方法】：列舉法 排列組合【規(guī)律提煉】：求解概率問題可用列舉法（14） 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_.【參考答案】丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市三人同去過同一個城市應(yīng)為，乙至少去過，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，可判斷乙去過的城市為.【解題方法】：根據(jù)邏輯推理，可用反證法的思想（15）設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.

9、【參考答案】當(dāng)x <1時，由可得x -1£ ln 2，即x £ ln 2+1，故x <1；當(dāng)x ³1時，由f (x) =£ 2可得x £ 8，故1£ x £ 8，綜上可得x £ 8【解題方法】：轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組，最后取并集畫出函數(shù)的圖像，只要找在直線y=2下方的圖像對應(yīng)的x的求值范圍即為不等式的解集?！疽?guī)律提煉】：解分段函數(shù)的不等式，可以分段解，也可以畫出函數(shù)圖像，用圖像解（16）如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn).從點(diǎn)測得 點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得.已知山高，則山高_(dá).【參

10、考答案】在直角三角形 ABC 中，由條件可得，在MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角MAN 中，.【解題方法】：把要求的邊化到一個已知的三角形中去求解【規(guī)律提煉】：實(shí)際問題的求解，要抽象成數(shù)學(xué)的解三角形的問題，結(jié)合正余弦定理求解。3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17） （本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【參考答案】：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，設(shè)數(shù)列的公差為 d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為： ()設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由()知，則： 兩式相減得所以 【答案分析】：（1）求出，得2分（

11、2）求出得2分（3）求出得2分（4）寫出得1分（5）列出兩個相減式得2分（6）算出最后結(jié)果得3分【規(guī)律提煉】：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)用基本量法和方程思想（2）求一般數(shù)列的前n項(xiàng)和主要有錯位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組求和法，分奇偶討論法等（18） （本小題滿分12分） 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II

12、I）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【參考答案】：（I） （II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 . 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 ()質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 【答案分析】：（1）列出頻率分布表2分（2）畫出頻率分布直方圖2分（3）求出平均數(shù)得2分（4）求出方差得2分（5）算出概率得2分（6）得出結(jié)論得2分【規(guī)律提煉】：統(tǒng)計(jì)問題要能熟練記住平

13、均數(shù)和方差的計(jì)算公式，畫頻率分布直方圖時要先畫頻率分布表，計(jì)算概率時經(jīng)常用頻率等同與概率。19(本題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（I）證明：（II）若,求三棱柱的高.【參考答案】：（I）連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 （II）作ODBC,垂足為D,連結(jié)AD,作OHAD,垂足為H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以O(shè)HBC.又OHAD,所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)?所以為等邊三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH=又O為B1C的中點(diǎn),所以點(diǎn)B1 到平面

14、ABC 的距離為,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高為【答案分析】：（1）證到得2分（2）證到得2分（3）證到得2分（4）說明OH平面ABC得2分（5）算出OH=得2分（6）算出B1 到平面ABC 的距離為得2分【規(guī)律提煉】：（1）立體幾何中正面線線垂直一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，而證線面垂直又轉(zhuǎn)化證兩條相交直線垂直即可（2）求幾何體的高或者是體積一般等體積法和割補(bǔ)法，本題用割補(bǔ)法更簡單。20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求的軌跡方程；（II）當(dāng)時，求的方程及的面積【參考答案】：（I）圓C的方程可化為,所以圓心為 C(0,4),半徑

15、為 4.設(shè)M(x,y),則，,由題設(shè)知,故，即由于點(diǎn)P 在圓C 的內(nèi)部,所以M 的軌跡方程是 ()由()可知M 的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心, 2 為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P 在圓N 上,從而ONPM.因?yàn)镺N 的斜率為3,所以的斜率為,直線的方程為：又，到的距離為，所以的面積為：. 【答案分析】： （1）把圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得2分（2）設(shè)點(diǎn)，列出式子得2分（3）化簡得2分（4）分析得出ONPM得2分（5）算出直線方程2分（6）算出三角形的面積2分 【規(guī)律提煉】：（1）求動點(diǎn)的軌跡方程一般通過題目中的垂直，平行，相等來構(gòu)造等量關(guān)系，找到動點(diǎn)的坐標(biāo)x和y

16、之間的代數(shù)關(guān)系式（2）求三角形的面積一般用公式或者用割補(bǔ)法，分割成幾個好求的三角形的面積之和，高一般用點(diǎn)到直線的距離來求解21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范圍。【參考答案】：（I），由題設(shè)知 ,解得b =1 () f (x)的定義域?yàn)?0,+¥),由()知, ，(i)若，則，故當(dāng)xÎ(1,+¥)時, f '(x) > 0 , f (x)在(1,+¥)上單調(diào)遞增.所以,存在³1, 使得 的充要條件為，即所以-1 < a < -1;(ii)若，則，故當(dāng)xÎ(1,

17、 )時, f '(x) < 0 , xÎ()時,f (x)在(1, )上單調(diào)遞減，f (x)在單調(diào)遞增.所以,存在³1, 使得 的充要條件為，而，所以不和題意.() 若，則。綜上，a的取值范圍為：【答案分析】：（1）求導(dǎo)得2分（2）列出得1分（3）解出b =1得1分（4）討論得1分（5）列出得1分（6）解出a的范圍得1分（7）討論得1分（8）分析到得2分（9）討論得1分（10）綜合前面得出結(jié)論1分【規(guī)律提煉】：（1）求切線問題要抓住切點(diǎn)，分清楚是過還是在，過說明這點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，在就一定是切點(diǎn)。（2）存在性問題，恒成立問題都轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或者是最小值問題，而求最值又轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)的極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)值的大小問題，有此可能引發(fā)對參數(shù)的討論，一般來書容易引發(fā)分類討論的主要有以下及幾種情況:二次函數(shù)的開口方向問題、有沒有根的問題、兩根無法確定大小；根是否在定義域范圍內(nèi)；兩個函數(shù)值無法確定其大小22.（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并說明理由.【參考答案】：() 由，得，且當(dāng)時等號成立，故，且當(dāng)時等號成立，的最小值為. （）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成