六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-競(jìng)賽專題練習(xí)：統(tǒng)籌與最優(yōu)化(含答案)全國(guó)通用

1、統(tǒng)籌與最優(yōu)化練習(xí)題夯實(shí)根底:1. 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅,用它煎1張餅需要2分鐘正面、反面各1分鐘.問(wèn):煎2021張餅需幾分鐘？2. 小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚,他們來(lái)到一條河的東岸,要通過(guò)一座小木橋到西岸,但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒,由于橋的承重量小,每次只能過(guò)2人,因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋,并由1個(gè)人再將手電筒送回,再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋直到4人都通過(guò)小木橋.,小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過(guò)橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過(guò)橋要2.5分鐘.那么,4個(gè)人都通過(guò)小木橋,最少要多少分鐘？3. 6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水,水龍頭注滿6個(gè)

2、人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用,問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序,可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？4.理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師,同時(shí)來(lái)了五位顧客,根據(jù)他們所要理的發(fā)型,分別需要10、12、15、20和24分鐘,詬姜5麗們發(fā)的順便這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？5.有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便,過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng),體重嚴(yán)重超標(biāo),過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng),8母親那么一直堅(jiān)持勞作,動(dòng)作還算敏捷,過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘,弟弟只要1分鐘.當(dāng)

3、時(shí)正是初一夜晚又是陰天,不要說(shuō)月亮,連一點(diǎn)星光都沒(méi)有,真所謂伸手不見(jiàn)五指.所幸的是他們有一盞油燈,同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋.但要命的燈油將盡,這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分,該怎樣過(guò)橋呢？6.5所學(xué)校A,B,C,D,E之間有公路相通,圖中標(biāo)出了各段公路的千米數(shù),現(xiàn)在想在某所學(xué)校召開(kāi)一次學(xué)生代表會(huì)議,應(yīng)出席會(huì)議的A,B,C,D,E校分別有6人,4人,8人,7人,10人,為使參加會(huì)議的代表所走的路程總和最小,會(huì)議應(yīng)選在哪個(gè)學(xué)校召開(kāi)？4二.拓展提升：7 .在一條公路上,每隔100千米有一座倉(cāng)庫(kù),共有8座,圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量單位：噸,其中GG為空倉(cāng)庫(kù).現(xiàn)在要把所有的貨物集中

4、存入一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元,那么集中到那個(gè)倉(cāng)庫(kù)中運(yùn)費(fèi)最少,需要多少元運(yùn)費(fèi)？ABCDEFGH103020510608 .一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A>BCD、E設(shè)立了基地,人數(shù)如下列圖所示.為調(diào)整使各基地人數(shù)相同,如何調(diào)動(dòng)最方便？調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近9.F圖是一張道路示意圖,每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間單明從A到B最快要幾分鐘？位：分.小10.新建的自來(lái)水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供給自來(lái)水如下列圖,距離單位為千米,要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇,粗管足夠供給所有村莊使用,細(xì)管只能供一個(gè)村用水,粗管每千米要用8000元,細(xì)管每千米要2000元,如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配,互相

5、連接,可以降低費(fèi)用,怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？自來(lái)UABCDE_FGHJJ3052423222511.某工地A有20輛卡車,要把60車渣土從A運(yùn)1ijB,把40車磚從C運(yùn)到D工地道路圖如下所示.問(wèn)如何調(diào)運(yùn)最省汽油？三.超常挑戰(zhàn)12 .北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)假設(shè)干臺(tái),除了供給本地外,北京可以支援外地10臺(tái),上?？梢灾С滞獾?臺(tái).現(xiàn)決定給重慶8臺(tái),漢口6臺(tái),假設(shè)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表,上海和北京制造的機(jī)器完全相同,應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn),才能使總的運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？運(yùn)費(fèi)/克7a站漢口重慶北京48上海3513 .設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第一

6、個(gè)人的桶需要1分鐘,注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘,.如此下去,當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí),如何巧妙安排這十個(gè)人打水,使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？14 .有十個(gè)村莊,座落在從縣城出發(fā)的一條公路上,現(xiàn)要安裝水管,從縣城供各村自來(lái)水.可以用粗、細(xì)兩種水管,粗管每千米7000元,細(xì)管每千米2000元.粗管足夠供給所有各村用水,細(xì)管只能供給一個(gè)村用水,各村與縣城間距離如下列圖所示圖中單位是千米,現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè),總費(fèi)用是多少？,3052423/225縣城A1A2A3A4A5A6A7A8A9Am四.杯賽演練：15 .三帆中學(xué)分班測(cè)試題有七個(gè)村莊A1,A,A7分布在公路兩側(cè)見(jiàn)右圖,由一些小路與公

