材料力學(xué)第六版答案第07章

1、題習(xí)7-1OHEDEJyEJyEJyy00yyEJq(lqlx222EJyEJyCCxEJyD0yyEJ6244aM 0x) 2qx 21 ql21 ql 2x 21 (用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角，梁的抗彎剛度EI為常量T-l M(b) M( x)1- ql 2 qlxqx22 211-ql 2 x - qlx 2 qx32261 3 41 ql 2 X2 r qlx qx 44624邊界條件：x 0時(shí) 代入上面方程可求得：0時(shí)邊界條件:x代入上面方程可求得:1 2y M 0 x22EJB=10lEJy 0C=D=0丄qlx 3蟲(chóng))M( x)M 01 2-M ox2 Cx D22

2、yB = M 0 l2EJM 0 x C0 x1 MC=D=0習(xí)一J!一一一 .'1 1 2=y (- q1EJ 2B = -1-q1 36EJ1 2x q1x2-1 1yB =ql8EJxq(x)l1qoM (x)仁q( x) 1 x-1x28I!EJyq°31 xEJy'614q-1x C241qo5EJy1 x Cx D0時(shí)邊界條件：x代入上面方程可求得:qoy12oi EJqx3 )qol 4241qo 1 4x241EJqo 161qolqo 1 5120151201 EJqo x2 (1o1 3 1oi 2 51x 2x3 )12oi EJqo 1 3qo

3、 1 4byB24EJ3oEJ(d)M (x) Pa PxI!EJy Pa PxEJy' Pax 1 Px2 C21 2 EJy Pax1 Px3 Cx D2 6邊界條件：x o時(shí)y o ； y o代入上面方程可求得：C=D=011 Pax21 Px3EJ26y'丄L Pax1 Px2EJ2ycc ga Pa3Pa2ga5Pa33EJ 2EJ6EJPa22EJ3a2M ( x)1qg 2qax 0 xM ( x)2q 2ax2a x2I!3a2EJy1q -g qaxyyBB(e)a2aCiEJyiEJyiqa( x 1 x2 )2 2qa(3a x24x 0時(shí)1 x3 ) C

4、1X6y 0;C=D=0qax2Di邊界條件：代入上面方程可求得:qax218a 24EJ1 2q(2 a) 221q(4a21yi4x12EJ9a 2x 0 x aEJy?-EJy?EJy?q(2a邊界條件:代入上面方程可求得:y2q16x4384EJ4axx2 )22axX3)C232ax3x4)12C2 XD2y1y2C2D224128ax3384a2 x264a3 16a4 a x 2ayB41 qa424 EJ7 qa 3B6 EJ端截面轉(zhuǎn)角ftA和0B，跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度，5qa2qx2M ( x)i22qax2 0x aM ( X)25qa22qaxqa x-aax 2a2

5、52I!EJyiq5a2axi x22215a221 3EJyiqXaxxC1265a2 21314EJyiqXax:xC1xD14324邊界條件x 0時(shí)y o；y'o代入上面方程可求得：C1=D1=02EJy2“q(2a ax)EJy2'q(2a2 x1 ax2 )2C2EJy2,2 2q( a x丁 ax3)C2 x D26邊界條件：x a時(shí); 1y1y2yy9a3a4C2D262471 qa4yB24 EJB13 qa3B6 EJ7-2用積分法求圖示各梁的撓曲線(xiàn)方程， 梁的抗彎剛度EI為常量。7-2解:(b)解:MiMM ( x)o xlM (x)I!EJyM oyrlC

6、xEJy'M o x22lEJyM ox361CxD邊界條件：xoy oDxly ocyM ol 26EJx交 l l 3Mo l 2一 1 3x2y6EJl l 3I當(dāng)yo時(shí)，可得xl一 ;此時(shí)撓度最大f中點(diǎn)撓度0M olM ol 29 3EJM o lA6EJM o l 216 EJM olB3EJ設(shè)中點(diǎn)為C點(diǎn)，那么分析CB段M ( x)io xlIIEJyiM (x)M o xl1EJyiM o x2o2lCEJyiM c x3o八Cx D61邊界條件：x 0l /xJTy0D0y0C2M o x3lxy16EJl4Mo l24M o3x2 l6EJ l 4M ol2 可得最大撓

7、度f(wàn) M ol72 3EJ(c)解：M olEJy'qx l2qo xIIIEJy2lCI!3qo xEJy6lCxDI4 qo xCx2EJy24l2DxAIqo x5Cx3Dx2EJy120l62AxB邊界條件：x0y0yy0x lyCqol6D0A24EJB24EJooA7qol 336oB oqo x3x4 7l 4 10l2x 2360lEJqo360lEJ15x430l 2 x2最大撓度:qol 4(x 0.51931 )7qol 3360EJ(d) 解:M (x)i3qlx153EJqol 3qx245EJM (x)2ql8EJy*'3qlxqx2yEJ28IXy

