北航15級(jí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)回歸分析

1、在此處鍵入數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)（一）公共財(cái)政的逐步回歸模型11數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)（一）公共財(cái)政收入的逐步回歸模型指導(dǎo)教師院系名稱材料科學(xué)與工程院學(xué)號(hào)SY1501201學(xué)生姓名2015 年 12 月 21 日目錄1 引言11.1 研究背景11.2 回歸分析11.2.1 回歸分析11.2.2 回歸分析方法21.2.3 基本假設(shè)的檢驗(yàn)31.3 研究?jī)?nèi)容和研究目的32.逐步回歸分析42.1 數(shù)據(jù)采集42.2數(shù)據(jù)分析42.2.1 自變量的引入52.2.2 模型可決系數(shù)及剔除的變量52.2.3 模型顯著性檢驗(yàn)62.2.4 模型回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)確定72.2.5 共線性診斷82.2.6 回歸方程殘

2、差分析9結(jié)論：10參考文獻(xiàn)111 引言1.1 研究背景財(cái)政收入，是指政府為履行其職能、實(shí)施公共政策和提供公共物品與服務(wù)需要而籌集的一切資金的總和。財(cái)政收入表現(xiàn)為政府部門在一定時(shí)期內(nèi)（一般為一個(gè)財(cái)政收入）所取得的貨幣收入。財(cái)政收入是衡量一國(guó)政府財(cái)力的重要指標(biāo)，政府在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中提供公共物品和服務(wù)的范圍和數(shù)量，在很大程度上決定于財(cái)政收入的充裕狀況。依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以對(duì)財(cái)政收入進(jìn)行不同的分類。國(guó)際上對(duì)財(cái)政收入的分類，通常按政府取得財(cái)政收入的形式進(jìn)行分類。這種分類方法下，將財(cái)政收入分為稅收收入、國(guó)有資產(chǎn)收益、國(guó)債收入和收費(fèi)收入以及其他收入等。本文選取的相關(guān)影響因素包括國(guó)民生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)總投資、

3、貨物進(jìn)出口總額、城鎮(zhèn)人均可支配收入、教育經(jīng)費(fèi)總投入、人口數(shù)。1.2 回歸分析1.2.1 回歸分析回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少,可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析.多元線性回歸模型是指含有多個(gè)自變量的線性回歸模型，用于解釋因變量與其他多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系。其中，因變量的變化可由兩個(gè)部分解釋：一是自變量變化引起的；二是由其他隨機(jī)因素引起的。建立模型時(shí)，有多種引入變量的方法。 1.2.2 回歸分析方法

4、 向前選擇法 與被解釋變量有最大相關(guān)的變量首先進(jìn)入方程，如果該解釋變量沒有通過(guò)F檢驗(yàn)，則變量篩選過(guò)程結(jié)束，方程中沒有引入任何變量；如果通過(guò)F檢驗(yàn)，則在剩余的變量中尋找具有最大偏相關(guān)系數(shù)的變量，將其引入方程，并再次進(jìn)行F檢驗(yàn)，如果通過(guò)檢驗(yàn)，則保留該變量在模型中，并繼續(xù)尋找下一個(gè)候選變量，否則變量篩選過(guò)程結(jié)束，方程中僅有一個(gè)解釋變量；以此類推，直至所有滿足判據(jù)的變量都被引入模型位置為止。向后選擇法 與向前選擇法的順序相反，向后選擇法首先將所有變量都引入模型，然后剔除最不顯著的變量。如果剩余變量都通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，則變量篩選過(guò)程結(jié)束；否則按同樣的標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)剔除不顯著的變量，直至剩余的解釋變量都滿足顯著性

5、檢驗(yàn)為止。 逐步回歸法逐步回歸法的基本思想是將變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的。1.2.3 基本假設(shè)的檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn)在回歸模型的基本假設(shè)中，固定隨機(jī)誤差具有相同的方差，但在建立實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的回歸模型時(shí)，經(jīng)常存在與此相違背的情況。如果仍用最小二乘法將會(huì)引起嚴(yán)重的后果。常用的檢驗(yàn)方

6、法有殘差圖分析法，等級(jí)相關(guān)系數(shù)法，殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)稱為序列相關(guān)檢驗(yàn)。如果隨機(jī)誤差不獨(dú)立，那么對(duì)回歸模型的任何估計(jì)與假設(shè)所做出的結(jié)論都是不可靠的。殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)師通過(guò)Durbin-watson檢驗(yàn)完成的。多重共線性檢驗(yàn)多元回歸模型基本假設(shè)要求設(shè)計(jì)矩陣X中列向量之間不存在密切線性關(guān)系。當(dāng)自變量存在多重共線性時(shí)，利用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的方差隨著共線性強(qiáng)度的增加而加速增長(zhǎng)，會(huì)造成回歸方程高度顯著的情況下，所有回歸系數(shù)都通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)，甚至?xí)斐苫貧w系數(shù)正負(fù)號(hào)無(wú)法得到合理解釋。但是有時(shí)候這樣建立的模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合的很好，從預(yù)測(cè)角度看不失為較好的模型。常用檢驗(yàn)方法