7、路相連,要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站,要使汽車站到各村莊的距離和最小,車站應(yīng)設(shè)在哪里？答案：1 .在不浪費(fèi)時(shí)間的情況下：兩張餅可同時(shí)煎完,三張餅也可以：首先A,B的正面,然后拿走A,煎B的反面和C的正面,然后拿走B,煎A,C的反面.2021210033,完全可以不浪費(fèi)時(shí)間煎完,從而所需時(shí)間為：2021222021分鐘.2 .方法一：要想用最少的時(shí)間,4人都通過(guò)小木橋,可采用讓過(guò)橋最快的小強(qiáng)往返走,將手電筒送回,這樣就能保證時(shí)間最短了.第一步：小強(qiáng)與小明一起過(guò)橋,并由小強(qiáng)帶手電筒返回,共用：1.512.5分鐘；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過(guò)橋后再返回,共用了213分鐘；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過(guò)橋用

8、了2.5分鐘；所以,4個(gè)人都通過(guò)小木橋,最少用2.532.58分鐘.方法二：要想用最少的時(shí)間,4人都能過(guò)橋,保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過(guò)橋,并由小強(qiáng)帶手電筒返回,共用：1.512.5分鐘；第二步：返回原地的小紅與小蓉過(guò)橋后再由小明帶手電返回,共用了2.51.54分鐘；第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過(guò)橋用了1.5分鐘；3 .第一個(gè)人接水時(shí),包括他本人在內(nèi),共有6個(gè)人等候,第二個(gè)人接水時(shí),有5個(gè)人等候；第6個(gè)人接水時(shí),只有他1個(gè)人等候.可見(jiàn),等候的人越多一開(kāi)始時(shí),接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短,這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少,因此,應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水,這個(gè)最短時(shí)間是36455463

9、7210100分.4 .一人理發(fā)時(shí),其他人需等待,為使總的等待時(shí)間盡量短,應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理.甲先給需10分鐘的人理發(fā),然后15分鐘的,最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā),然后20分鐘的,甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí),有2人等待,占用三人的時(shí)間和為103分；然后,甲給需15分鐘的人理發(fā),有1人等待,占用兩人的時(shí)間和為152分；最后,甲給需24分鐘的人理發(fā),無(wú)人等待.甲理發(fā)的三個(gè)人,共用10315224分,乙理發(fā)的兩個(gè)人,共用12220分.總的占用時(shí)間為103152241222.128分.5 .首先姐姐跟弟弟一起過(guò),用時(shí)3分鐘,姐姐再回去送油燈,用時(shí)3分鐘,老爺爺跟爸爸一起過(guò)河,用時(shí)1

10、2分鐘,弟弟將燈送回去,用時(shí)1分鐘,弟弟和母親一起過(guò),用時(shí)6分鐘,弟弟送燈過(guò)河,用時(shí)1分鐘,最后與姐姐一起過(guò)河,用時(shí)3分鐘.一共用時(shí)：3312161329分鐘.最后能夠平安全部過(guò)河.6 .根據(jù)小往大靠的原那么,A處的人數(shù)相對(duì)BCDE的總?cè)藬?shù)要小很多,因此首先排除A地,而B,C,D,E不能簡(jiǎn)單比擬出.枚舉結(jié)果如下：B地集合：共行走6283721032100千米.C地集合：共行走6234372310297千米.D地集合：共行走62242832104112千米.E地集合：共行走62324328274106千米.其中C地集合的路程總和最小,所以集合地應(yīng)選在C地.7 .根據(jù)這道題可以用“小往大處靠的原那

11、么來(lái)解決.H點(diǎn)60噸,存的貨物最多,那么先處理小勢(shì)力,A往H那個(gè)方向集中,集中到以繼續(xù)向H方向集中,B點(diǎn)集中到D點(diǎn),那么DH誰(shuí)看成大勢(shì)力都可以.例如把E點(diǎn),E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也要集中到易求了.運(yùn)費(fèi)最少為：(1050030400巳B變成40噸,判斷仍是H的勢(shì)力最大,所D點(diǎn)變成60噸.此時(shí)D點(diǎn)和H點(diǎn)都是60噸,H點(diǎn)集中到F點(diǎn),F點(diǎn)是70噸.把D點(diǎn)集中到F點(diǎn).確定了集中地點(diǎn)為F點(diǎn),運(yùn)輸費(fèi)用也就容20200510060200)0.516750(元).8 .五個(gè)基地人員總數(shù)為1741614960(人).依題意,調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有60512(人).因此,需要從多于12人的基地A,C,D向缺乏12人的基

12、地B,E調(diào)人.為了防止對(duì)流,經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E,這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E,那么E到達(dá)要求.此時(shí),A尚多余4人,C也多余4人,總共8人全部調(diào)到B,那么B亦符合要求.調(diào)動(dòng)示意圖如下所示,這樣的圖形叫做物資流向圖.用流向圖代替調(diào)運(yùn)方案,能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無(wú)對(duì)流現(xiàn)象,又可防止列表和計(jì)算的麻煩.圖中箭頭表示流向,箭桿上的數(shù)字表示流量.說(shuō)明：發(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案不可能是最優(yōu)方案,這個(gè)原那么可以證實(shí):IIIA|&“】噸如上圖,設(shè)A1R=a千米,B2B1=b千米,B1Aa=c千米.如果從A1運(yùn)1噸貨物到B1,同時(shí)又從A2運(yùn)1噸貨物到B2,那么在B1B2之間Ai的物

