中國電機工程學會杯全國大學生電工數(shù)學建模競賽試題A題

1、2007“中國電機工程學會杯” 全國大學生電工數(shù)學建模競賽A題 機組組合問題當前的科學技術(shù)還不能有效地存儲電力，所以電力生產(chǎn)和消費在任何時刻都要相等，否則就會威脅電力系統(tǒng)安全運行。又由于發(fā)電機組的物理特性限制，發(fā)電機組不能夠隨心所欲地發(fā)出需要的電力。為了能夠?qū)崟r平衡變化劇烈的電力負荷，電力部門往往需要根據(jù)預(yù)測的未來電力負荷安排發(fā)電機組起停計劃，在滿足電力系統(tǒng)安全運行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒有電力負荷損耗以及一個小時之內(nèi)的電力負荷和發(fā)電機出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機組的發(fā)電成本都是由3部分組成，它們是啟動成本（Startup Cost），空載成本（No load cost）和增量成本

2、（Incremental Cost）。需要考慮的約束有：1負荷平衡約束：任何小時，電力負荷之和必須等于發(fā)電機發(fā)電出力之和。2系統(tǒng)備用約束：處于運行狀態(tài)的發(fā)電機的最大發(fā)電能力減去其出力稱為該發(fā)電機的備用容量，處于停運狀態(tài)的發(fā)電機的備用容量為0。任何小時，發(fā)電機的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。3輸電線路傳輸容量約束：線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。4發(fā)電機組出力范圍約束：處于運行狀態(tài)的發(fā)電機組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電能力（Pmax, MW）。5機組增出力約束（Ramp Up, MW/h）：發(fā)電機組在增加發(fā)電出力時，不能太快，有一個增加出力的速度上限，在一定時間內(nèi)（通常是10分鐘，為

3、簡單起見，本題取1個小時）不能超過額定范圍。6機組降出力約束（Ramp Down, MW/h）：與機組增出力約束類似，發(fā)電機組在減少發(fā)電出力時也有一個減少出力的速度上限。問題1：3母線系統(tǒng)有一個3母線系統(tǒng)，其中有2臺機組、1個負荷和3條輸電線路，已知4個小時的負荷和系統(tǒng)備用要求。請求出這4個小時的最優(yōu)機組組合計劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時各機組的狀態(tài)、各小時各機組的發(fā)電出力和各小時各機組提供的備用。所有數(shù)據(jù)請見下面圖及表格，“3BusData”目錄中還有包含了本題所有表格數(shù)據(jù)的5個xml文件。圖 1 3母線系統(tǒng)接線示意圖表 1機組物理特性機組所在母線最大出力 (MW)最大增出力(MW/h

4、)最大減出力(MW/h)G1Bus02003050G2Bus11004060表 2 機組成本曲線(所有小時都相同)機組啟動成本(￥)空載成本(￥)增量發(fā)電量(MWh)增量成本(￥/MWh)G1350100100,10010,14G210020060,4012,15表 3 機組初始狀態(tài)機組狀態(tài)小時數(shù)兆瓦(MW)G1運行2小時100G2關(guān)機3小時0表 4 Bus2負荷L小時1234L(MW)100130170140表 5 系統(tǒng)備用要求小時1234備用 (MW)20305040表 6線性轉(zhuǎn)移因子(LSF)bus 0bus 1bus 2line0-10-0.6667-0.3333line0-20-0.

5、3333-0.6667line1-200.3333-0.3333表 7 輸電線路最大傳輸容量(所有小時都相同)線路line0-1line0-2line1-2傳輸容量(MW)200100200問題2：3母線系統(tǒng)在問題1的基礎(chǔ)上，考慮發(fā)電機組的下列物理特性約束，重新制定最優(yōu)機組組合計劃。1發(fā)電機組的穩(wěn)定出力范圍約束：處于運行狀態(tài)的發(fā)電機組的發(fā)電出力必須大于其最小穩(wěn)定運行出力（Pmin, MW）。發(fā)電機組不能在0, Pmin) 出力范圍內(nèi)穩(wěn)定運行。2機組啟動時的出力約束：當機組從停運狀態(tài)變?yōu)檫\行狀態(tài)時，機組在該小時的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運行出力Pmin。也即運行狀態(tài)的第一個小時出力必須為Pmin