7、有方差擴(kuò)大因子法（VIF）。1.3 研究?jī)?nèi)容和研究目的本文選取的相關(guān)影響因素包括國(guó)民生產(chǎn)總值（X1）、固定資產(chǎn)總投資(X2)、貨物進(jìn)出口總額(X3)、城鎮(zhèn)人均可支配收入(X4)、教育經(jīng)費(fèi)總投入(X5)、人口數(shù)(X6)。通過(guò)逐步回歸的方法，建立公共財(cái)政財(cái)政收入與各因素之間的最優(yōu)多元線性回歸模型。通過(guò)建立的回歸模型，分析影響公共財(cái)政收入的因素，并以此模型對(duì)公共財(cái)政未來(lái)財(cái)政收入做出分析和預(yù)計(jì)。2.逐步回歸分析2.1 數(shù)據(jù)采集本文數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒2014 。其中教育經(jīng)費(fèi)總投入2013年數(shù)據(jù)缺失。數(shù)據(jù)是自1997年至2013年。因?yàn)槲覈?guó)自1997年開始的財(cái)稅體制改革，導(dǎo)致97年前后的財(cái)政收入方

8、式有較大差異，因此并未選擇之前的數(shù)據(jù)。2.2數(shù)據(jù)分析在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，將變量引入模型的方法有向前選擇法、向后選擇法以及逐步選擇法。本文用逐步選擇法引入變量，對(duì)變量進(jìn)行逐步回歸分析。2.2.1 自變量的引入在SPSS軟件中，選擇線性回歸分析，將財(cái)政收入加入因變量，其余因素加入自變量，方法選擇逐步，步進(jìn)方法標(biāo)準(zhǔn)是使用F的概率，F(xiàn)0.05時(shí)引入，F(xiàn)0.1時(shí)剔除，得到結(jié)果如表2.1所示。表2.1 輸入移去的變量a模型輸入的變量移去的變量方法1教育經(jīng)費(fèi)總投入億元.步進(jìn)（準(zhǔn)則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。2國(guó)民生產(chǎn)總

9、值億元.步進(jìn)（準(zhǔn)則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。3城鎮(zhèn)人均可支配收入元.步進(jìn)（準(zhǔn)則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。a. 因變量: 公共財(cái)政收入億元從表2.1中可以看出，通過(guò)逐步選擇法引入模型的自變量有教育經(jīng)費(fèi)總投入、國(guó)民生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)人均可支配收入。2.2.2 模型可決系數(shù)及剔除的變量通過(guò)逐步回歸分析得到了三個(gè)模型，分別是一元、二元和三元模型。由表2.2可以看出，這三個(gè)模型的修正復(fù)相關(guān)系數(shù)均0.999，其中第三個(gè)模型達(dá)到了1，可見此模

10、型的擬合效果極佳。表2.2 模型匯總d模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.999a.999.9991330.96059.99910257.633114.00021.000b.999.9991102.10443.0007.418113.01731.000c1.0001.000562.96285.00137.823112.0001.792a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元。b. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元, 國(guó)民生產(chǎn)總值億元。c. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元,

11、國(guó)民生產(chǎn)總值億元, 城鎮(zhèn)人均可支配收入元。d. 因變量: 公共財(cái)政收入億元其中第三個(gè)模型的Durbin-Watson檢驗(yàn)值為1.792接近2，說(shuō)明殘差與自變量相互獨(dú)立。經(jīng)過(guò)t檢驗(yàn)，剔除不顯著變量，每個(gè)模型中剔除的變量如表2.3所示表2.3 已排除的變量a模型Beta IntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計(jì)量容差VIF最小容差1國(guó)民生產(chǎn)總值億元.345b2.724.017.603.004240.478.004固定資產(chǎn)總投資億元.113b.876.397.236.006168.196.006貨物進(jìn)出口總額億元.013b.360.725.099.07613.072.076城鎮(zhèn)人均可支配收入元-.029b-.

