計(jì)量課后習(xí)題答案

1、第三章課后練習(xí)答案1.解: 如果被解釋變量（因變量）y與k個(gè)解釋變量（自變量），之間有線性相關(guān)關(guān)系，那么它們之間的多元線性總體回歸模型可以表示為其中, 是k+1個(gè)未知參數(shù)，又稱為回歸系數(shù)；u是隨機(jī)誤差項(xiàng)。2.解: 多元線性回歸模型的基本有:(1)隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件期望值為零。即,(）.(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差相同。即,（）.(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無序列相關(guān)。即,（）.(4)自變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立。即,(）.(5)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。即.(6)各解釋變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。即,也就是說矩陣X的秩等于參數(shù)個(gè)數(shù),換句話說就是自變量之間不存在多重共線性.3. 解:的無偏估計(jì)量的計(jì)算公式為:

2、 4. 解:如果一個(gè)樣本回歸方程的樣本決定系數(shù)為0.98，我們不能判定這個(gè)樣本回歸方程就很理想.因?yàn)閷?duì)于多元模型而言,樣本決定系數(shù)接近1,只能說明模型的擬合度很高,總體線性性顯著,但模型中每個(gè)解釋變量是否是顯著的無法判定,所以還需要進(jìn)行單個(gè)解釋變量的顯著性檢驗(yàn),即t檢驗(yàn).5解：根據(jù)例3.1數(shù)據(jù)，得到OLS的正規(guī)方程組：求解得到：所以樣本回歸方程為：6. 解：（1）利用OLS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到回歸方程如下：（2）由上述檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出方程總體線性性顯著，單單個(gè)解釋變量并不顯著。（3）因?yàn)榉匠虜M合程度較高，總體線性性顯著，所以模型可以用來進(jìn)行預(yù)測(cè)：當(dāng)工業(yè)產(chǎn)量達(dá)到130000億元，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到25

3、000億元時(shí)，貨運(yùn)量能達(dá)到：（萬噸）7. 解：案例的方差分解結(jié)果所缺數(shù)據(jù)如下：ANOVAModel 1Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression42555.46176079.3524.785 .002 Residual29221.490231270.502 Total71776.95130 8. 解：從該案例的分析數(shù)據(jù)來看，結(jié)果不滿意。因?yàn)榈珡哪Ｐ偷臄M合優(yōu)度（R2=0.8528）和總體線性顯著性（F=11.5874，F(xiàn)-statistic=0.0066）來看，結(jié)果還令人滿意，但具體到每個(gè)解釋變量的顯著性時(shí)，可以看到x1（t=0.5788，P=0.583

4、8）和x3（t=-1.4236，P=0.1978）甚至都無法通過=15%的顯著性檢驗(yàn)，所以這兩個(gè)解釋變量顯然不顯著。 第四章課后練習(xí)答案1. 解：古典線性回歸模型的一個(gè)很重要的假定是隨機(jī)項(xiàng)的同方差性，即對(duì)于每個(gè)，的方差都是同一個(gè)常數(shù)，當(dāng)此假定不能滿足時(shí)，則的方差在不同次的觀測(cè)中不再是一個(gè)常數(shù)，而是取得不同的數(shù)值，即常數(shù) 1，2，則稱隨機(jī)項(xiàng)具有異方差性（Heteroscedasticity）。例如，考慮家庭的可支配收入和儲(chǔ)蓄的關(guān)系，如建立如下模型其中，為第個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄，為第個(gè)家庭的收入。從二者的關(guān)系不難看出，當(dāng)收入增加時(shí)，儲(chǔ)蓄平均也會(huì)隨之增加。如果我們對(duì)不同收入水平家庭的儲(chǔ)蓄進(jìn)行觀察，同樣也會(huì)發(fā)

5、現(xiàn)，低收入的家庭儲(chǔ)蓄差異性較小，而高收入的家庭儲(chǔ)蓄的差異性較大。這是因?yàn)榈褪杖氲募彝ィ涫杖胫锌鄢匾纳钪С鲆酝?，用于其他支出和?chǔ)蓄的部分也較少，因此隨機(jī)項(xiàng)波動(dòng)的程度小，即方差?。欢呤杖爰彝?，其收入中扣除必要的生活支出以外，剩余的就較多，就有更大的使用選擇余地，這樣儲(chǔ)蓄的差異就較大，因而隨機(jī)項(xiàng)波動(dòng)的程度就大，即方差大。因此，對(duì)于家庭儲(chǔ)蓄模型，隨機(jī)項(xiàng)具有異方差性。2. 解：模型(1)無法使用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)，即隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量的平方之間有著顯著地相關(guān)關(guān)系，這樣會(huì)造成隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差現(xiàn)象，所以O(shè)LS不可以使用。3. 解： 樣 本 是否存在異方差（a）公司利潤（b）嬰兒

