天津市學(xué)大教育2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷【解析版】(理科)

1、2015-2016學(xué)年天津市學(xué)大教育高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1設(shè)全集為R，集合A=x|x|3，B=x|1x5，則A（RB）=( )A（3，0）B（3，1C（3，1）D（3，3）2“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+）的圖象重合”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是( )A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m4已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象(

2、)A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于直線x=對(duì)稱5已知x=，y=log52，z=ln3，則( )AxyzBzxyCyzxDyxz6如圖，在ABC中，若，則的值為( )A3B3C2D27已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )ABCD8定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）2，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=，若x（0，4時(shí)，t2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )A1，2B2，C1，D2，+）二、填空題（本小題共6道小題，每題5分，共30分）9i是虛數(shù)單位

3、，計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_11已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實(shí)數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（1）=3，則a的值為_(kāi)12如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=2AC=8，作ABC外接圓O的切線CD，作BDCD于D，交圓O于點(diǎn)E，給出下列四個(gè)結(jié)論：BCD=60°；DE=2；BC2=BDBA；CEAB；則其中正確的序號(hào)是_13在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則的值為_(kāi)14已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，

4、滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，則abcd的取值范圍_三、解答題（本大題共6道小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程以及演算步驟）15（13分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值16（13分）某銀行招聘，設(shè)置了A、B、C三組測(cè)試題供競(jìng)聘人員選擇現(xiàn)有五人參加招聘，經(jīng)抽簽決定甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測(cè)試，丙獨(dú)自參加B組測(cè)試，丁、戊兩人各自獨(dú)立參加C組測(cè)試若甲、乙兩人各自通過(guò)A組測(cè)試的概率均為；丙通過(guò)B組測(cè)試的概率為；而C組共設(shè)6道測(cè)試題，每個(gè)人必須且只能從中任選4題作答，至少答對(duì)3題者就競(jìng)聘成功假設(shè)丁

5、、戊都只能答對(duì)這6道測(cè)試題中4道題來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)（）求丁、戊都競(jìng)聘成功的概率（）記A、B兩組通過(guò)測(cè)試的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望17（13分）正ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）求二面角EDFC的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使APDE？證明你的結(jié)論18（13分）已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（+1）（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l1過(guò)原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，|=1，

6、且l2l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l2，使=1成立若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（14分）已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11（1）求a1的值；21世紀(jì)教育網(wǎng)（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求證：b1+b2+bn20（14分）已知函數(shù) f（x）=x2（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a0）（）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3xy+2=0平行，求a的值：（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在（I）的條什下，若對(duì)職x1，e，f（x）k2+6k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20

7、15-2016學(xué)年天津市學(xué)大教育高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1設(shè)全集為R，集合A=x|x|3，B=x|1x5，則A（RB）=( )A（3，0）B（3，1C（3，1）D（3，3）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解交集即可【解答】解：全集為R，集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|1x5，RB=x|x1或x5則A（RB）=x|3x1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力2“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+）的圖象重合”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既

8、不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，kZ，由充要條件的定義可得【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+）的圖象重合”時(shí)，可取，kZ即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+）的圖象重合”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是( )A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m【考點(diǎn)】直線與平面垂

9、直的判定 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確【解答】解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，而m，則m，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)

10、題4已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象( )21*cnjy*comA關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于直線x=對(duì)稱【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由周期求出=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù) y=sin（2x+是奇函數(shù)，可得=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性【解答】解：由題意可得=，解得=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x）+=sin

11、（2x+是奇函數(shù)，又|，故=，故函數(shù)f（x）=sin（2x），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x） 關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題21世紀(jì)教育網(wǎng)5已知x=，y=log52，z=ln3，則( )AxyzBzxyCyzxDyxz21世紀(jì)教育網(wǎng)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：，=，z=ln3lne=1zxy故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6如圖，在ABC中，若，

12、則的值為( )A3B3C2D2【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【解答】解：=+，=（）=×=，=+（）=+；又=+，=，=；=×=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的加法與減法運(yùn)算將向量進(jìn)行分解，是基礎(chǔ)題目【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】7已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )ABCD【考

13、點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=10，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c的值由點(diǎn)（2，1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得a，b，進(jìn)而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p=10，則拋物線的焦點(diǎn)為（5，0）；因?yàn)殡p曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點(diǎn)，所以c=5，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，所以a=4，b=3所以e=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙

