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1、第三章:3-1 使用密鑰字為common的代換密碼方案,列出字母代換表解:去除后來(lái)重復(fù)的字母后,真正的密鑰字為comn 明文密文COMNABDEFGHIJ明文密文KLPQRSTUVWXYZ3-2 解密下面的一段愷撒密碼密文(明文單詞間留空,以便閱讀):EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP解:將密文字母在英文字母表上前移3個(gè)位置,即可得到這段愷撒密碼密文對(duì)應(yīng)的明文如下: best time of the year is spring when flowers bloom3-3 利用仿射密碼算法加密下面的明文,假設(shè)k1=7,k2=3(要求首先列出明文字

2、母-密文字母代換表,然后給出對(duì)應(yīng)的密文,并以字母t的加密為例給出計(jì)算過(guò)程):解:因?yàn)閗1=7,k2=3,因此仿射密碼的加密公式為字母t(19)被加密為完整的明文字母-密文字母代換表如下表所示: 明文密文DKRYFMTAHOVCJ明文密文QXELSZGNUBIPW3-4 解密3-3題所得仿射密碼密文,并以密文字母F的解密為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。解:因?yàn)閗1=7,k2=3,因此,根據(jù)仿射密碼的解密公式,有密文字母F(5)解密為: 密文ABCDEFGHIJKLM明文 hwlapetixmbqf密文NOPQRSTUVWXYZ明文ujyncrgvkzods3-5 使用密鑰字student 對(duì)明文cryptog

3、raphy進(jìn)行維吉尼亞密碼加密和解密,要求仿照表3-7(P51)給出其加密和解密過(guò)程,并說(shuō)明相同明文字符的加密結(jié)果。解:去除密鑰字student中后來(lái)重復(fù)的字母后,真正的密鑰為studen。因此,應(yīng)將明文、密文按照6位長(zhǎng)度進(jìn)行分組,每組使用同樣的密鑰studen加密、解密。 3-6 選擇希爾密碼的加密密鑰矩陣k為:試以明文love為例解:將明文字符love變換為數(shù)字,分別為11、14、21、4。 因?yàn)榧用苊荑€矩陣k為2階矩陣,所以應(yīng)將明文分成和兩組分別進(jìn)行加密。 (1)確定解密密鑰矩陣k-1 (見(jiàn)表2-2(P21)(2)加密因此,明文字符love的加密密文為ZQFS。(3)解密 因此,密文字符

4、ZQFS的解密明文為love,即解密后恢復(fù)了原來(lái)的明文。3-7 使用每行5個(gè)字符的格子和密鑰字money,將下面的明文置亂為密文(多余的空格內(nèi)依次填入字母a、b、c):cryptography is the science and study of secret writing提示:將密鑰字money變換為數(shù)字(字母表上最靠前的密鑰字母用0表示,然后依次遞增),即是讀出列的順序。解:置亂密碼的格紙表如下表所示: 列行012340crypt1ograp2hyist3hesci4encea5ndstu6dyofs7ecret8writi9ngabc根據(jù)密鑰字money,得到讀出列的順序?yàn)?、3、2

5、、0、4。按照此順序讀出各列,得到置亂密文如下:RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC3-9 用頻數(shù)法破譯下面的一段仿射密碼密文(不含空格):FMXVE DKAPH FERBN DKRXR SREFM ORUDS DKDVS HVUFE DKAPR KDLYE VLRHH RH解:(1)密文字母頻數(shù)統(tǒng)計(jì)該段仿射密碼密文一共有57個(gè)密文字符,密文字母出現(xiàn)的頻數(shù)如下表所示:字母ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ頻數(shù)21075405005221120830240210從上表可見(jiàn)頻數(shù)比較高的密文字母:R:8 ; D

6、:7; E、H、K:5 ; F、V:4而明文字母頻數(shù)比較高的幾個(gè)英文字母依次為e、t、a、o、i、n、s、h、r。(2)假設(shè)與推論、證實(shí) 第一次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4), 頻數(shù)次高的密文字母D(3)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19)。第二次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4), 頻數(shù)第三高的密文字母E(4)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19)。第三次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4), 頻數(shù)并列第三的密文字母H(7)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19)。第四次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的

7、明文字母e(4), 頻數(shù)并列第三的密文字母K(10)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19)。根據(jù)仿射密碼的加密公式,列出密文和明文的關(guān)系方程組如下: -得:解得:由于,因此存在乘法逆元,且,說(shuō)明第四次假設(shè)正確。將代入式,得:因此,破譯得到該仿射密碼的加密密鑰為,。將它們代入仿射密碼的解密公式,得到: 將密文字母代入式,得到對(duì)應(yīng)的明文字母,如下表所示: 密ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ明hqzirajsbktcludmvenwfoxgpy例如,密文字母U(20)代入式,得到明文字母為 對(duì)照題上表,將密文變換為明文,得到如下的一段具有明確意義的明文: algorithms are