12、220.830-.061.006164.514.006人口數(shù)萬(wàn)人-.039b-1.706.112-.428.1616.205.1612固定資產(chǎn)總投資億元.139c1.347.203.362.006169.464.002貨物進(jìn)出口總額億元-.066c-1.865.087-.474.04522.357.002城鎮(zhèn)人均可支配收入元-.468c-6.150.000-.871.003332.352.002人口數(shù)萬(wàn)人-.063c-4.908.000-.817.1456.896.0043固定資產(chǎn)總投資億元-.023d-.358.727-.107.005217.345.002貨物進(jìn)出口總額億元.004d.17

13、4.865.052.03033.020.002人口數(shù)萬(wàn)人-.019d-.873.401-.255.03627.565.001a. 因變量: 公共財(cái)政收入億元b. 模型中的預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元。c. 模型中的預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元, 國(guó)民生產(chǎn)總值億元。d. 模型中的預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元, 國(guó)民生產(chǎn)總值億元, 城鎮(zhèn)人均可支配收入元。2.2.3 模型顯著性檢驗(yàn) 表2.4給出了三個(gè)模型的F檢驗(yàn)的結(jié)果，可以看出，方程擬合度很好，回歸方程是顯著的。表2.4 Anovaa模型平方和df均方FSig.1回73111817

14、0946741.73110257.633.000b殘差24800385.298141771456.093總029152回85829089978441.4297483.717.000c殘差15790244.171131214634.167總029153回02736063981333.67619133.675.000d殘差3803126.00212316927.167總02915a. 因變量: 公共財(cái)政收入億元b. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元。c. 預(yù)測(cè)

15、變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元, 國(guó)民生產(chǎn)總值億元。d. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 教育經(jīng)費(fèi)總投入億元, 國(guó)民生產(chǎn)總值億元, 城鎮(zhèn)人均可支配收入元。2.2.4 模型回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)確定通過(guò)軟件分析，得到三個(gè)模型的回歸系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)如表2.5所示，三個(gè)模型回歸系數(shù)都是顯著的。表2.5 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差VIF1(常量)-4200.257569.911-7.370.000教育經(jīng)費(fèi)總投入億元4.443.044.999101.280.0001.0001.0002(常量)-6658.1241018.377-6.538.000教

16、育經(jīng)費(fèi)總投入億元2.912.563.6555.169.000.004240.478國(guó)民生產(chǎn)總值億元.083.030.3452.724.017.004240.4783(常量)-206.7901170.891-.177.863教育經(jīng)費(fèi)總投入億元3.202.292.72010.982.000.004246.952國(guó)民生產(chǎn)總值億元.179.022.7478.122.000.002485.817城鎮(zhèn)人均可支配收入元-2.631.428-.468-6.150.000.003332.352a. 因變量: 公共財(cái)政收入億元模型一回歸方程是：Y=-4200.257+4.443X5模型二回歸方程是：Y=-6658

17、.124+0.083X1+2.912X5 模型三回歸方程是：Y=-206.790+0.179X1-2.631X4+3.202X5由上分析：模型二和模型三的VIF都大于10，共線性顯著。但其系數(shù)都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。其中模型三種人均可支配收入的系數(shù)為負(fù)。含義是城鎮(zhèn)人均可支配收入和公共財(cái)政收入是負(fù)相關(guān)的，這與經(jīng)濟(jì)實(shí)際不符。其常量未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。造成這么情況的原因是共線性問題。2.2.5 共線性診斷表2.6為各個(gè)模型的共線性診斷。表2.6 共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)教育經(jīng)費(fèi)總投入億元國(guó)民生產(chǎn)總值億元城鎮(zhèn)人均可支配收入元111.8121.000.09.092.1883.103.

18、91.91212.7741.000.01.00.002.2263.507.22.00.003.00165.983.771.001.00313.7701.000.00.00.00.002.2284.064.05.00.00.003.00167.034.58.90.09.214.000105.570.38.10.91.79a. 因變量: 公共財(cái)政收入億元由表2.6可以看出，第二個(gè)模型中第三個(gè)維度解釋了100%的教育經(jīng)費(fèi)總投入和100%國(guó)民生產(chǎn)總值。第三個(gè)模型第四個(gè)維度解釋了91%的國(guó)民生產(chǎn)總值和79%的城鎮(zhèn)人均可支配收入。當(dāng)方差比例大于50%時(shí)，即可認(rèn)為存在明顯共線性。因此，模型二和模型三都存在嚴(yán)重共線性。2.2.6 回歸方程殘差分析 對(duì)模型進(jìn)行殘差分析，分別做成表2.7和圖2.1 。表2.7 殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn) 偏差N預(yù)測(cè)值8484.0625117000.179742661.073834825.2245816標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值-.9812.135.0001.00016預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差203.345489.034271.60876.32116調(diào)整的預(yù)測(cè)值8424.4346116221.140