14、曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為”這一條件的運(yùn)用是關(guān)鍵21教育網(wǎng)8定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）2，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=，若x（0，4時(shí)，t2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )A1，2B2，C1，D2，+）來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4，的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4內(nèi)的四段的最小值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2f（x）恒成立即為由t2f（x）min，解不等

15、式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x（2，3），則x2（0，1），則f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即為f（x）=2x210x+10，當(dāng)x3，4，則x21，2，則f（x）=2f（x2）2=2當(dāng)x（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x1，2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x3，4時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為1綜上可得，f（x）在（0，4的最小值為若x（0，4時(shí)，t2f（x）恒成立，則有t2解得1t故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)

16、化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵www.21-cn-二、填空題（本小題共6道小題，每題5分，共30分）21世紀(jì)教育網(wǎng)9i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：i是虛數(shù)單位，=i故答案為：i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABF

17、DCE與四棱錐PABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=×22×2+×2×2×2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目11已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實(shí)數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（1）=3，則a的值為32·1·c·n·j·y【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），f（1）=3，a（1+ln1）=3，解得a

18、=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題12如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=2AC=8，作ABC外接圓O的切線CD，作BDCD于D，交圓O于點(diǎn)E，給出下列四個(gè)結(jié)論：BCD=60°；DE=2；BC2=BDBA；CEAB；則其中正確的序號(hào)是2-1-c-n-j-y【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段 【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明【分析】利用直角ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得BCD=A=60°利用直角BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD再利用切割線定理可得CD2=DEDB，即可得出DE利用ACBCDB，可得BC2=BDBA；證明

19、BCE=ABC，可得CEAB【解答】解：在ABC中，C=90°，A=60°，AB=8，BC=ABsin60°=421世紀(jì)教育網(wǎng)【來(lái)源：21cnj*y.co*m】CD是此圓的切線，BCD=A=60°，即正確在RtBCD中，CD=BCcos60°=2，BD=BCsin60°=6由切割線定理可得CD2=DEDB，12=6DE，解得DE=2，即正確BCD=A，D=ACB，ACBCDB，CB：DB=AB：CB，BC2=BDBA，即正確；ECD=ABC=30°，BCD=60°，BCE=30°=ABC，CEAB，即正確

20、；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵13在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則的值為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60°，BG=，CD=21=1，BCD=120°，=，=，=（+）（+）=（+）（+）=+=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×

21、;1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵14已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，則abcd的取值范圍（16，24）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（

22、d），不妨令abcd，則log2a=log2b，c（2，4），d（6，8），故ab=1，cd（16，24），故abcd（16，24），故答案為：（16，24）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫(huà)出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵21世紀(jì)教育網(wǎng)三、解答題（本大題共6道小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程以及演算步驟）15（13分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化

23、簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得=所以（2）因?yàn)椋运?，所?f（x）2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和值域，屬中檔題16（13分）某銀行招聘，設(shè)置了A、B、C三組測(cè)試題供競(jìng)聘人員選擇現(xiàn)有五人參加招聘，經(jīng)抽簽決定甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測(cè)試，丙獨(dú)自參加B組測(cè)試，丁、戊兩人各自獨(dú)立參加C組測(cè)試若甲、乙兩人各自通過(guò)A組測(cè)試的概率均為；丙通過(guò)B組測(cè)試的

24、概率為；而C組共設(shè)6道測(cè)試題，每個(gè)人必須且只能從中任選4題作答，至少答對(duì)3題者就競(jìng)聘成功假設(shè)丁、戊都只能答對(duì)這6道測(cè)試題中4道題21·世紀(jì)*教育網(wǎng)（）求丁、戊都競(jìng)聘成功的概率（）記A、B兩組通過(guò)測(cè)試的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I） 設(shè)丁競(jìng)聘成功為M事件，戊競(jìng)聘成功為N事件，則事件的總數(shù)，而事件M競(jìng)聘成功分為兩種情況：一種是戊會(huì)其中4題都選上，另一種是選上會(huì)其中4題的其中3道題和另一道題，再利用概率計(jì)算公式即可得出www-2-1-cnjy-com（）可取0，1，2，3=0表示甲乙丙三人都沒(méi)有通過(guò)；