8、quite general definitions of arithmetic processes第四章: 4-5 分別使用(4-14)式和表4-1的S盒查找表,求16進(jìn)制數(shù)5c和e2的字節(jié)代換結(jié)果。已知5c-1=51,e2-1=d6。解 由于5c-1=51=(01010001)而根據(jù)表4-1的S盒查找表,可以直接得到5c的字節(jié)代換結(jié)果為4a,可見(jiàn)二者結(jié)果相同。同理,由于e2-1=d6=(11010110),根據(jù)(4-14)式,有而根據(jù)表4-1的S盒查找表,可以直接得到e2的字節(jié)代換結(jié)果為98,可見(jiàn)二者結(jié)果也相同。4-6 AES的中間態(tài)如題4-6圖所示。求AES對(duì)其執(zhí)行行移位運(yùn)算ShiftRo

9、ws后的結(jié)果。e55f18ae C30698311A5275d 627C41c0b4eCbfE1e7b8De02d47305e58f1Cae65235dA98711641Cb4c0bfeC27E1e7b8De02d47解 AES對(duì)其執(zhí)行行移位運(yùn)算ShiftRows后的結(jié)果如題4-6圖2所示。4-7 分別用多項(xiàng)式乘法、移位相加法和表操作法計(jì)算下列字節(jié)乘法運(yùn)算:(1) (2)解 (1),。 多項(xiàng)式乘法計(jì)算字節(jié)乘法運(yùn)算 移位相加法計(jì)算字節(jié)乘法運(yùn)算由于,且因此,有 表操作法計(jì)算字節(jié)乘法運(yùn)算查表4-2的對(duì)數(shù)表,有:,。因此,查表4-3的反對(duì)數(shù)表,有:。因此,。4-9 利用的已知結(jié)果,證明域上的元素。解4

10、-10 利用表操作法,計(jì)算域上的元素和的乘法逆元。解:,根據(jù)表4-2,有,因此,根據(jù)表4-3,得到4-11 分別用移位相加法和表操作法計(jì)算AES的下列字運(yùn)算:(1)(2)解(1) 移位相加法計(jì)算 表操作法計(jì)算(2) 移位相加法計(jì)算 表操作法計(jì)算4-12 假設(shè)128比特種子密鑰k為:k=ab 7e 15 16 28 ae d2 a6 ab f7 15 88 09 cf 4f 3c試仿照表4-6列表給出輪密鑰字的密鑰擴(kuò)展過(guò)程及結(jié)果。解 輪密鑰字的密鑰擴(kuò)展過(guò)程及結(jié)果如題4-12表所示。0ab7e1516128aed2a62abf71588309cf4f3c409cf4f3ccf4f3c098a84e

11、b01010000008b84eb01ab7e151620fafe17520fafe1728aed2a608542cb1608542cb1abf71588a3a339397a3a3393909cf4f3caa6c76058aa6c76056c7605aa50386bac0200000052386bac20fafe1772c295bb972c295bb08542cb17a96b90a4-20 畫(huà)出題4-20圖所示4級(jí)序列產(chǎn)生器的全狀態(tài)圖,從最小的非0狀態(tài)開(kāi)始寫(xiě)出一個(gè)周期的輸出序列,并說(shuō)明它是否是m序列產(chǎn)生器。題4-20圖 4級(jí)序列產(chǎn)生器解:該4級(jí)序列產(chǎn)生器的全狀態(tài)圖如題4-20圖2所示。由圖可見(jiàn)

12、,從最小的非0狀態(tài)開(kāi)始,一個(gè)周期的輸出序列為100011110101100,其周期為15,因此它是m序列產(chǎn)生器。0000000110001100111011110111101101011010110101100011100101000010題4-20圖2 4級(jí)序列產(chǎn)生器的全狀態(tài)圖4-23 檢驗(yàn)周期序列“100011110101100”的平衡特性、游程特性和自相關(guān)特性。其中,自相關(guān)特性直接通過(guò)(4-57)式和(4-58)式的計(jì)算來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。解:(1)平衡特性檢驗(yàn)。該序列的周期為15 ,且一個(gè)周期中有8個(gè)“1”、7個(gè)“0”,因此符合戈龍?zhí)岢龅碾S機(jī)性公設(shè)中的平衡特性。如用頻數(shù)法檢驗(yàn),將、代入(4-5

