利用完全平方差公式進行因式分解 (4)

1、第四章 因式分解3 公式法（二）城固縣龍白九年制學校 王紅亮現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得： 兩個數(shù)的平方和，加上兩個數(shù)的平方和，加上 這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和積的兩倍，等于這兩數(shù)和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或減去）（或減去）（或者差）（或者差）復習回顧 兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方的積的兩

2、倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多項式稱為的多項式稱為完全平方式完全平方式. .222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x學習新知22首尾2首尾 由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法 2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1 1判別下列各式是不是完全平方式判別下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是落實基礎(chǔ)

3、2.請補上一項，使下列多項式成為完全平方式請補上一項，使下列多項式成為完全平方式 22222222421_249_3_414_452_xyabxyabxx y；2y)2(xy)( ab（12ab）（4xy）例例1.1.把下列完全平方式分解因式把下列完全平方式分解因式: :找到完全平方式中的找到完全平方式中的“首首”和和“尾尾”，確，確定中間項的符號。定中間項的符號。范例學習4914) 1 (2xx229124)2(baba解解: :原式原式 解：原式解：原式 222)32()3(322)2(babbaa222)7(772xxx22)3(3)(nmnm9)(6)(3(2nmnm22)()(2(2

4、)2)(4(nmnmmnnm2222)2()()2()()(2(2)2(nmnmnmnmnmnmnm解解: :原式原式 解：原式解：原式 完全平方式中的完全平方式中的“首首”和和“尾尾”，可以是數(shù)，可以是數(shù)字、字母，也可以是字、字母，也可以是單項式或多項式。單項式或多項式。22363) 1 (ayaxyax例例2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :若多項式中有公因式，若多項式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，然后應(yīng)先提取公因式，然后再進一步分解因式。再進一步分解因式。xyyx44)2(22222)(3)2(3yxayxyxa222)2()44(yxxyyx解解: :原式原式 解：原式解：

5、原式 2222222(1)69(2 ) 14(3)24(4 ) 441(5) 14(6 ) 41 29xxaxxxxmmyxyx； 1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說出判別下列各式是不是完全平方式，若是說出 相應(yīng)的相應(yīng)的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23 .aybx表示表示，隨堂練習2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：.)(9)(124)4(;2)3(;92416)2(;3612) 1 (222422422yxyxyxxybbaayxyx1. 用簡便方法計算：用簡便方法計算：2220054010 2

6、00320032(20052003) 2220052 2005 20032003 4聯(lián)系拓廣2.將再加上一個整式，使它成為完全平將再加上一個整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？方式，你有幾種方法？x 24144 ,4xx3.3.一天一天, ,小明在紙上寫了一個算式為小明在紙上寫了一個算式為4x4x2 2 +8x+11,+8x+11,并對小剛說并對小剛說:“:“無論無論x x取何值取何值, ,這個代數(shù)式的值都這個代數(shù)式的值都是正值是正值, ,你不信試一試你不信試一試?”?”77) 1(40) 1(47) 1(47) 12(474841184222222xxxxxxxxx 從今天的課程中，你學到了哪些知識？從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌掌握了哪些方法？握了哪些方法？ 你認為分解因式中的平方差公式以及完全你認為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？自主小結(jié)自主小結(jié) 由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法 （1 1）形如）形如_形式的多項式可以形式的多項式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考慮）因式分解通