13、資從西向東運(yùn)輸,A的貨物從東向西運(yùn)輸,兩者發(fā)生對(duì)流,于是這樣調(diào)動(dòng)的總噸千米數(shù)為：(ab)(bc)ac2b.而如果從Ai運(yùn)1噸貨物到B2,同時(shí)從A2運(yùn)1噸貨物到Bi,那么運(yùn)輸總噸千米數(shù)為ac,顯然acac2b.9 .我們采用分析排除法,將道路圖逐步簡(jiǎn)化.從A到O有兩條路,2C2O用6分鐘,2F-O用7分鐘,排除后者,可將FO抹去,但AF不能抹去,由于從A到B還有其它路線經(jīng)過(guò)AF,簡(jiǎn)化為圖.從A到E還剩兩條路,2CHGAE用12分鐘,ZCHOE用10分鐘,排除前者,可將CGG既去,簡(jiǎn)化為圖(2).從A到D還剩兩條路,2CH8D用12分鐘,2HRD用13分鐘,排除后者,可將AHHD抹去,簡(jiǎn)化為圖.從

14、A到B還剩兩條路,A9仁dEfB用17分鐘,A-C-OAB用16分鐘,排除前者,可將OEE噴去,簡(jiǎn)化為圖(4) .小明按A-C-OAB走最快,用16分鐘.(4)10 .由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講,價(jià)錢要少一些,因此先假設(shè)都用細(xì)管.那么從自來(lái)水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管,自來(lái)水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管,依次下去,我們用圖表示鋪細(xì)管的情況.由于粗管是細(xì)管價(jià)格的4倍,如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過(guò)4條費(fèi)用更大,僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約,而細(xì)管只能供給一村用水,所以粗管從水廠一直接到G村為止,再用三條細(xì)管連接HI、J三個(gè)村,這樣費(fèi)用最低,總費(fèi)用：800030524232200023225414000元.11

15、.如果各派10輛車分別運(yùn)渣土和磚,那么每運(yùn)一車渣土要空車跑回300米,每運(yùn)一車磚那么要空車跑回360米,這樣到完成任務(wù)總共空車跑了：300603604032400米.如果一輛從從ZB-G-AA跑一圈,那么每運(yùn)一車渣土,運(yùn)一車磚要空車跑：24090330米；因此,先派20輛車都從A開(kāi)始運(yùn)渣土到B,再空車開(kāi)往C運(yùn)科到D后空車返回A,這樣每輛車跑兩圈就完成了運(yùn)科任務(wù).然后再派這20輛車都從A運(yùn)渣土到B再空車返回A,那么運(yùn)渣土任務(wù)也完成了.這時(shí)總共空車跑了：330403002019200米后一種調(diào)運(yùn)方案比前一種減少跑空車13200米,這是最正確節(jié)油的調(diào)運(yùn)方案.12 .方法一：此題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)

16、最少,只有3百元,但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省431百元,相比之下,上海到重慶比北京到重慶要節(jié)省853百元.所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足,即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶,北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái),漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn).總運(yùn)費(fèi)為：54844676百元.方法二：此題也可以采用下面的代數(shù)方法解決,設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口X臺(tái),調(diào)運(yùn)重慶10x臺(tái),那么上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口6x臺(tái),調(diào)運(yùn)重慶46xx2臺(tái),總運(yùn)費(fèi)W4x810x36x5x24x808x183x5x10882x,由于要使總運(yùn)費(fèi)882x最小,需要2x最大.由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù),且x6,所以當(dāng)x6時(shí),總運(yùn)費(fèi)W882676百元最小.由x6可知,北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái),調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái),上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái),調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái).13.要想總的時(shí)間最少,應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來(lái)打水,下面給出排隊(duì)方式：A個(gè)水龍頭第二個(gè)水龍頭A個(gè)12第二個(gè)34第三個(gè)56第四個(gè)78第五個(gè)910顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí),1、2計(jì)算了5次,3、4計(jì)算了4次,5、6計(jì)算了3次,7、8計(jì)算了2次,9、10計(jì)算了1次.所以有最短時(shí)間為：1253445637629101125分鐘.14 .由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講,價(jià)錢要少一些,因此先假設(shè)都用細(xì)管.那么從縣城到Ai村要鋪設(shè)10根細(xì)管,Ai村到A2村要鋪設(shè)9根細(xì)管,依次下去,我們用圖表示鋪細(xì)管的情況.因?yàn)?/p>