13、9)式,有顯然,它遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1自由度的分布表中5%顯著性水平值3.84,所以通過(guò)頻數(shù)檢驗(yàn)。(2) 游程特性檢驗(yàn)。該序列的一個(gè)周期中,有兩個(gè)長(zhǎng)度為1的“1”游程,有1個(gè)長(zhǎng)度為2的“1”游程,有1個(gè)長(zhǎng)度為4的“1”游程,“1”游程的總數(shù)為4。除了長(zhǎng)度為4的“1”游程外,長(zhǎng)度為1的“1”游程數(shù)為“1”游程總數(shù)的1/2,長(zhǎng)度為2的“1”游程數(shù)為“1”游程總數(shù)的1/4,因此基本符合游程特性。同樣,該序列的一個(gè)周期中,有兩個(gè)長(zhǎng)度為1的“0”游程,有1個(gè)長(zhǎng)度為2的“0”游程,有1個(gè)長(zhǎng)度為3的“0”游程,“0”游程的總數(shù)為4。除了長(zhǎng)度為3的“0”游程外,長(zhǎng)度為1的“0”游程數(shù)為“0”游程總數(shù)的1/2,長(zhǎng)度為2的

14、“0”游程數(shù)為“0”游程總數(shù)的1/4,因此也基本符合游程特性。(3)自相關(guān)特性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)題4-23表。從該表可見(jiàn): 該序列的自相關(guān)函數(shù)值符合(4-58)式的特性,即時(shí),;時(shí),。因此該序列具有很好的自相關(guān)特性。 自相關(guān)函數(shù)具有周期性,其周期與要檢驗(yàn)序列的周期相同。題4-23表 自相關(guān)特性檢驗(yàn)序列相同位數(shù)A不同位數(shù)D01000111101011001501100011110101100178-1/15200111101011001078-1/15301111010110010078-1/15411110101100100078-1/15511101011001000178-1/1561101

15、0110010001178-1/15710101100100011178-1/15801011001000111178-1/15910110010001111078-1/151001100100011110178-1/151111001000111101078-1/151210010001111010178-1/151300100011110101178-1/151401000111101011078-1/15151000111101011001501第5章: 5-5在RSA體制中:(1)若,,求、和。(2)若,求。該計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了什么問(wèn)題?解 (1),(2)由于,因此,。該結(jié)果說(shuō)明, 、太小

16、是不安全的,攻擊者容易通過(guò)因式分解從分解出、,并進(jìn)而根據(jù)和計(jì)算出私鑰。5-6使用快速計(jì)算法計(jì)算下列模指數(shù),要求列表給出計(jì)算過(guò)程。(1)1613 mod 4661 (2)432159 mod 4661解(1)b=13=(1101),a=16,n=4661,計(jì)算過(guò)程如下表所示31211001 因此,。(2)b=59=(111011),a=4321,n=4661,計(jì)算過(guò)程如下表所示。514131201101 因此,。5-7假設(shè)Alice和Bob采用RSA密碼體制進(jìn)行保密通信。已知Alice的公鑰為(eA,nA)=(13,115),私鑰為(dA,nA)=(62,115);Bob的公鑰為(eB,nB)=

17、(7,119),私鑰為(dB,nB)=(55,119)。(1)若Alice想將明文加密后傳送給Bob,試計(jì)算密文。(2)若Bob要解密密文,試計(jì)算明文。解(1)(2)5-8 假設(shè)Alice和Bob采用RSA密碼體制進(jìn)行保密通信。已知Alice的公鑰為(eA,nA)=(13,115),私鑰為(dA,nA)=(62,115);Bob的公鑰為(eB,nB)=(1223,2867),私鑰為(dB,nB)=(167,2867)。字符代換規(guī)則為:字母az分別用0126表示,空格用00表示。(1) 若Alice想將明文“rsa algorithm”秘密地發(fā)送給Bob,幫Alice計(jì)算密文。(2)Bob收到A

18、lice發(fā)來(lái)的密文后,幫Bob計(jì)算明文,并將明文替換回英文字符。(3)若Bob想將明文“rs”秘密地發(fā)送給Alice,幫Bob計(jì)算密文。解(1)由于Bob的模數(shù)nB=2867,因此Alice可以一次加密兩個(gè)字符。將明文“rsa algorithm”替換為數(shù)字,并按兩個(gè)字符分組為:1819 0100 0112 0715 1809 2008 1300。各組明文加密如下:因此,Alice加密后的密文為:2756 2001 0542 0669 2347 0408 1815。(2)Bob收到Alice發(fā)來(lái)的密文后,分組解密得到各組明文:因此,Bob解密后的明文為:1819 0100 0112 0715