6、。3機組停運時的出力約束：當機組從運行狀態(tài)變?yōu)橥＿\狀態(tài)時，機組在該小時的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運行出力Pmin。也即運行狀態(tài)的最后一個小時出力必須為Pmin。4機組最小運行時間約束Min ON Time(hour)：機組每次啟動后，至少需要運行的小時數(shù)。5機組最小停運時間約束Min OFF Time(hour)：機組每次停運后，至少需要停運的小時數(shù)。表 8機組物理特性（補充）機組最小出力(MW)最小運行時間 (h)最小停運時間(h)G15021G22021問題3：IEEE 118系統(tǒng)用IEEE118節(jié)點的電力系統(tǒng)對問題2的求解模型進行測試，試求出24個小時的最優(yōu)機組組合計劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括

7、總成本、各小時各機組的狀態(tài)、各小時各機組的發(fā)電出力和各小時各機組提供的備用。輸入數(shù)據(jù)見“IEEE118BusData”目錄中的5個xml文件。 題目提供的原始數(shù)據(jù)說明：問題1和問題2的3母線系統(tǒng)的所有數(shù)據(jù)都在目錄“3BusData”中，問題3的IEEE 118系統(tǒng)的所有數(shù)據(jù)都在目錄“IEEE118BusData”中。在每個目錄下，都有5個xml文件（xml文件可以用excel或者文本編輯器打開），存放有對應(yīng)題目中涉及的所有數(shù)據(jù)，說明如下：文件名包含數(shù)據(jù)內(nèi)容i_AppSettings.xml小時數(shù)目，母線數(shù)目i_FixedLoads.xml負荷i_Generators.xml發(fā)電機物理特性、成本

8、曲線和初始狀態(tài)i_MonitoredLines.xml線路的線性轉(zhuǎn)移因子及其傳輸容量i_SysReserves.xml系統(tǒng)備用要求背景知識及專業(yè)術(shù)語介紹見附錄1。附錄1 背景知識及專業(yè)術(shù)語介紹發(fā)電成本（1）啟動成本：當機組從停運狀態(tài)（不發(fā)電）變?yōu)檫\行狀態(tài)（發(fā)電）時發(fā)生的成本。（2）空載成本：只要機組處于運行狀態(tài)，就會發(fā)生的成本。（3）增量成本：與該機組發(fā)電量有關(guān)的成本。例如：假設(shè)某發(fā)電機組的發(fā)電成本如下表所示，啟動成本(￥)空載成本(￥)增量發(fā)電量(MWh)增量成本(￥/MWh)35010010, 158, 12則該發(fā)電機組的空載成本和增量成本如下圖所示。當該機組的發(fā)電出力在0,10MW范圍時

9、，每MWh的成本為8￥/MWh；當該機組的發(fā)電出力在10,25MW范圍時，每MWh的成本為12￥/MWh。如何計算輸電線路上流過的電能通常用線性轉(zhuǎn)移系數(shù)（Linear Shift Factor）來計算某條線路上流過的電能。原題圖1所示的電力系統(tǒng)的3條線路的線性轉(zhuǎn)移系數(shù)如表6所示，則線路line0-1上流過的電能等于其中為母線i(bus i)上的注入功率，也就是該母線上的發(fā)電出力之和與該母線上的電力負荷之和的差（注入功率為正，表示有電能從該母線注入系統(tǒng)；注入功率為負，表示在該母線上有負荷需要消耗電能）。對于本例子，由于母線0上只有一個發(fā)電機組G1，而且沒有電力負荷，所以。線路上流過的電能是有方向的。比如，當時，表示有MW的電能從Bus0流向Bus1；反之，當時，則表示有MW的電能從Bus1流向Bus0。