8、EJyEJyEJ4J5 82 3血 6x4一24X2C2EJy2q!- I 廠(chǎng) kC2 x D2x 0邊界條件：x l 2-9q!Ci384yi0x 0；y1y2ix l 2C217ql 3384Diy20IIy iyy1qx9l 3 24lx 216 x30 x384EJ2y2qll 3 17l 2 x24lx 28x3丄 x lM1384EJ241ql 40.251 )1536EJ-5q768EJ3ql 3128EJ7q|3384EJ(X7-3以下各梁的抗彎剛度yc、及 0d、yD 。EI為常量，試用初參數(shù)法求各梁的撓曲線(xiàn)方程，并計(jì)算EI為常量7-4計(jì)算以下鉸接梁在C處的撓度，設(shè)梁的抗彎剛

9、度P T-4 MM0Ayc3Maoa23EJ3EJ(b)解:4qa41qayc3EJ2a3EJ(c)解:ycyDPa3ycPa33EJ3EJ3EJgycaycPa3yEBP 2a3EJ3EJ3EJ10Pa3 3EJ7-5門(mén)式起重機(jī)橫梁由4根36a工字鋼組成如下圖，梁的兩端均可視為鉸支，鋼的彈性 模量E=210Gpa。試計(jì)算當(dāng)集中載荷 P = 176 kN作用在跨中并考慮鋼梁自重時(shí)，跨中截面 C 的撓度yc。解：查自重得:q 587.02 N / mJ15760 cm4Pl 3 5ql 448EJ 384EJ176103 1137-6松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為=kN/m的均布載荷。松木的許用

10、應(yīng)力48210 1091576010 8 4解：此松木條的最大撓度為5 ql 4384 EJ所以：5 ql 4 587.025 114385210 109 15760 10 840.0377m3.77cm =4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為q=10MPa，彈性模量 E= x 103Mpa。此桁條的容許撓度y= l /200，試求此桁條橫截面所需的直徑。384 EJ 2000.00617951.82 103 4364200d 384110M q+g1.689MPaW 8 d 2所以取 d 0.0061790.28m7-7試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端B的b和y b2 I解:318EJ2 P

11、I1 PI(b) 解:yB1EJ18PI 31 2 PI2 381EJ1EJ1 1 qa23 2yB-1EJ1 - qa23 2332EJ9qa36EJ試用虛梁法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中撓度7-8Afyc。QIPa22yc3 Pa2 g22aha ag214P a36EJ1 1 PI2EJqa3b64解2a5q4ayc2ayca解(b)33ql2qaqacqb8EJ4a34a2 ll 3l 3qa3l6EJ12qa22 l2 qa26EJ4EJ24EJ EJ3EJ6EJqa 2a 2c16EJ3EJql 324EJ16EJqa 2a 2a3EJq作用，試用疊加法計(jì)算梁跨度中點(diǎn)C的撓度yc， 梁5qab

12、 38EJa24EJ24EJqa48EJ6EJ3EJqa 3a3 4a2l24EJ24EJ7-10用疊加法t. EI為常量。I_afiq01 1a上一CbL a的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：3f Cqb b a-3qb a3EJ6EJ5qb4qa 2b2qa3b7-9圖示簡(jiǎn)支梁中段受均布載荷Icd*o.l. 一!1 1示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)解:ycql3EJl 4q -28EJ7-12的關(guān)系解：yD解:AHHiHnnnnioV41/2W7-ii asD T-12 4q$4qi48EJ6EJ342399ql 6144EJ23EJ17 q|32l-22EJ497ql768EJ外伸梁受力及尺寸如

13、圖示，欲使集中力3P_2-48EJ3 ql47-13P作用點(diǎn)處D的撓度為零，試求P與ql 間ql 222l216EJ假設(shè)圖示梁截面A的轉(zhuǎn)角 A0，試求比值。» 7-13 歯PalPbl3EJ 6EJa 1b 27-14 懸臂梁的固定端為彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束，該處截面轉(zhuǎn)角kM，其中k為常數(shù)，M為該梁面上的彎矩，梁的抗彎剛度為EI。試求梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解：ql 4kql3y8EJ2ql 3kql26EJ27-15簡(jiǎn)支梁AB，承受集中力P如圖示，A端為固定鉸支座，B端為彈性支座，彈簧常數(shù) 為k(N/m)，梁的抗彎剛度為EI，求C處的撓度。解：ycP-9k33L-2l6lEJP 4PI 39k

14、 243EJadrB*7-15 7-16 圖示梁的右端為一滑塊約束，它可自由上下滑動(dòng)，但不能轉(zhuǎn)動(dòng)和左右移動(dòng)，假設(shè)EI為，試求滑塊向下的位移。解：Pl PxI!EJy Pl Px7-17在梁的撓曲線(xiàn)方程為yqo x 3x 4 10l 2 x2 7l 4 。試求1梁中間 360EI13 分布載荷的變化規(guī)律；4 梁的支承情況。2MI!EJy-60 x 360l 2 xq060 x360l1M當(dāng)xl時(shí)q°l 2216截面x= L 上的彎矩；2最大彎矩值；解:最大彎矩時(shí)：M '0即q0180x2360160l 2XmMmax0.064q ol 2EJyPlx P x2C12EJyPlx