6、死亡率（c）通貨膨脹率（d）收入水平（e）差錯(cuò)率凈財(cái)富人均收入貨幣增長率年齡上機(jī)時(shí)間財(cái)富前500強(qiáng)100個(gè)發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家美國、加拿大和15個(gè)拉美國家1000名經(jīng)濟(jì)學(xué)家200名電腦初學(xué)者存在不存在不存在存在存在4. 解：對(duì)某沿海地區(qū)家庭每年生活開支和每年收入進(jìn)行抽樣研究，調(diào)查了20個(gè)家庭，其中每五個(gè)家庭收入相同，共分作四組，數(shù)據(jù)列表如下：組 家庭生活開支（千元）家庭收入（千元）11.82222.15233.23.53.53.61034.24.24.55.851544.855.766.220家庭生活開支模型設(shè)定為 式中：表示家庭生活開支，表示家庭收入利用求回歸方程： 。做散點(diǎn)圖，觀察家庭生活

7、開支離差量的變化情況。由圖形可以看出隨著收入的增加，家庭生活開支的波動(dòng)幅度逐漸增大。把數(shù)據(jù)分作兩個(gè)子樣本，第一子樣本包括收入為5000元與10000元的家庭，即低收入家庭。第二個(gè)子樣本包括收入為15000元和20000元的家庭，即高收入的家庭。進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)，其中為一非零常數(shù)，變換原模型求回歸方程。5. 解：在古典假設(shè)下，線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有線性、無偏和有效性。其中，有效性不僅依賴于古典假設(shè)中關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的同方差假定，還依賴與隨機(jī)項(xiàng)不存在序列自相關(guān)假定，即 這表明隨機(jī)項(xiàng)在不同觀測(cè)點(diǎn)下取值不相關(guān)。若這個(gè)假定違背，,即在不同觀測(cè)點(diǎn)下的取值相關(guān)聯(lián)，則稱存在序列相關(guān)或叫自相關(guān)（Autor

8、egression）。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有：（1）被解釋變量的自相關(guān)，許多經(jīng)濟(jì)變量往往會(huì)有自相關(guān)，使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)更是如此，其本期值往往受滯后值的影響。（2）模型省略了自相關(guān)的解釋變量。在建立回歸模型時(shí)，總是要略去某些次要的解釋變量。如果略去的解釋變量有一些存在自相關(guān)，它必然在隨機(jī)項(xiàng)中反映出來，從而使隨機(jī)項(xiàng)具有自相關(guān)性。（3）隨機(jī)項(xiàng)本身存在自相關(guān)。在許多情況下，隨機(jī)因素（如干旱、暴風(fēng)雨、戰(zhàn)爭(zhēng)、地震等）所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)好長時(shí)間。（4）回歸模型的數(shù)學(xué)形式不正確。若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實(shí)關(guān)系不一致，隨機(jī)項(xiàng)就可能存在自相關(guān)。（5）經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用。大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序

9、列都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是他們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后期總是相互關(guān)聯(lián)的。自相關(guān)產(chǎn)生的后果，如果模型中的隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二乘法，會(huì)有以下后果：（1）最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無偏的，但不具有最小方差性，即不是最優(yōu)的。（2）最小二乘估計(jì)量的方差估計(jì)是有偏的，用來估計(jì)隨機(jī)項(xiàng)的方差和回歸參數(shù)的方差公式會(huì)嚴(yán)重低估真實(shí)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，導(dǎo)致值偏大，使得某些參數(shù)顯著不為零，即高估了部分參數(shù)的顯著性。（3）因變量的預(yù)測(cè)精度降低。6. 利用以下給定的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)。（=自變量數(shù)目，=樣本容量）（1）=0.81，=3，=21，顯著性水平=5%：DL=1.03, D

10、U=1.67，因?yàn)?0.814-DL, 所以存在一階負(fù)自相關(guān)。（3）=1.56，=5，=30，顯著性水平=5%：DL=1.07, DU=1.83，因?yàn)镈L=1.56DU, 所以無法判斷。（4）=2.64，=4，=35，顯著性水平=5%：DL=1.22, DU=1.73，因?yàn)椋?-DU）=2.64（4-DL）, 所以無法判斷。（5）=1.75，=1，=45，顯著性水平=5%：DL=1.48, DU=1.57，因?yàn)镈U =1.75（4-DU）, 所以不存在自相關(guān)。（6）=0.91，=2，=28，顯著性水平=5%：DL=1.26, DU=1.56，因?yàn)?0.91 DL, 所以存在一階正自相關(guān)。（7）

