余弦定理基礎(chǔ)達標

1、技能演練基 礎(chǔ) 強 化1在ABC中，a2b2<c2，則這個三角形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析由a2b2<c2，知cosC<0，又0<C<，C為鈍角故ABC為鈍角三角形答案B2在ABC中，已知a2b2c2ab，則C()A60° B120°C30° D45°或135°解析由cosC，又0°<C<180°，C60°.答案A3在ABC中，a:b:c3:5:7，則ABC的最大角是()A30° B60°C90° D120

2、°解析由a:b:c3:5:7，知最大邊為c，最大角為C，設(shè)a3k，b5k，c7k(k>0)，則cosC，又0°<C<180°，C120°.答案D4在ABC中，B60°，b2ac，則這個三角形是()A不等邊三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D直角三角形解析由b2ac及余弦定理，得b2a2c22accos60°即aca2c2ac，(ac)20，ac，又B60°，ABC為等邊三角形答案B5ABC的三邊長分別為AB7，BC5，CA6，則·的值為()A19 B14C18 D19解析由余弦定理，得cosB.&

3、#183;|cos，7×5×19.答案D6在ABC中，已知a，b是方程x25x20的兩根，C120°，則邊c_.解析由韋達定理，得ab5，ab2.由(ab)2a2b22ab，得a2b2522×221.c2a2b22abcos120°23.c.答案7在ABC中，若a7，b8，cosC，則最大角的余弦值為_解析c2a2b22abcosC72822×7×8×9.c3，因此最大角為B，由余弦定理，得cosB.答案8在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，b，c，則B_.解析由余弦定理，得cosB，B.答案

4、能 力 提 升9在ABC中，已知a7，b10，c6，判斷ABC的形狀解由余弦定理，知cosB.在ABC中，0°<B<180°，90°<B<180°.ABC為鈍角三角形10在ABC中，m，n，且m與n的夾角為.(1)求C；(2)已知c，三角形面積S，求ab.解(1)m(cos，sin)，n(cos，sin)，m·ncos2sin2cosC.又m·n|m|·|n|cos，cosC.又0<C<，C.(2)c2a2b22abcosC，c，a2b2ab(ab)23ab.SabsinCabsinab，

5、而S，ab6.(ab)23ab18.ab.品 味 高 考11在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.解由余弦定理，得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC.sinAcosCcosAsinC4cosAsinC.sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理，得sinBsinC，故b4ccosA.由、解得b4.12在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是ABBC2BC2.(2)在ABC