15、2已 x3 CxD26邊界條件：x0時(shí)y'0x l時(shí)y0Pl 3C0D3Pl 3yA3EJ分布荷載為：q Ml根據(jù)：x 0時(shí)y 0, y'0x l 時(shí) y 0, y'0支承情況為：梁的左端為固定端，右端為鉸支端7-18梁的軸線(xiàn)應(yīng)彎成什么樣的曲線(xiàn)，才能使載荷P在梁上移動(dòng)時(shí)其左段梁恰好為水平線(xiàn)寫(xiě)出該曲線(xiàn)方程式。題7-18圖Px 3y 6EJ解:MxPxEJyI!PxEJy'1 Px2C2即：=JPx-2C2EJPx2x0時(shí)0C 02EJyxdx03Px6EJ即：假設(shè)使P在梁上移動(dòng)時(shí)左端保持水平那么:7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度EI。設(shè)梁下有一曲面 yAx3，欲使

16、梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力.試問(wèn)梁上應(yīng)加什么載荷并確定載荷的大小和方向。解：yAx3y'3Ax2yn6 Axy 36 Ay 404Q y 0 q x 0即不受分布荷載。pQ EJy'' M xM x 6EJAxPx 6EJAxP 6EJA*7-20 重量為P的直梁放置在水平剛性平面上，當(dāng)端部受集中力P/3后，未提起局部保持與平面密合，試求提起局部的長(zhǎng)度a等于多少提示：應(yīng)用梁與平面密合處的變形條件解:EJ0 即: M a 0巳 a Pa202l7-21簡(jiǎn)支梁受力如下圖，假設(shè)E為，試求 A點(diǎn)的軸向位移。梁的截面為bx h矩形H T-21 IE解:EJEJP 2

17、lx21lP 2l616l1 4Pl 2Pl 25Pl 21125Pl 210Pl 2EJ 271881Ebh316227Ebh3XAbh 10 Pl 2 h 5Pl 22 27Ebh 3227 Ebh27-22懸臂梁受外力偶矩M如圖示，假設(shè)I = 3m，截面為工字鋼，maxX 105 Mpa。試求撓曲線(xiàn)的曲率半徑。試分別根據(jù)精確結(jié)果及小撓度微分方程，怎樣的幾何曲線(xiàn)不必具體列出曲線(xiàn)方程假設(shè)所得結(jié)果不同，試說(shuō)明為何有這些差異=60 Mpa , E=判斷撓曲線(xiàn)是M1EJ解：=,EJMMmaxymax600JJ2370W 237M600 237142200M 7'22 MEJ 2110623

18、703.49 104 cmM142200d 2 yA精確方城：dx232 "21 dydx小撓度下：1 d 2 y dx27-23設(shè)在梁頂面上受到均布的切向載荷，其集度為t，梁截面為b X h矩形，彈性模量E為。試求梁自由端A點(diǎn)的垂直位移及軸向位移提示：將載荷向軸線(xiàn)簡(jiǎn)化。解：gt xhg gt x2thx2N xM xI!EJyEJy' thx 2 C4thX3EJyCx D12時(shí) y thl 240; yDthP0thl 36thP4EJyA6EJqLtiTIE解2i21EJii2Jihi1ih2i22P22PacEJ2EJgayBicyFJ 2M 2a aMiM 2Pa3

19、Pa3PaJ3Pa3M i hiJiyB 2Q i7-24簡(jiǎn)支梁上下兩層材料相同，假設(shè)兩層間的摩擦力忽略不計(jì)，當(dāng)梁承受均勻載荷 作用時(shí)，試求兩層中最大正應(yīng)力的比值。提示：兩梁具有相同的撓曲線(xiàn)。7-26 試問(wèn)應(yīng)將集中力tl 2h tl 2xa gQ a g-2Ebh 2 Ebh7-25 力P作用， 解：A。另一端支承在彈性剛架BCD上，AB梁中點(diǎn)F受有集AB梁的一端為定鉸支座中各桿抗彎剛度均為 EI，試用疊加法求AB梁中點(diǎn)F的撓度。2EJP安置在離剛架上的B點(diǎn)多大的距離x處，才能使B點(diǎn)的位移等于Mh_2 -2J2 21M 1 ;EJ 26EJ17 Pa348EJ 2 2EJ6EJ48EJ解：將載荷P移至B點(diǎn)，可知B點(diǎn)受集中力P和一彎矩 PxPl 3集中力引起的位移：B13EJyPl 2 x彎矩引起的位移為：B 22EJPl3 Pl 2 xyB1yB2 00x 2 l3EJ 2EJ3C的位移，設(shè)各桿截面相同,7-27用疊加法求圖示各剛架在指定截面為。EI 和 GI p GI 均2 2 a解：a xcEJ2 2qa a2qa4 5qa48EJ 8EJ(b)yc2EJa44EJFPa 3yCyBPl 3pal3EJPa