25、=1表示三人中只有一人通過(guò)；=3表示由3人都通過(guò)，利用分類討論和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及其互斥事件的概率計(jì)算公式及其對(duì)立事件的概率，列出分布列，求出期望【解答】解：（I） 設(shè)“丁競(jìng)聘成功”為M事件，戊競(jìng)聘成功為N事件，而事件M競(jìng)聘成功分為兩種情況：一種是戊會(huì)其中4題都選上，另一種是選上會(huì)其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為P（M）=P（N）=丁、戊都競(jìng)聘成功的概率：P（MN）=P（M）P（N）=（）可取0，1，2，3可得P（=0）=（1）2（1）2=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=21·cn·jy·com列表如下： 0 1 2 3 PE=0&

26、#215;+1×+2×+3×=【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了超幾何分布、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有17（13分）正ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）求二面角EDFC的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使APDE？證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 【專題】計(jì)算題；證明題【分析】法一（1）要證明線面平行，關(guān)鍵是在平面

27、內(nèi)找到一條可能與已知直線平行的直線，觀察到平面BEF中三條已知直線中，EF可能與AB平行，故可以以此為切入點(diǎn)進(jìn)行證明（2）要求二面角的余弦，要先構(gòu)造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出這個(gè)平面角的余弦值，進(jìn)而給出二面角的余弦值【版權(quán)所有：21教育】（3）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)法二，根據(jù)題意，構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)

28、行求出相應(yīng)直線的方向向量和平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解（1）利用直線的方向向量與平面的法向量之間的關(guān)系，判斷線面關(guān)系，（2）通過(guò)求兩個(gè)平面法向量的夾角求二面角【解答】解：法一：（I）如圖：在ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF（II）ADCD，BDCDADB是二面角ACDB的平面角ADBDAD平面BCD取CD的中點(diǎn)M，這時(shí)EMADEM平面BCD過(guò)M作MNDF于點(diǎn)N，連接EN，則ENDFMNE是二面角EDFC的平面角在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE=（）在線段BC上存在點(diǎn)P，使APDE證明如下：在線段B

29、C上取點(diǎn)P使，過(guò)P作PQCD與點(diǎn)Q，PQ平面ACD在等邊ADE中，DAQ=30°AQDEAPDE法二：（）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為則即所以二面角EDFC的余弦值為（）在平面坐標(biāo)系xDy中，直線BC的方程為設(shè)所以在線段BC上存在點(diǎn)P，使APDE另解：設(shè)又21世紀(jì)教育網(wǎng)把代入上式得，所以在線段BC上存在點(diǎn)P使APDE【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；利用線面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，aa）；利

30、用面面平行的性質(zhì)（，a，a，aa）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)本題也可以用空間向量來(lái)解決，其步驟是：建立空間直角坐標(biāo)系明確相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)明確相關(guān)向量的坐標(biāo)通過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解18（13分）已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（+1）【出處：21教育名師】（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若

31、直線l1過(guò)原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，|=1，且l2l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l2，使=1成立若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21教育名師原創(chuàng)作品【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，根據(jù)=1，|=1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將直線l2的方程為mx+ny=1代入橢圓方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出結(jié)論21*cnjy*com【解答】解：（）由題意，得2a+2c=4（+1），=，a=2c=2，

32、b=2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）假設(shè)存在直線l2，使=1成立設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，則直線l1的方程為nxmy=0，直線l2的方程為mx+ny=1（1）當(dāng)n=0時(shí)，此時(shí)直線l2的方程為x=±1，可得A（1，），B（1，），代入=1，不符題意； （2）當(dāng)n0時(shí)，將直線l2的方程為mx+ny=1與橢圓方程聯(lián)立，又m2+n2=1，得 （1+m2）x24mx+28n2=0 x1+x2=，x1x2= 又=1，x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）21世紀(jì)教育網(wǎng)又 mx1+ny1=1，mx2+ny2=1m（x1+x2

33、）+n（y1+y2）=2x1x2+y1y2=0 n2x1x2+1+m2x1x2m（x1+x2）=0x1x2+1m（x1+x2）=0 5n2=0n=0這與n0矛盾 綜上可知，不存在這樣的直線l2，使=1成立 （13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19（14分）已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求證：b1+b2+bn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由已知得S2=a1+a2=2a23×2（21），a2=11，由此能求出a1（2）當(dāng)n2時(shí)，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），從而得到數(shù)列an是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（3）由=（），由此能證明b1+b2+bn【解答】解：（1）Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11S2=a1+a2=2a23×2（21），a2=11，解得a1=5（2）當(dāng)n2時(shí)，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），（n1）an（n1）an1=6（n1），anan1=6，