電路的“圖” KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯電路的“圖” KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù) 第一 電路的 “圖” “圖”的概念：對(duì)于任何一個(gè)由集總參數(shù)元件組成的電路，可以不問元件的性質(zhì)，只考慮元件之間的聯(lián)接關(guān)系，而將電路中的每個(gè)元件用一條線段代替，仍稱之為支路，此線段可以是直線也可以是曲線；將每個(gè)元件的端點(diǎn)或若干個(gè)元件相連接的點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）用一個(gè)圓點(diǎn)表示，仍稱之為節(jié)點(diǎn)。將電路元件抽去，把每一條支路畫成抽象的線段，僅有節(jié)點(diǎn)和支路的集合組成的電路圖稱之為電路的“圖”，用“ G ” 表示。 例如圖1 （a）是一個(gè)具有 6 個(gè)電阻元件， 2 個(gè)獨(dú)立電源的電路。我們把元件的串聯(lián)組合作為一條支路處理。 以此為依據(jù)畫出電路

2、的“圖”如圖 (b) 所示，我們還可以把 is2和 R2的并聯(lián)組合化成串聯(lián)組合，這樣（b）圖將成為（c）圖。 在電路中還常要指定每一條支路的電流參考方向，電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。標(biāo)明各支路參考方向的“圖”就稱為“有向圖”，未標(biāo)明各支路參考方向的“圖”就稱為“無向圖”。圖（ b ）和圖（ c ）為無向圖，（ d ）為有向圖。 (a) (b) (c) (d) 圖1 電路的“圖” 其次 KCL 、 KVL 的獨(dú)立方程數(shù) 1. KCL 的獨(dú)立方程數(shù) 圖 2 是某電路的有向圖。該電路有 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)， 6 條支路，編號(hào)如圖所示。對(duì)節(jié)點(diǎn) 1 ， 2 ， 3 ， 4 分別列出 KCL 方程： 節(jié)點(diǎn) 1 ： 節(jié)點(diǎn)

3、2 ： 節(jié)點(diǎn) 3 ： 節(jié)點(diǎn) 4 ： 圖2 KCL 的獨(dú)立方程數(shù) 我們留意到對(duì)上述 4 個(gè)方程：+=；+=，依此類推，每一個(gè)方程都能由其余 3 個(gè)方程得到，也就是說在這 4 個(gè)方程中只有 3 個(gè)方程是彼此獨(dú)立的。這是由于只有這 3 個(gè)方程包含其余兩個(gè)方程沒有涉及到的支路電流，所以這 3 個(gè)方程中的任何一個(gè)都不行能由另外兩個(gè)方程導(dǎo)出，而第 4 個(gè)方程不行能有其余 3 個(gè)方程沒有涉及到的新的支路消失。由此可見，具有 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路只能得到 3 個(gè)獨(dú)立的 KCL 方程?？梢宰C明，對(duì)于有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程數(shù)恒等于節(jié)點(diǎn)數(shù)減 1 ，即（ n-1 ）個(gè)，相應(yīng)的（ n-1 ）個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)

4、。 2. KVL 的獨(dú)立方程數(shù) 圖 2 具有 7 個(gè)回路，我們選擇如圖 2-4-3 所示的 4 個(gè)回路，均按順時(shí)針方向列出 KVL 方程： 左： 右： 下： 圖3 KVL 的獨(dú)立方程數(shù) 大： 上述方程 + + =； + - =，以此類推，每一個(gè)方程都能由其它 3 個(gè)方程得到，也就是說在這 4 個(gè)方程中只有 3 個(gè)方程是相互獨(dú)立的，這 是由于在這 4 個(gè)方程中每一條支路均用了兩次，只有 3 個(gè)方程包含其余兩個(gè)方程沒有涉及到的新的支路壓降。只有消失一個(gè)新的支路的回路才稱為獨(dú)立回路。對(duì)于上述具有 6 條支路、 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡單電路即使有 7 個(gè)回路，然而獨(dú)立的回路數(shù)也只有 3 個(gè)，恰好等于節(jié)點(diǎn)數(shù) 4-1 。只有獨(dú)立回路列出的 KVL 方程才是獨(dú)立的。 可以證明：對(duì)于一般具有 b 條支路 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律所能得到的獨(dú)立回路方程數(shù)為 b-(n-1) 。恰好等于一個(gè)平面電路的網(wǎng)孔數(shù)。而平面電路中每一個(gè)網(wǎng)孔必定是一個(gè)獨(dú)立回路，也就是說應(yīng)用基爾霍夫其次定律列出的獨(dú)立回路方程數(shù)恒等于支路數(shù)減獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)即等于網(wǎng)孔