11、=1.03，=5，=26，顯著性水平=5%：DL=0.98, DU=1.88，因?yàn)镈L=1.03DU, 所以無法判斷。7. 解： 用估計(jì)關(guān)于的回歸方程為：用檢驗(yàn)分析隨機(jī)項(xiàng)的一階自相關(guān)性：因?yàn)镈W=1.662，DL=1.20，DU=1.41，DU DW（4-DU）, 所以不存在自相關(guān)。用兩步法估計(jì)回歸模型的參數(shù)；直接用差分法估計(jì)回歸模型參數(shù)。8. 解：古典線性回歸模型的假定之一是，模型中包含的解釋變量的觀測(cè)值矩陣（包括常數(shù)項(xiàng)）其秩等于模型中解釋變量的個(gè)數(shù)加1，即，此時(shí)就稱解釋變量1，2 ， ，之間不存在多重共線性。但如果，說明觀測(cè)值矩陣是降秩的，即矩陣的列向量存在某種線性相關(guān)關(guān)系，也就是解釋變量

12、之間存在某種線性相關(guān)，稱為存在多重共線性（Multicollinearity）。多重共線性存在的原因主要是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)經(jīng)濟(jì)變量之間復(fù)雜的相互聯(lián)系。另外在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，將某些解釋變量的滯后值作為單獨(dú)的新解釋變量包含在模型中，已得到廣泛的應(yīng)用。這樣由于解釋變量的前后期數(shù)值相關(guān)使得產(chǎn)生多重共線性。后果：多元線性回歸模型中如果存在完全的多重共線性（Complete Multicollinearity，或Exact Multicollinearity）則參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是不確定的，其標(biāo)準(zhǔn)差為無窮大；如果存在接近的多重共線性（Near Multicollinearity），則參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是確

13、定的，而且具有無偏性，但其方差較大，常產(chǎn)生以下結(jié)果：（1）參數(shù)估計(jì)值不精確，也不穩(wěn)定，樣本觀測(cè)值稍有變動(dòng)，增加或減少解釋變量等都會(huì)使參數(shù)估計(jì)值發(fā)生較大變化，甚至出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，從而不能正確反映解釋變量對(duì)因變量的影響。（2）參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差較大，使參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)增加了接受零假設(shè)的可能，從而舍去對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量。（3）難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中經(jīng)常需要利用回歸系數(shù)定量分析各個(gè)解釋變量對(duì)因變量的單獨(dú)影響程度。而在多重共線性的情況下，解釋變量的相關(guān)性將無法“保持其他變量不變”，從而也難以分離出每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。9. 解：它們之間不存在多重共線性，這是因?yàn)殡m然和是

14、的函數(shù)，但它們之間并沒有顯著地線性相關(guān)關(guān)系。10. 解：（1）將代入原模型得：（2）可以考慮將相對(duì)價(jià)格引入模型，建立如下模型：11. 解：（1）利用SPSS對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到以下結(jié)果：Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.990(a).980.963.23611a Predictors: (Constant), x4, x3, x2, x1b Dependent Variable: yANOVA(b)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Re

15、gression13.42243.35660.189.000(a)Residual.2795.056Total13.7019a Predictors: (Constant), x4, x3, x2, x1b Dependent Variable: yCoefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity Statistics BStd. ErrorBeta ToleranceVIF1(Constant)3.9141.952 2.005.101 x1.060.048.480

16、1.246.268.02736.448 x2.089.037.4072.397.062.1417.074 x3-.013.018-.051-.693.519.7381.356 x4.007.018.123.420.692.04820.948a Dependent Variable: y由多重共線性的經(jīng)典判斷法可以看出該模型擬合優(yōu)度及總體線性顯著性都非常好，但單個(gè)解釋變量顯著性卻都不理想，所以模型存在多重共線性。此外從解釋變量的方差擴(kuò)大因子（VIF1=36.448，VIF4=20.948，二者均遠(yuǎn)大于10）也可以看出解釋變量之間存在多重共線性。（2）利用SPSS中逐步回歸分析法確定一個(gè)較好的回歸

17、模型如下：Model Summary(c)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.972(a).945.938.30660 2.988(b).975.968.219952.264a Predictors: (Constant), x1b Predictors: (Constant), x1, x2c Dependent Variable: yANOVA(c)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression12.949112.949137.751

18、.000(a)Residual.7528.094Total13.70192Regression13.36226.681138.106.000(b)Residual.3397.048Total13.7019a Predictors: (Constant), x1b Predictors: (Constant), x1, x2c Dependent Variable: yCoefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity Statistics BStd. ErrorBetaToleranceVIF1(Constant).942.573 1.645.139 x1.122.010.97211.737.0001.0001.