19、1809 2008 1300。替換回英文字符后,明文為:rsa algorithm。(3)由于Alice的模數(shù)nA=115,因此Bob只能一次加密一個(gè)字符。將明文“rs”替換為數(shù)字,為:18 19。各組明文加密如下:因此,Bob加密后的密文為:48 99。5-9 假設(shè)Alice采用EIGamal密碼體制,并選擇素?cái)?shù),私鑰, 且已知的一個(gè)生成元。(1) 計(jì)算Alice的公鑰y。(2) 若Bob想秘密發(fā)送消息給Alice,且他選擇的隨機(jī)數(shù),試給出Bob和Alice的加密和解密過(guò)程。(3)若Bob發(fā)送上述密文時(shí),不慎將密文交換了位置,會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題?解(1)Alice的公鑰。(2)Bob和Alice

20、的加密和解密過(guò)程Bob加密:Alice解密:(3)若Bob發(fā)送上述密文時(shí),不慎將密文交換了位置,Alice將無(wú)法正確解密。此時(shí),Alice的解密結(jié)果為:5-10 說(shuō)明實(shí)數(shù)域上的橢圓曲線能否構(gòu)成一個(gè)阿貝爾群。解 由于、,因此,不滿足(5-37)式關(guān)于的要求,所以實(shí)數(shù)域上的橢圓曲線不能構(gòu)成一個(gè)阿貝爾群。5-11找出素域上的橢圓曲線即上的所有點(diǎn)。解 對(duì)于、的所有可能值010,列一張方表如題5-11表所示,逐對(duì)驗(yàn)證、值是否素域上橢圓曲線即上的點(diǎn)(注意,數(shù)值運(yùn)算時(shí)要進(jìn)行mod 11運(yùn)算)。若是,對(duì)應(yīng)表格內(nèi)劃;若不是,對(duì)應(yīng)表格內(nèi)不做記號(hào)。題5-11表 尋找素域上橢圓曲線即上的所有點(diǎn)012345678910

21、012345678910根據(jù)題5-11表,得到素域上橢圓曲線即上的所有點(diǎn)(不含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn))為:(2,4),(2,7),(3,5),(3,6),(5,2),(5,9),(7,2),(7,9), (8,3), (8,8), (10,2),(10,9)。5-13 由不可約多項(xiàng)式定義的有限域有一個(gè)生成元,非0元素與生成元的關(guān)系參見(jiàn)表5-4。已知上的橢圓曲線為,其上的兩個(gè)點(diǎn)分別為和。計(jì)算:(1) (2)(3) (4)解 ,。(1)由于,因此Q與R為互逆點(diǎn)。根據(jù)互逆點(diǎn)規(guī)則和(5-61)式,有因此,有。(2)。因?yàn)?,所以P、R是非互逆點(diǎn)。根據(jù)(5-65)式,有將代入(5-63)、(5-64)式,得到因此,有(

22、3) 。根據(jù)倍點(diǎn)規(guī)則,有將代入(5-67)和(5-68)式,得到 因此,有(4)。首先計(jì)算。根據(jù)倍點(diǎn)規(guī)則,有將代入(5-67)和(5-68)式,得到 因此,有再計(jì)算。因?yàn)?,所以P、W是非互逆點(diǎn)。根據(jù)(5-65)式,有將代入(5-63)、(5-64)式,得到因此,有5-15 由不可約多項(xiàng)式定義的有限域有一個(gè)生成元,非0元素與生成元的關(guān)系參見(jiàn)表5-4。已知上的橢圓曲線為,以其上階的點(diǎn)構(gòu)造橢圓曲線的子群。假設(shè)Alice和Bob使用基于上述參數(shù)的橢圓曲線密碼體制進(jìn)行保密通信。(1) 若Bob選擇私鑰,計(jì)算Bob的公鑰。(2) 若Alice要秘密發(fā)送消息m=(01101011)給Bob,給出Alice的加密過(guò)程。假設(shè)她隨機(jī)選擇整數(shù),滿足。(3) 給出Bob的解密過(guò)程。(4) 該題的參數(shù)選擇是否有問(wèn)題?為什么?解 ,。(1)計(jì)算Bob的公鑰:根據(jù)(5-80)式,Bob的公鑰為:假設(shè):則有:現(xiàn)在,首先計(jì)算。根據(jù)倍點(diǎn)規(guī)則,有將代入(5-67)和(5-68)式,得到 因此,有然后,計(jì)算Bob的公鑰。由于,因此不是互逆點(diǎn)。根據(jù)(5-65)式,有 將代入(5-63)、(5-64)式,得到因此,有(2)Alice要秘密發(fā)送消

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