空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

1、問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.空間點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面分別有空間點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面分別有哪幾種位置關(guān)系？空間兩直線有哪幾哪幾種位置關(guān)系？空間兩直線有哪幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？ 2.2.就空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系而言，就空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系而言，還有哪幾種類(lèi)型有待分析？還有哪幾種類(lèi)型有待分析？ 探究（一）直線與平面之間的位置關(guān)系探究（一）直線與平面之間的位置關(guān)系 思考思考1:1:一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？ 思考思考2:2:對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，就其對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，就其公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)有哪幾種可

2、能？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)有哪幾種可能？ 思考思考3:3:如圖，線段如圖，線段ABAB所在直線與長(zhǎng)方所在直線與長(zhǎng)方體體ABCD-ABCDABCD-ABCD的六個(gè)面所在的平的六個(gè)面所在的平面有幾種位置關(guān)系？面有幾種位置關(guān)系？BADCABDC思考思考4:4:通過(guò)上面的觀察和分析，直線與平面通過(guò)上面的觀察和分析，直線與平面有三種位置關(guān)系，即有三種位置關(guān)系，即直線在平面內(nèi)，直線與直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平行平面相交，直線與平面平行.這些位置關(guān)系的這些位置關(guān)系的基本特征是什么基本特征是什么 ?（1 1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2 2）直線與平面相交）直線與平面

3、相交-有且只有一個(gè)有且只有一個(gè) 公共點(diǎn)；公共點(diǎn)； （3 3）直線與平面平行）直線與平面平行-沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn). . 思考思考5:5:下圖表示直線與平面的三種位置，如何用下圖表示直線與平面的三種位置，如何用符號(hào)語(yǔ)言描述這三種位置關(guān)系？符號(hào)語(yǔ)言描述這三種位置關(guān)系？ a aa a. .P Pa思考思考6:6:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為稱(chēng)為直線在平面外直線在平面外. . 用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表用符號(hào)語(yǔ)言怎樣表述？述？ aaP/aa思考思考7:7:過(guò)平面外一點(diǎn)可作多少條直線與這個(gè)平面過(guò)平面外一點(diǎn)可作多少條直線與這個(gè)平面平行？若直線平行？若直線l平行于平面平行于平面，則直線

4、，則直線l與平面與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？?jī)?nèi)的直線的位置關(guān)系如何？lP思考思考8:8:若兩條平行直線中有一條平行于若兩條平行直線中有一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面嗎？面嗎？例例1.判斷下列命題的正確判斷下列命題的正確（1）若直線）若直線 l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)內(nèi),則則 l / 。（。（ ）（2）若直線）若直線 l 與平面與平面 平行，則平行，則l 與平面與平面 內(nèi)內(nèi) 的任意一條直線都平行。（的任意一條直線都平行。（ ）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平 行，那么另一條也與

5、這個(gè)平面平行行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.（ ）（4）若直線）若直線 l 與平面與平面 平行，則平行，則l 與平面與平面 內(nèi)內(nèi) 的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。（的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。（ ）XXX例例2、若直線、若直線a不平行平面不平行平面 ，且，且則下列結(jié)論成立的是（則下列結(jié)論成立的是（ ） （A） 內(nèi)所有直線與內(nèi)所有直線與a異面異面（B） 內(nèi)不存在與內(nèi)不存在與a平行的直線平行的直線（C） 內(nèi)存在唯一的直線與內(nèi)存在唯一的直線與a平行平行（D） 內(nèi)的直線與內(nèi)的直線與a都相交都相交aB探究（一）探究（一）平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系思考思考1:1:拿出兩本書(shū)，看作兩個(gè)平面

6、，上下、拿出兩本書(shū)，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種變化？種變化？思考思考2:2:如圖，圍成如圖，圍成長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-ABCD-ABCDABCD的六的六個(gè)面，兩兩之間的個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？位置關(guān)系有幾種？CCABBDDA AB BC CD D思考思考3 3：由上面的觀察和分析可知，兩由上面的觀察和分析可知，兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種，即個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種，即兩個(gè)平兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交面平行，兩個(gè)平面相交. .這兩種位置關(guān)這兩種位置關(guān)系的基本特征是什么？系的基本特征是什么？（1 1）兩個(gè)平面平行）兩個(gè)

7、平面平行-沒(méi)有公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)；（2 2）兩個(gè)平面相交）兩個(gè)平面相交-有一條公共直線有一條公共直線. .思考思考4:4:下圖表示兩平面之間的兩種位置，下圖表示兩平面之間的兩種位置，如何用符號(hào)語(yǔ)言描述這兩種位置關(guān)系？如何用符號(hào)語(yǔ)言描述這兩種位置關(guān)系？l/l思考思考5:5:已知平面已知平面，和直線和直線a a，b b，且，且, , ,則直線則直線a a與平面與平面 的位置關(guān)系如何？直線的位置關(guān)系如何？直線a a與直線與直線b b的位的位置關(guān)系如何？置關(guān)系如何？,abab b 一個(gè)長(zhǎng)方體切一個(gè)長(zhǎng)方體切一刀一刀最多可以分成多少塊？最多可以分成多少塊？ 一個(gè)長(zhǎng)方體切一個(gè)長(zhǎng)方體切兩刀兩刀最多可以分成多少塊？最多可以分成多少塊？ 一個(gè)長(zhǎng)方體切一個(gè)長(zhǎng)方體切三刀三刀最多可以分成多少塊？最多可以分成多少塊？248ABCDABCD例例2 2 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為為8 8，M M，N N，P P分別是分別是ABAB，ADAD，B BB B的中點(diǎn)的中點(diǎn). .（1 1）畫(huà)出過(guò)點(diǎn)）畫(huà)出過(guò)點(diǎn)M M，N N，P P的平面與平面的平面與平面ABCDABCD的交線以及與平面的交線以及與平面BBCCBBCC的交線；的交線；（2 2）設(shè)平面）設(shè)平面PMNPMN與棱與棱BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q Q，求，求P